简单曲线的极坐标方程公开课ppt课件.ppt

简单曲线的极坐标方程 1 一复习引入 1 建立极坐标系的四要素是哪些 2 平面内点的极坐标如何表示 2 1 方程的曲线和曲线的方程 在直角坐标系中 如果某曲线上的点与一个二元方程的实数解建立如下的关系 曲线上的点的坐标都是这个方程的解 以这个方程的解为坐标的点都在曲线上 那么 这条曲线叫做方程的曲线 这个方程叫做曲线的方程 3 2概念的意义 借助直角坐标系 把曲线和方程联系起来 把曲线用一个二元方程表示 通过研究方程的性质间接地来研究曲线的性质 即几何问题代数化 这就是坐标法的思想 3求曲线的方程的步骤 曲线的方程是曲线上所有点的坐标都满足的一个关系式 可按以下步骤 建系 设点 设M x y 为要求方程的曲线上任意一点 列等式 根据条件或几何性质列关于M的等式 将等式坐标化 化简此方程即得曲线的方程 4 探究 如图 半径为a的圆的圆心坐标为 a 0 a 0 你能用一个等式表示圆上任意一点的极坐标 满足的条件 x C a 0 O 二新课讲解 M A 5 思路分析 1 把所设圆上任意一点的极坐标在所画图形上明确标出来 即明确长度 与角度 是哪一边 哪一个角2 找边与角能共存的三角形 最好是直角三角形3 利用三角形的边角关系的公式与定理列等式4 列式时要充分利用已知条件 圆心与半径 6 曲线的极坐标方程 一定义 如果曲线 上的点与方程f 0有如下关系 曲线 上任一点的坐标 所有坐标中至少有一个 符合方程f 0 以方程f 0的所有解为坐标的点都在曲线 上 则曲线 的方程是f 0 7 二求曲线的极坐标方程的步骤 与直角坐标系里的情况一样 建系 适当的极坐标系 设点 设M 为要求方程的曲线上任意一点 列等式 构造 利用三角形边角关系的定理列关于M的等式 将等式坐标化 化简 此方程f 0即为曲线的方程 8 例1已知圆O的半径为r 建立怎样的坐标系 可以使圆的极坐标方程更简单 9 练习1 求下列圆的极坐标方程 中心在极点 半径为 中心在 半径为 中心在 2 半径为 中心在 0 半径为 2 2acos 2asin 2 02 2 0cos r2 10 练习2 以极坐标系中的点 1 1 为圆心 1为半径的圆的方程是 11 三 圆的极坐标方程 圆心在极点 半径为r r 2 中心在 0 半径为 2 02 2 0cos r2 12 思考 在平面直角坐标系中过点 3 0 且与x轴垂直的直线方程为 过点 2 3 且与y轴垂直的直线方程为 x 3 y 3 四直线的极坐标方程 13 例1 求过极点 倾斜角为的射线的极坐标方程 14 2 求过极点 倾斜角为的射线的极坐标方程 3 求过极点 倾斜角为的直线的极坐标方程 和 15 和前面的直角坐标系里直线方程的表示形式比较起来 极坐标系里的直线表示起来很不方便 要用两条射线组合而成 原因在哪 为了弥补这个不足 可以考虑允许极径可以取全体实数 则上面的直线的极坐标方程可以表示为 或 16 例2 求过点A a 0 a 0 且垂直于极轴的直线L的极坐标方程 学生们先自己尝试做 解 如图 建立极坐标系 设点 在中有 即 可以验证 点A的坐标也满足上式 为直线L上除点A外的任意一点 连接OM 交流做题心得归纳解题步骤 17 求直线的极坐标方程步骤 1 据题意画出草图 2 设点是直线上任意一点 3 连接MO 4 根据几何条件建立关于的方程 并化简 5 检验并确认所得的方程即为所求 18 练习1求过点A a 2 a 0 且平行于极轴的直线L的极坐标方程 解 如图 建立极坐标系 设点为直线L上除点A外的任意一点 连接OM 在中有 即 可以验证 点A的坐标也满足上式 sin a IOMIsin AMO IOAI 19 课堂练习2设点A的极坐标为 直线过点 解 如图 建立极坐标系 设点 为直线上异于A点的任意一点 连接OM 在中 由正弦定理得 即 显然A点也满足上方程 A且与极轴所成的角为 求直线的极坐标方程 化简得 20 例3 设点P的极坐标为 直线过点P且与极轴所成的角为 求直线的极坐标方程 解 如图 设点 的任意一点 连接OM 则 为直线上除点P外 由点P的极坐标知 设直线L与极轴交于点A 则在中 由正弦定理得 显然点P的坐标也是上式的解 即 21 练习3求过点P 4 3 且与极轴夹角为 6的直线的方程 22 直线的几种极坐标方程 1 过极点 2 过某个定点垂直于极轴