高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第七章 第十节抛物线(二)精讲课件 文.ppt

第十节抛物线 二 第七章 直线与抛物线相切问题 例1 过点m 2 2p 作抛物线x2 2py p 0 的两条切线 切点分别为a b 若线段ab中点的纵坐标为6 求抛物线方程 自主解答 点评 直线与抛物线的相切问题 可用两种方法求斜率 1 设切线方程为y kx b 斜率存在 将切线方程代入抛物线方程中 消去x 或y 由 0得到斜率 或斜率的关系式 斜率不存在的情况 由图形确定切线方程 2 若抛物线方程为y 用求导法得过抛物线上某点的切线的斜率 变式探究 1 2012 辽宁卷 已知p q为抛物线x2 2y上两点 点p q的横坐标分别为4 2 过p q分别作抛物线的切线 两切线交于点a 则点a的纵坐标为 解析 点p q的横坐标分别为4 2 代入抛物线方程得p q的纵坐标分别为8 2 过点p q的抛物线的切线的斜率分别为4 2 过点p q的抛物线的切线方程分别为y 4x 8 y 2x 2 联立方程组解得x 1 y 4 故点a的纵坐标为 4 答案 4 直线与抛物线的位置关系 例2 已知抛物线y2 4x及点p 2 2 直线l的斜率为1且不过点p 它与抛物线交于a b两点 1 求直线l在y轴上截距的取值范围 2 若ap bp分别与抛物线交于另一点c d 证明 ad bc交于定点 自主解答 1 解析 设直线l的方程为y x b 由于直线不过点p 因此b 0 由得x2 2b 4 x b2 0 由 0 解得b 1 所以直线l在y轴上截距的取值范围是 0 0 1 当x 0时 y 即直线ad与y轴的交点为 0 2 同理可得bc与y轴的交点也为 0 2 所以ad bc交于定点 0 2 点评 1 判断直线与抛物线的位置关系 用方程思想 即将直线方程代入抛物线方程中 消去x 或y 得到关于y 或x 的二次方程 则 0 直线与抛物线相交 0 直线与抛物线相切 0 直线与抛物线相离 变式探究 2 2013 江苏金陵中学模拟 已知直线y 2x k被拋物线x2 4y截得的弦长ab为20 如图所示 o为坐标原点 1 求实数k的值 2 问点c位于拋物线上何处时 abc面积最大 解析 1 将y 2x k代入x2 4y得x2 8x 4k 0 由 64 16k 0可知k 4 又弦长ab 20 解得k 1 2 当k 1时 直线为y 2x 1 要使得内接 abc面积最大 则只需使得y c 2xc 2 即xc 4 即c位于点 4 4 处时 abc面积最大 抛物线与其他圆锥曲线知识的综合 例3 2012 合肥模拟 设b 0 椭圆方程为 1 抛物线方程为x2 8 y b 如图所示 过点f 0 b 2 作x轴的平行线 与抛物线在第一象限的交点为g 已知抛物线在点g的切线经过椭圆的右焦点f1 1 求满足条件的椭圆方程和抛物线方程 2 设a b分别是椭圆长轴的左 右端点 试探究在抛物线上是否存在点p 使得 abp为直角三角形 若存在 请指出共有几个这样的点 并说明理由 不必具体求出这些点的坐标 关于x2的二次方程有一大于零的解 x有两解 即以 apb为直角的rt abp有两个 因此抛物线上存在四个点使得 abp为直角三角形 点评 高考中 有时对抛物线与圆 椭圆进行综合考查 涉及的知识包括椭圆 抛物线的定义 几何性质 直线与圆锥曲线的关系等 涉及到的思想方法包括等价转化思想 方程思想 数形结合思想 这就要求考生熟练掌握相关知识和思想方法 变式探究 3 2013 韶关二模 已知椭圆 1 a 1 的左右焦点为f1 f2 抛物线c y2 2px以f2为焦点且与椭圆相交于点m x1 y1 n x2 y2 点m在x轴上方 直线f1m与抛物线c相切 1 求抛物线c的方程和点m n的坐标 2 设a b