高考数学新一轮总复习 7.1 空间几何体的结构及其三视图和直观图考点突破课件 理 .ppt

第1课时空间几何体的结构及其三视图和直观图 一 考纲点击1 认识柱 锥 台 球及其简单组合体的结构特征 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 2 能画出简单空间图形 长方体 球 圆柱 圆锥 棱柱等的简易组合 的三视图 能识别上述的三视图所表示的立体模型 会用斜二测画法画出它们的直观图 3 会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图 了解空间图形的不同表示形式 4 会画某些建筑物的三视图与直观图 在不影响图形特征的基础上 尺寸 线条等不作严格要求 二 命题趋势1 从考查内容看 主要侧重于对柱 锥 台 球及简单组合体的结构特征及性质的考查 特别是常见几何体及简单组合体的三视图 更是高考的重点和热点 几乎年年考 2 从考查形式看 常以选择题 填空题的形式出现 有时也出现在解答题中 难度不大 属中低档题 1 空间几何体的结构特征 平行 相等 平行 平行于底面 平行 相似 矩形 一条直角边 平行 直径 对点演练 教材改编 下列说法正确的是 a 有两个面平行 其余各面都是四边形的几何体叫棱柱b 有两个面平行 其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱c 有一个面是多边形 其余各面都是三角形的几何体叫棱锥d 棱台各侧棱的延长线交于一点答案 d 2 三视图 正视图 侧视图 正前 左 正上 右 下 对点演练 1 教材改编 无论怎么放置 其三视图完全相同的几何体是 a 正方体b 长方体c 圆锥d 球答案 d 3 直观图及投影 斜二测 45 或135 垂直 不变 原来的一半 互相平行 相交于一点 对点演练 教材改编 利用斜二测画法得到的以下结论 正确的是 写出所有正确的序号 三角形的直观图是三角形 平行四边形的直观图是平行四边形 正方形的直观图是正方形 圆的直观图是椭圆 菱形的直观图是菱形 解析 正确 由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知 正确 但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直 故 错 正确 中原图形中相等的线段在直观图中不一定相等 故错误 答案 1 正棱柱与正棱锥 1 底面是正多边形的直棱柱 叫正棱柱 注意正棱柱中 正 字包含两层含义 侧棱垂直于底面 底面是正多边形 2 底面是正多边形 顶点在底面的射影是底面正多边形的中心的棱锥叫正棱锥 注意正棱锥中 正 字包含两层含义 顶点在底面上的射影必需是底面正多边形的中心 底面是正多边形 特别地 各棱均相等的正三棱锥叫正四面体 2 对三视图的认识及三视图画法 1 空间几何体的三视图是该几何体在三个两两垂直的平面上的正投影 并不是从三个方向看到的该几何体的侧面表示的图形 2 在画三视图时 重叠的线只画一条 能看见的轮廓线和棱用实线表示 挡住的线要画成虚线 3 三视图的正视图 侧视图 俯视图分别是从几何体的正前方 左方 正上方观察几何体用平行投影画出的轮廓线 题型一空间几何体的结构特征设有以下四个命题 底面是平行四边形的四棱柱是平行六面体 底面是矩形的平行六面体是长方体 直四棱柱是直平行六面体 棱台的相对侧棱延长后必交于一点 共中真命题的序号是 解析 命题 符合平行六面体的定义 故命题 是正确的 底面是矩形的平行六面体的侧棱可能与底面不垂直 故命题 是错误的 因为直四棱柱的底面不一定是平行四边形 故命题 是错误的 命题 由棱台的定义知是正确的 答案 归纳提升 解决此类题目要准确理解几何体的定义 把握几何体的结构特征 并会通过反例对概念进行辨析 举反例时可利用最熟悉的空间几何体如三棱柱 四棱柱 正方体 三棱锥 三棱台等 也可利用它们的组合体去判断 针对训练1 2014 天津质检 如果四棱锥的四条侧棱都相等 就称它为 等腰四棱锥 四条侧棱称为它的腰 以下4个命题中 假命题是 a 等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等b 等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补c 等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆d 等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上 解析 如图 等腰四棱锥的侧棱均相等 其侧棱在底面的射影也相等 则其腰与底面所成角相等 即a正确 底面四边形必有一个外接圆 即c正确 在高线上可以找到一个点o 使得该点到四棱锥各个顶点的距离相等 这个点即为外接球的球心 即d正确 但四棱锥的侧面与底面所成角不一定相等或互补 若为正四棱锥则成立 故仅命题b为假命题 答案 b 题型二几何体的三视图 1 如图 正方体abcd a1b1c1d1中 e f是ab的三等分点 g h是cd的三等分点 m n分别是bc eh的中点 则四棱锥a1 fmgn的侧视图为 2 沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示 则该几何体的左视图为 解析 1 由题意知侧视图中底线为hc a1f与a1g在侧视图中重合 故c正确 2 依题意 左视图中棱的方向是从左上角到右下角 故选b 答案 1 c 2 b 归纳提升 1 三视图中 正视图和侧视图一样高 正视图和俯视图一样长 侧视图和俯视图一样宽 即 长对正 宽相等 高平齐 2 在解题过程中 可以根据三视图的形状及图中所涉及的线段的长度 推出原几何图形中的点 线 面的位置关系及图中的一些线段的长度 从而解决其他有关问题 针对训练2 1 2013 四川 一个几何体的三视图如图所示 则该几何体的直观图可以是 2 一个锥体的主视图和左视图如图所示 下面选项中 不可能是该锥体的俯视图的是 题型三空间几何体的直观图 2014 淄博三模 有一块多边形的菜地 它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形 如图所示 abc 45 ab ad 1 dc bc 则这块菜地的面积为 解析 如图 在直观图中 过点a作ae bc 垂足为e 易错易混 三视图中的识图失误 典例 2013 课标全国 一个四面体的顶点在空间直角坐标系o xyz中的坐标分别是 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 画该四面体三视图中的正视图时 以zox平面为投影面 则得到的正视图可以为 规范解答 设o 0 0 0 a 1 0 1 b 1 1 0 c 0 1 1 将以o a b c为顶点的四面体补成一正方体后 由于oa bc 所以该几何体以zox平面为投影面的正视图为a 答案 a 易误警示 1 因没有区分几何体中的可见轮廓线在三视图中为实线 不可见轮廓线为虚线 误选 2 因为忽视了oc被遮挡 误认