高中数学 2.4.1 二次函数的图像课件 北师大版必修1.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 北师大版 必修1 函数 第二章 4二次函数性质的再研究 第二章 第1课时二次函数的图像 第二章 课前自主预习 课堂典例讲练 易错疑难辨析 课后强化作业 二次函数是非常重要的基本初等函数 在我们的生活中具有广泛的应用 如炮弹飞行的路线 篮球运动员投篮时篮球飞行的轨迹 烟花在空中爆裂 圆形喷泉的水流等等都可以看成是二次函数的图像 要控制这些曲线 就需要研究曲线的性质 下面我们就在初中学习的二次函数的基础上对其做进一步的研究 同学们请在同一坐标系内画出下列函数的图像 看一看它们有怎样的内在联系 1 y x2 2 y x2 2 3 y 2x2 4x 情境引入导学 1 二次函数函数 叫作二次函数 它的定义域是 如果b c 0 则函数变为 我们知道 它的图像是一条顶点为 的抛物线 时 抛物线开口向上 时 抛物线开口向下 知能自主梳理 y ax2 bx c a 0 r y ax2 原点 a 0 a 0 2 二次函数的图像变换 1 二次函数y ax2 a 0 的图像可由y x2的图像 得到 2 二次函数y a x h 2 k a 0 的图像可由y ax2的图像 得到 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图像 可把它先 再由y ax2的图像平移得到 横坐标不变 纵坐标伸长为原来的a倍 向左 h 0 或向右 h0 或向下 k 0 平移 k 个单位 配方 4 函数y f x a 的图像可由y f x 的图像 得到 5 函数y f x k的图像可由y f x 的图像 得到 向左 a 0 或向右 a 0 平移 a 个单位 向上 k 0 或向下 k 0 平移 k 个单位 3 二次函数解析式的表示法 1 形如y ax2 bx c a 0 2 形如y a x h 2 k a 0 3 形如y a x x1 x x2 a 0 一般式 顶点式 两根式 预习效果展示 答案 d 2 已知二次函数f x x2 x 则其开口方向和与x轴交点的个数分别是 a 向上2b 向上0c 向下1d 向下2 答案 a 解析 因为a 1 0 所以开口向上 又y x2 x x x 1 令y 0得x 0或1 所以f x 与x轴有两个交点 故选a 3 将函数y 2 x 1 2 3的图像向左平移1个单位长度 再向上平移3个单调长度所得图像对应的函数解析式为 a y 2x2b y 2 x 2 2 6c y 2x2 6d y 2 x 2 2 答案 d 解析 将y 2 x 1 2 3的图像向左平移1个单位后 得到y 2 x 2 2 3的图像 再将它向上平移3个单位长度得到y 2 x 2 2的图像 故选d 4 已知二次函数f x 的图像经过点a 1 1 b 3 3 c 2 8 则其解析式为 答案 f x x2 2x 当m为何值时 函数y m 3 xm2 9m 20是二次函数 思路分析 根据定义y ax2 bx c a 0 二次函数的定义 求二次函数解析式 设二次函数的图像的顶点坐标为 2 4 图像与x轴的两个交点间的距离为8 求这个二次函数的解析式 思路分析 由于其图像的顶点坐标为 2 4 故设其顶点式来解题 二次函数的平移变换 如何由函数y 2x2的图像变换为函数y 2x2 4x 6的图像 思路分析 先配方 再平移 规范解答 将y 2x2 4x 6配方得y 2 x 1 2 8 因此 把函数y 2x2的图像向左平移1个单位长度 得到函数y 2 x 1 2的图像 再向下平移8个单位长度 得到函数y 2 x 1 2 8的图像 即函数y 2x2 4x 6的图像 规律总结 1 函数y ax2 a 0 的图像向左平移 h 个单位长度 h正左移 h负右移 得函数y a x h 2的图像 再向上或向下平移 k 个单位长度 k正上移 k负下移 得y a x h 2 k的图像 2 要得到y ax2 bx c的图像 先把函数配方成y a x h 2 k的形式再由 1 变换得到 解析 列表如下 在同一坐标系内描点 连线 如图所示 如果函数f x a 2 x2 2 a 2 x 4的图像恒在x轴下方 试求实数a的取值范围 辨析 产生错误的原因是忘记了函数y ax2 bx c是二次函数的条件为a 0 此题在a 2时f x 4 图像也恒在x轴下方 规律总结 函数y a