高中数学 3.3 几何概型课件(2)新人教A版必修3.ppt_第1页
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第三章概率 3 3几何概型 2 1 几何概型的含义是什么 它有哪两个基本特点 含义 每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度 面积或体积 成比例的概率模型 特点 1 可能出现的结果有无限多个 无限性 2 每个结果发生的可能性相等 有限性 2 在几何概型中 事件a发生的概率计算公式是什么 假设你家订了一份报纸 送报人可能在早上6 30 7 30之间把报纸送到你家 你父亲离开家去工作的时间在早上7 00 8 00之间 问你父亲在离开家前能得到报纸 称为事件a 的概率是多少 解 如图 设送报人到达的时间为x 父亲离开家的时间为y 则 全部结果所含区域为正方形bcde 其面积为 b e g c d 事件a所含区域为bfgde 其面积为 f 答 略 在下图的正方形中随机撒一把豆子 如何用随机模拟的方法估计圆周率的值 解 设正方形的边长为2 则 圆的面积为 正方形的面积为s 2 2 4 1 如图 边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域 若将100粒豆子随机撒入正方形中 恰有60粒豆子落在阴影区域内 这时阴影区域的面积为 2 点a为周长等于3的圆周上的一个定点 若在该圆周上随机取一点b 则劣弧ab的长度小于1的概率为 3 甲 乙两人约定在下午4 00 5 00间在某地相见他们约好当其中一人先到后一定要等另一人15分钟 若另一人仍不到则可以离去 试求这人能相见的概率 解 如图 以x为甲到达时间 y为乙到达时间建立坐标系 则 全部结果所含区域为正方形oabc 其面积为 a c b 设这两人能相见为事件m 则 事件m所含区域为如图阴影部分 其面积为 答 略 4 设关于x的一元二次方程 1 若a是从0 1 2 3四个数中任取的一个数 b是从0 1 2三个数中任取的一个数 求上述方程有实根的概率 2 若a是从区间 0 3 任取一个数 b是从区间 0 2 任取一个数 求上述方程有实根的概率 解 由方程有实根得 1 由题意得 全部可能结果有 0 0 0 1 0 2 1 0 1 1 1 2 2 0 2 1 2 2 3 0 3 1 3 2 共12种 设方程有实根为事件a 则事件a含基本事件有 0 0 1 0 1 1 2 0 2 1 2 2 3 0 3 1 3 2 共9个 p a 9 12 3 4 答 略 2 若a是从区间 0 3 任取一个数 b是从区间 0 2 任取一个数 求上述方程有实根的概率 解 2 如图 以a的取值为横轴 b的取值为纵轴建立直角坐标系 则 全部结果所含区域为矩形oabc 其面积为s 3 2 6 设方程有实根
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