江西省信丰中学高中数学 等差(比)数列性质及其应用课件 新人教A版必修5.ppt

3 4等差 比 数列性质及其应用 复习导引 请归纳一下等差 等比数列的常用性质 1 等差数列的性质 复习导引 请归纳一下等差 等比数列的常用性质 复习导引 请归纳一下等差 等比数列的常用性质 主要方法 1 解决等差数列和等比数列的问题时 通常考虑两类方法 基本量法 即运用条件转化为关于和的方程 巧妙运用等差数列和等比数列的性质 一般地运用性质可以化繁为简 减少运算量 2 深刻领会两类数列的性质 弄清通项和前项和公式的内在联系是解题的关键 考点练习 1 已知 an 为公差为 2的等差数列 若a1 a4 a7 a28 90 则a4 a6 a8 a50等于 a 360b 368c 375d 384 d 考点练习 2 sn为等差数列 an 的前n项和 s9 18 an 4 30 sn 336 则n的值为 a 16b 21c 9d 18 b 考点练习 d 3 sn tn分别是等差数列 an bn 的前n项和 则a5 b5等于 a 44 9b 58 11c 49 10d 65 12 考点练习 c 4 等差数列 an 的前m项的和为30 前2m项的和为100 则前3m项的和为 a 130b 170c 210d 260 考点练习 5 等差数列 an 共有2n 1项 所有奇数项的和为132 所有偶数列的和为120 则n an 1 12 10 典型题选讲 例1 在等比数列 an 中 若a1 a2 a3 a4 1 a13 a14 a15 a16 8 求a41 a42 a43 a44 典型题选讲 例2 已知 an 为等差数列 前10项的和s10 100 前100项的和s100 10 求前110项和s110 解法1 利用解 典型题选讲 解法2 an 为等差数列 可设sn an2 bn a 0 a b为常数 则100a 10b 100 10000a 100b 10 得110a b 1 s110 1102a 110b 110 110a b 110 典型题选讲 例3 1 等差数列前3项的和为34 最后3项的和为146 所有项的和为390 该数列的项数为 典型题选讲 典型题选讲 例3 2 等比数列的首项为1 项数是偶数 其奇数项之和为85 偶数项的和为170 公比 项数 典型题选讲 典型题选讲 例4 设数列 an bn bn 0 满足则 an 为等差数列的充要条件是 bn 为等比数列 典型题选讲 证明 1 若为等比数列 设公比为q 则 典型题选讲 证明 2 典型题选讲 例5 2002全国 已知 an 是由非负整数组成的数列 满足a1 0 a2 3 an 1an an 1 2 an 2 2 n 3 4 5 1 求a3 2 证明an an 2 2 n 3 4 5 3 求 an 的通项公式及其前n项和sn 拓展训练 例6 设数列 an 的前n项和为sn且sn m 1 man 对任意正整数n都成立 其中m为常数且m 1 1 求证 an 为等比数列 2 设数列 an 的公比q f m bn 满足 b1 a1 bn f bn 1 n 2 m为何值时 bn lgan 3