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1 含参数的简单的线性规划问题 2 二元一次不等式 组 表示的平面区域 3 答案 B 4 A 1B 3C 1或 3D 0 解 其中平面区域kx y 2 0是含有坐标原点的半平面 直线kx y 2 0又过定点 0 2 这样就可以根据平面区域的面积为4 确定一个封闭的区域 作出平面区域即可求解 平面区域如图所示 根据区域面积为4 得A 2 4 代入直线方程 得k 1 答案 A 5 目标函数最值问题分析 1 线性目标函数的最大 小 值一般在可行域的顶点处取得 也可能在边界处取得 2 求线性目标函数的最优解 要注意分析线性目标函数所表示的几何意义 在y轴上的截距或其相反数 6 已知目标函数的最值求待定系数例3 已知变量x y满足约束条件1 x y 4 2 x y 2 若目标函数z ax y 其中a 0 仅在点 3 1 处取得最大值 求a的取值范围 分析 先画出可行域 利用数形结合求解 解 由约束条件画出可行域 如图所示 点C的坐标为 3 1 z最大时 即平移y ax时使直线在y轴上的截距最大 y ax的斜率要小于直线CD x y 4 0的斜率 即 a1 7 规律技巧这是一道线性规划的逆向思维问题 解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得 运用数形结合的思想方法求解 同时 要注意边界直线斜率与目标函数斜率关系 8 解 作出x y满足的可行域 如图中阴影部分所示 则z在点A处取得最大值 在点C处取得最小值 又kBC 1 kAB 1 1 a 1 即 1 a 1 答案 1 1 9 5 给出平面可行域 如下图 若使目标函数z ax y取最大值的最优解有无穷多个 则a 答案 B 10 解 画出可行域 如图所示 由z y ax得y ax z 则z为直线y ax z在y轴上的截距 由于函数z y ax仅在点 5 3 处取得最小值 如图所示 直线y ax z过点P 5 3 且直线y ax z的斜率a大于直线x y 2的斜率 所以a 1 11 12 答案 A 13 14 答案 B 15 A 1 3 B 2 3 C 1 2 D 3 解 平面区域D如图所示 要使指数函数y ax的图象上存在区域D上的点 所以1 a 3 答案 A 16 17 18 错解答案 C 19 错因分析 1 忽视条件m 1 没能准确判定直线l的斜率范围 导致错求最优解 从而错得实数m的取值范围 2 本题易出现不能正确画出可行域或错认为直线l过原点时 z取得最大值的错误 20 答案 A 21 品味高考 1 2012 福建卷 若函数y 2x图象上存在点 x y 满足约束条件则实数m的最大值为 A B 1C D 2 22 解 x y 3 0与y 2x的交点为 1 2 结合图形观察可知 只有m 1才能符合条件 故选B 答案 B 23 思路点拨 找目标函数取得最小值的条件 代入直线y a x 3 可求出a值 24 答案 B 25
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