平行线的判定与性质综合运用ppt课件.ppt

平行线的判定与性质的综合运用 复习引入 引入 建模 应用 小结 next F形模式 Z形模式 U形模式 1 定义法 在同一平面内不相交的两条直线是平行线 2 平行公理推论 平行的传递性 两条直线都和第三条直线平行 这两条直线也平行 4 三种角判定 3种方法 在这六种方法中 定义一般不常用 同位角相等 两直线平行 内错角相等 两直线平行 同旁内角互补 两直线平行 3 在同一平面内 因为a c a b 所以b c 判定两直线平行的方法有三种 两直线平行 1 同位角相等 2 内错角相等 3 同旁内角互补 性质 判定 1 由 得到 的结论是平行线的判定 请注意 2 由 得到 的结论是平行线的性质 用途 用途 角的关系 两直线平行 证明直线平行 两直线平行 角相等或互补 证明角相等或互补 综合应用 A B C D E F 1 2 3 1 填空 1 A 已知 AC ED 2 AB 已知 2 4 4 5 3 已知 B 3 4 同位角相等 两直线平行 DF 两直线平行 内错角相等 AB DF 两直线平行 同位角相等 判定 性质 性质 2 如图所示 下列推理正确的是 A 1 4 BC ADB 2 3 AB CDC AD BC BCD ADC 180 D 1 2 C 180 BC AD 题组训练 1 3 如图 已知AB CD 四种说法其中正确的个数是 A B 180 B C 180 C D 180 D A 180 A 1个B 2个C 3个D 4个 题组训练 1 变式训练一 如图 AB CD AD BC 试探求 B与 D A与 C的关系 变式训练二 如果AB CD 且 B D 你能推理得出AD BC吗 题组训练 1 例1 如图所示 AD BC A C 试说明AB DC 解 AD BC 已知 A ABF 两直线平行 内错角相等 又 A C 已知 ABF C 等量代换 AB DC 同位角相等 两直线平行 思考1 如图所示 AD BC A C 试说明AB DC AD BC AB DC 证明 AB DC 已知 C ABF 两直线平行 同位角相等 又 A C 已知 ABF A 等量代换 AD BC 内错角相等 两直线平行 证明 2 3 等量代换 又 C D 已知 D ABD 等量代换 DF AC 内错角相等 两直线平行 思考2 如图 点E为DF上的点 点B为AC上的点 1 2 C D 求证 DF AC 1 2 已知 1 3 对顶角相等 BD CE 同位角相等 两直线平行 C ABD 两直线平行 同位角相等 解 2 3 等量代换 又 C D 已知 D ABD 等量代换 DF AC 内错角相等 两直线平行 思考3 如图 点B E分别在AC DF上 BD CE均与AF相交 1 2 C D 试问 A与 F相等吗 请说出你的理由 1 2 已知 1 3 对顶角相等 BD CE 同位角相等 两直线平行 C ABD 两直线平行 同位角相等 A F 两直线平行 内错角相等 A与 F理由如下 证明 又 C D 已知 D ABD 两直线平行 内错角相等 BD CE 同位角相等 两直线平行 思考4 如图 已知 A F C D 求证 BD CE C ABD 等量代换 A F 已知 DF AC 内错角相等 两直线平行 例2 如图所示 已知 AE平分 BAC CE平分 ACD 且AB CD 求证 1 2 90 1 2 A B C D E 思考一 已知AB CD GM HM分别平分 FGB EHD 试判断GM与HM是否垂直 思考2 若已知GM HM分别平分 FGB EHD GM HM 试判断AB与CD是否平行 思考3 已知AB CD GP HQ分别平分 EGB EHD 判断GP与HQ是否平行 思考4 已知AB CD GP HQ分别平分 AGF EHD 判断GP与HQ是否平行 解 BAD ADC 两直线平行 内错角相等 又 1 2 已知 E F 两直线平行 内错角相等 AB CD 已知 AF DE 内错角相等 两直线平行 3 4 等式的性质 例3 如图 已知AB CD 1 2 求证 E F 思考1 如图 已知 E F 1 2 求证AB CD 思考2 如图 已知AB CD E F 求证 1 2 思考3 如图 已知AB CD AF DE 求证 1 2 思考4 如图 已知 1 2 AF DE 求证AB CD 25 问 如右图所示 若AB CD 则 AEC与 A C的关系如何 证明 过E点作EF AB 则 A 1 180 AB CD EF CD 平行于同一直线的两直线互相平行 2 C 180 A 1 2 C 360 即 A C AEC 360 26 探究2 如图甲 已知AB DE 那么 1 2 3等于多少度 试加以说明 当已知条件不变 而图形变为如图乙时 结论改变了吗 图丙中的 1 2 3 4是多少度呢 如果如丁图所示 1 2 3 n的和又为多少度 你找到了什么规律吗 甲 乙 丙 丁 27 结束寄语 严格性之于数学家 犹如道德之于人 由 因 导 果 言必有据 是初学证明者谨记和遵循的原则 2 如图 已知AD BC于D EG BC于G E 1 那么AD是 BAC的角平分线吗 试说明理由 3 1 题组训练 2 变式 如图 已知 1 2 180 3 B 试判断 AED与 ACB的大小关系 并对结论进行证明 题组训练 2 题组训练 3 1 下列五个判断 选其中的2个作为条件 另一个作为结论 正确的有几个 1 a b 2 b c 3 a c 4 a c 5 b c 2 如图 点E在线段BC上 从下列条件中 AB CD 1 A 2 D AE DE任选3个作为已知条件 另一个作为结论 编一道数学题 