江苏省东台市唐洋镇中学八年级数学上册《3.5 矩形、菱形、正方形（第2课时）》课件 苏科版.ppt

3 5矩形的性质 1 苏科版数学八年级 上 平行四边形的性质 两组对边互相平行且相等 两组对角分别相等 对角线互相平分 中心对称图形 不是轴对称图形 平行四边形的判定方法 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 3 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 4 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 5 对角线互相平分的四边形是平行四边形 请欣赏 如图 bo是rt abc的斜边ac上的中线 画出 abc关于点o成中心对称的图形 操作 观察旋转 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 通常也叫长方形 abcd b 90 四边形abcd是矩形 四人一小组 参照我们所画出的矩形 猜想矩形有哪些性质 验证猜想 如图abcd是一活动框架 对角线是皮筋 改变它的形状 1 当 abc变化时 两条对角线的长度有怎样的变化 2 当 abc是直角时 此时abcd变成了什么图形 ac和bd有怎样的关系 四个角之间又有怎样的数量关系 你能说明理由吗 a d c a d b 矩形是特殊的平行四边形 矩形具有平行四边形的一切性质 矩形的性质 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 几何语言 四边形abcd是矩形 a b c d 90o 几何语言 四边形abcd是矩形 ac bd a b c d b a c d o 矩形被两条对角线分成的四个小三角形是两组全等的等腰三角形 1 矩形具有而平行四边形不具有的性质 a 内角和是360度 b 对角相等 c 对边平行且相等 d 对角线相等 抢答 2 下面性质中 矩形不一定具有的是 a 对角线相等 b 四个角相等 c 是轴对称图形 d 对角线垂直 3 矩形abcd中 对角线ac bd相交于点o 1 若ab 3 bc 4 则矩形的周长 矩形的面积 ac bd o 抢答 14 12 5 5 2 判断oa ob oc od之间的大小关系 oa ob oc od 例1 如图 矩形abcd的对角线相交于点o ab 4cm aob 60 求对角线ac的长 600 解 因为四边形abcd是矩形 所以ac bd 又因为 aob 60 所以 aob是等边三角形 所以oa ab 4cm所以ac 8cm 理由是什么 你还能知道哪些线段的长呢 4 矩形abcd中 若 bca 300 ab 3 则ac 1 连结bd交ac于o 则bo aob boc 即ac bd所形成的锐角是 6 3 600 1200 600 2 发现 直角三角形中 300角所对的直角边等于斜边的 抢答 一半 例2 已知 在矩形abcd中 e为bc上一点 ead eda求证 e为bc中点 1 如果矩形的一条对角线与一边的夹角为40 那么两条对角线所夹的锐角的度数为2 矩形的两条对角线所成的钝角为120 则对角线是短边的倍 较短的一边与一对角线之和为15cm 则对角线的长为 80 两 10cm 大显身手 3 如图 矩形abcd中 ae bd 垂足为e bae dae 1 3 a b c d e 求 bae ead的度数 解 设 bae x 则 dae 3x 由题意得 x 3x 90 解得 x 22 5 即 bae 22 5 dae 67 5 4 如图 在矩形abcd中 两条对角线ac bd相交于点o ab oa 4cm 求 bd与ad的长 解 四边形abcd是矩形 bd ac 2oa 8cm bad 90 在rt bad中 根据勾股定理 得 答 bd 8cm 驶向胜利的彼岸 对角线相等 学习本节课 你有什么收获 解题方法 矩形的性质 四个角都是直角 1 具有平行四边形的性质 2 特殊性质 1 对边平行且相等 2 四个角都是直角 3 对角线相等且相互平分 4 是中心对称图形也是轴对称图形 解题时要善于利用对角线 将问题转化直角三角形或等腰三角形的有关问题加以解决 可别忘了呀 归纳小结 根据题目要求算出结果并讲解理由 如图矩形abcd中 1 ac 8cm 则bd ao co bo 2 ab 6bc 8 则ac ao bo 3 aob 60 ab 4cm 则ac长 说一说 8cm 4cm 4cm 4cm 10 5 5 8cm 1 如图 1 矩形是轴对称图形吗 如是 画出它的对称轴 2 如图 2 在矩形abcd中 ae bd 垂足为e dae 2 bae 求 bae与 dae的度数 3 如图 3 矩形abcd的对角线相交与点o ac 8 aob 60 求矩形的边长 4 如图4在矩形abcd中 f是bc边上一点 af的延长线交dc的延长线于g de ag于e 且de dc 根据上述条件 请在图中找出一对全等三角形 并说明理由 课堂检测