高中数学 1.1.5 三视图课件 新人教B版必修2.ppt

1 1 5三视图 正投影 水平投射面 俯视图 直立投射面 主视图 侧立投射面 左视图 三视图 正前方 正上方 正左方 想一想 1 甲 乙两位同学分别站在一个几何体的左右两侧 他们画出的三视图一样吗 提示不一定 选择不同的视角 所得的三视图可能不一样 但有些几何体的三视图一样 如三棱锥的三视图不同 而球的三视图都是圆 是相同的 2 旋转体放置在怎样的位置时 它的三视图比较简单 这时它的三视图有什么特征 提示旋转体底面水平放置时 其三视图比较简单 此时 主视图 左视图相同 俯视图为圆 球的三视图也符合上述特征 名师点睛1 三视图概念的理解 1 每个视图都反映物体两个方向上的尺寸 主视图反映物体的上下和左右尺寸 俯视图反映物体的前后和左右尺寸 左视图反映物体的前后和上下尺寸 2 如果把物体左右方向上的尺寸称为长 前后方向上的尺寸称为宽 上下方向上的尺寸称为高 则三视图之间存在下述关系 主视图与俯视图长对正 主视图与左视图高平齐 俯视图与左视图宽相等 3 一个物体的三视图的排列规则是 俯视图放在主视图的下面 左视图放在主视图的右边 遵循 长对正 高平齐 宽相等 的原则 4 画三视图时应注意 被挡住的轮廓线要画面虚线 2 画简单组合体三视图的注意事项 1 画组合体的三视图时 一定要注意组合体由哪些简单几何体组成 注意它们的组合方式 特别要注意它们的交线位置 2 选择视图 一般以最能反映该组合体各部分形状和位置特征的一个视图为主视图 选择的角度不同 画出的三视图可能不同 结合三视图的一般画法 依次画出三视图 且分界线和可见的轮廓线用实线画出 不可见的用虚线画出 3 直观图与三视图的联系与区别 1 联系 空间几何体的三视图与直观图有着密切的联系 三视图能帮助人们从不同侧面和不同角度认识几何体的结构特征 直观图是对空间几何体的整体刻画 我们可以根据直观图的结构来想象实物的形象 同时能由空间几何体的三视图得到它的直观图 也能够由几何体的直观图得到它的三视图 2 区别 三视图在工程制图中被广泛采用 且线段的长度有严格的规定 主要是平行投影中的正投影的直观性较差 而绘制物体的直观图一般采用斜投影或中心投影 可以显示空间几何体的直观形象 但作图复杂 且线段的长度不如三视图要求严格 题型一由几何体画三视图 例1 画出下列几何体的三视图 思路探索 画三视图时 解题的关键是找准投影的角度 并按照三视图的画法规则精确作图 解图 1 2 的三视图分别为 规律方法 1 对于简单空间几何体的组合体 一定要认真观察 先认识它的基本结构 然后再画它的三视图 2 在绘制三视图时 应注意 若相邻两物体的表面相交 表面的交线是它们的分界线 在三视图中 分界线和可见轮廓线都用实线画出 3 画简单组合体的三视图应注意两个问题 首先 确定正视 侧视 俯视的方向 同一物体放置的位置不同 所画的三视图就可能不同 其次 简单组合体是由哪几个基本几何体构成的 并注意它们的构成方式 特别是它们的交线位置 变式1 画出下图所示的正三棱柱和正五棱台的三视图 解上图所示的正三棱柱 正五棱台的三视图如图所示 题型二由三视图还原成实物图 例2 根据图中 1 2 3 所示的几何体的三视图 分别画出它们的实物图 思路探索 本题通过认知三视图想象几何体的特征 目的是培养空间想象能力 解三视图对应的几何体如图所示 变式2 一个几何体是由若干个小正方体木块堆成的物体 从三个方向看到的图形如下图所示 则该几何体是由几块小正方体堆成的 解由三视图可知 该几何体由5个小正方体堆成 如图所示 题型三由三视图画直观图 例3 如图所示 由下列几何体的三视图画出直观图 变式3 如图是一个几何体的三视图 用斜二测画法画出它的直观图 4 成图 连接pa pb pc pd a a b b c c d d 整理得到三视图表示的几何体的直观图 如下图 2 误区警示因忽视位置而出错 示例 已知四棱锥pabcd水平放置如图 且底面abcd是边长为2cm的正方形 侧棱pa 底面abcd pa ab 试画出该几何体的三视图 错解 思维突破本题错在忽略了三视图的形成过程 虽然三个图的形状画对了 但是侧视图的直角顶点画错 正解 该几何体的三视图如下 追本溯源画几何体三视图的注意事项 1 务必做到正视图 侧视图高平齐 正视图 俯视图长对正 俯视图 侧视图宽相等 2 三视图的安排方法是正视图与