并说明理由 题组训练 3 3 如图 已知直线CB OA C OAB 100 E F在CB上 且满足 FOB AOB OE平分 COF 求 EOB的度数 若平行移动AB 那么 OBC OFC的值是否随之发生变化 若变化 找出变化规律 若不变 求出这个比值 在平行移动AB的过程中 是否存在某种情况 使 OEC OBA 若存在 求出其度数 若不存在 说明理由 题组训练 3 1 甲 乙两站相距600千米 一列慢车从甲站开出 每小时行90千米 一列快车从乙站开出 每小时行140千米 1 慢车先开出1小时 快车再开 两车相向而行 问快车开出多少小时后两车相遇 2 慢车先开出1小时 快车再开 两车相向而行 问快车开出多少小时后两车相距120千米 3 两车同时开出 相背而行多少小时后两车相距840千米 4 两车同时开出 慢车在快车后面同向而行 多少小时后快车与慢车相距840千米 5 两车同时开出同向而行 快车在慢车的后面 多少小时后快车追上慢车 6 两车同时开出同向而行 快车在慢车的后面 多少小时后快车与慢车相距160千米 7 慢车开出1小时后两车同向而行 快车在慢车后面 快车开出后多少小时追上慢车 8 慢车开出1小时后两车同向而行 快车在慢车后面 慢车开出后多少小时两车相距160千米 1 为了鼓励节约用水 对自来水收费作了如下规定 用户每月用水不超过10吨 按每吨0 45元收费 如果超过了10吨而不超过20吨 按每吨0 8元收费 超过20吨部分按每吨1 5元收费 若某用户四月份的水费为17元 问该用户四月份共用水多少吨 试一试 解 设该用户四月份共用水x吨 0 45 10 0 8 10 1 5 x 20 17 2 个人所得税条例 规定 公民薪水每月不超2000元 含2000元 不必纳税 超过2000元的部分为全月纳税金额 且分段纳税 详细税率的分段见右表 某人5月份纳税120元 则他5月份的工资总收入 元 解 设纳税金额为x元 分析 不超过500元时最高纳税25元 500 2000元的部分最高纳税150元 此人的纳税额为120元 说明他的纳税工资额在2000元内 500 5 10 x 500 120 x 1450 1450 2000 3450 元 答 他5月份的工资总收入3450元 3 某种商品若按标价的8折出售可获利20 若按原标价出售 则可获利 4 商店对某种商品进行调价 按原价的8折出售 此时商品的利润率是 此商品的进价为1600元 商品的原价是多少 5 某商品的进价为250元 标价为300元 商店要求以利润不低于5 的售价打折出售 最低可以打几折出售此商品 6 某时装店老板去进货 某种衣服的批发价每件为100元 批发件数不得小于10件 厂家推出两种优惠批发方法 1 十件按原价 其余按原价的8 5折优惠 2 全部按原价的8 9折优惠 假如你是老板 你会选择哪种优惠方法 7 1 小明在A B两家超市发现她看中的随身听的单价相同 书包单价也相同 随身听和书包之和是452元 且随身听的单价比书包单价的4倍少8元 小芳看中的随身听和书包的单价各是多少元 解 设小芳看中的书包的单价是X元 则随身听的单价是 4X 8 元 4X 8 X 452X 924X 8 360答 小芳看中的书包的单价是92元 则随身听的单价是360元 2 某一天小明上街 恰好赶上商家促销 超市A所有商品打八折销售 超市B全场购物满100元返购物券30元销售 不足100元不返券 购物券全场通用 但她只带了400元钱 如果她只在一家超市购买看中的这两样物品 你能说明他可以在哪一家超市购买吗 若两家都可以选择 在哪一家购买更省钱 A超市 452 80 361 6 元 361 6 400B超市 360 92 3 30 362 元 362 400答 她可以在A B两家超市购买 若两家都可以选择 在A家超市购买更省钱 8 商场计划投入一笔资金采购一批紧俏商品 经过调查发现 如果月初出售可获利15 并可用本利再投资其它商品 到月底可获利10 如果直接月底出售 可获利30 但要付700元的仓储费 请问 根据商场情况 如何购销商品 分析 设商场资金为a元 则 1 月初出售可得本利和为 元 2 月底出售可得本利和为 元 1 15 1 10 a 1 30 a 700 则 a 20000 因此 当商场资金刚好20000元时 两种购销方法都一样 当商场资金小于20000元时 月初出售获利多 当商场资金多于20000元时 月底出售获利多 9 市政府要求漯阜铁路漯河路段工程12个月完工 现由甲 乙两工程队参与施工 已知甲队单独完成需要16个月 每月需费用600万元 乙队单独完成需要24个月 每月需费用400万元 由于前期工程路面较宽 可由甲 乙两队共同施工 随着工程的进行 路面变窄 两队再同时施工 对交通影响较大 为了减小对人民路的交通秩序的影响 后期只能由一个工程队施工 工程总指挥部结合实际情况现拟定两套工程方案 先由甲 乙两个工程队合做m个月后 再由甲队单独施工 保证恰好按时完成 先由甲 乙两个工程队合做n个月后 再由乙队单独施工 也保证恰好按时完成 求两套方案中m和n的值 通过计算 并结合施工费用及施工对交通的影响 你认为该工程总指挥部应该选择哪种方案 10 某中学租用两辆小汽车 速度相同 同时送1名带队老师和7名七年级学生到市区参加数学竞赛 每辆车限坐4人 不包括司机 其中一辆小汽车在距离考场15千米的地方出现故障 此时离截止进考场时刻还有42分钟 这时唯一可利用的只有另一辆小汽车 且这辆车的平均速度是60千米 小时 人步行速度是15千米 小时 人上下车的时间不记 1 若小汽车送4人到达考场后再返回到出故障处接其他4人 请你通过计算说明能