高中数学 2.4.2 二次函数的性质课件 北师大版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修1 函数 第二章 4二次函数性质的再研究 第二章 第2课时二次函数的性质 第二章 课前自主预习 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 在实际生活中 有很多最优化问题可以通过建立二次函数模型 并借助二次函数的图像和性质加以解决 其解题的关键是列出二次函数解析式 转化为求二次函数的最值问题 例如 某桶装水经营部每天的房租 人员工资等固定成本为200元 每桶水的进价是5元 销售单价与日均销售量的关系如下表所示 情境引入导学 请根据以上数据作出分析 这个经营部怎样定价才能获得最大利润 二次函数 y ax2 bx c 的性质学习研究二次函数的性质 必须熟练掌握二次函数的图像 结合图像研究性质 知能自主梳理 向上 向下 预习效果展示 答案 b 2 二次函数y x2 8x c的顶点在x轴上 则c的值为 a 16b 16c 4d 4 答案 b 3 某电子产品的利润y 元 关于产量x 件 的函数解析式为y 3x2 90 x 要使利润获得最大值 则产量应为 a 10件b 15件c 20件d 30件 答案 b 解析 由二次函数解析式y 3x2 90 x 3 x 15 2 675可知 当x 15时 y取最大值 4 函数y 3x2 6x 1 x 0 3 的最大值是 最小值是 答案 10 2 解析 y 3 x 1 2 2 该函数的图像如图所示 从图像易知 f x max f 3 10 f x min f 1 2 5 已知f x ax2 2x 6 且f 1 6 则f x 的递减区间是 二次函数的单调性 规律总结 配方法 是研究二次函数的主要方法 对一个具体的二次函数 我们对它进行配方 就可以知道这个二次函数的主要性质 求函数y 5x2 4x 1的图像与x轴的交点坐标和对称轴 并判断它在哪个区间上是增加的 在哪个区间上是减少的 二次函数的对称性 规范解答 f x 3x2 6x 1 3 x 1 2 2 由于x2项的系数为正数 函数图像开口向上 1 顶点坐标为 1 2 对称轴方程为x 1 2 f 1 10 又 1 1 2 3 1 2 由二次函数的对称性可知 f 3 f 1 10 3 f x 3 x 1 2 2的图像开口向上 且对称轴为x 1 离对称轴越近 函数值越小 已知函数f x x2 3x 4 1 求这个函数图像的顶点坐标 2 已知f 2 6 不直接计算函数值 求f 5 闭区间上二次函数的值域与最值 已知函数f x x2 4x 4 1 若函数定义域为 3 4 求函数值域 2 若函数定义域为 3 4 求函数值域 3 若函数在区间 a 1 a 上的y的取值范围是 1 8 求a 思路分析 二次函数在闭区间上的最值问题应从三个方面入手 对称轴 端点值和开口方向 规范解答 1 f x x 2 2 8开口向上 对称轴x 2 当x 3 4 时 f x 为增函数 最小值f 3 7 最大值f 4 4 值域为 7 4 2 f x x 2 2 8在 3 2 上是减函数 在 2 4 上是增函数 最小值为f 2 8 又f 3 17 f 4 4 也可以通过比较 3和4哪一个与对称轴x 2的距离远则哪一个对应函数值较大 开口向下时同样可得出 f x 的最大值为17 故值域为 8 17 规律总结 1 二次函数求最值问题 首先要采用配方法 化为y a x h 2 k的形式 再根据对称轴与区间的位置关系 确定单调性 求出最值 2 解题过程中 重在分析对称轴与区间的位置关系 即对称轴在区间左侧 中间 区间右侧三种情况讨论 当对称轴在中间时 有时还要分情况讨论即对称轴在正中 偏左 偏右讨论 要注意数形结合 已知函数f x x2 2ax 2 x 5 5 1 当a 1时 求函数的最大值和最小值 2 当a r时 求函数的最小值 分析 解答本题的关键是将函数f x 配成顶点式确定其对称轴 然后根据对称轴与所给区间的关系进一步确定函数的最值 解析 1 当a 1时 f x x2 2x 2 x 1 2 1 x 5 5 x 1时 f x 取得最小值 f x min f 1 1 x 5时 f x 取最大值 f x max f 5 37 2 f x x2 2ax 2 x a 2 2 a2 x 5 5 当 a 5即a 5时 函数f x 在区间 5 5 上是增加的 故f x min f 5 27 10a 当 5 a 5 即 5 a 5时 对称轴 a 5 5 故f x min f a 2 a2 二次函数的实际应用题 某汽车城销售某种型号的汽车 进货单价为25万元 市场调研表明 当销售单价为29万元时 平均每周能售出8辆 而当销售单价每降低0 5万元时 平均每周能多售出4辆 如果设每辆汽车降价x万元 每辆汽车的销售利润为y万元 每辆车的销售利润 销售单价 进货单价 1 求y与x之间的函数关系式 并在保证商家不亏本的前提下 写出x的取值范围 2 假设这种汽车平均每周的销售利润为z万元 试写出z与x之间的函数关系式 3 当每辆汽车的销售单价为多少万元时 平均每周的销售利润最大 最大利润是多少 思路分析 解决本题需弄清楚 每辆车的销售利润 销售单价 进货单价 先求出每辆车的销售利润 再乘以售出辆数可得每周销售利润 通过二次函数求最值可得汽车合适的销售单价 规律总结 解实际应用问题的方法步骤 某动物园为迎接大熊猫 要建造两间一面靠墙的大小相同且