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t检验 本章内容 单样本t检验 两样本t检验 配对t检验 假设检验小结和注意事项 一 应用条件1 样本例数n较小 n 50 且总体标准差未知时 要求样本来自正态分布 2 作两样本均数比较时 还要求两样本的总体方差相等 二 类型 一 样本均数与总体均数比较的t检验 单样本的t检验 样本均数代表的未知总体均数 和已知总体均数 0 理论值 标准值或大量观察所得到的稳定值 的比较 目的是推断样本是否属于已知总体 例6 1一般认为18岁健康男性的平均身高为170cm 某研究者在某山区随机抽取100名18岁健康男性 算得其平均身高为168cm 标准差为6 5cm 问该山区18岁健康男性的平均身高是否一般人相同 假设检验的过程 提出假设 抽取样本 作出决策 我认为18岁男性平均身高为170cm 提出假设 显然这两个均数不等有两种可能 1由于抽样误差所致 2由于环境因素的影响所致 如图所示 168cmn 100 抽样误差所致 未知总体 已知总体 环境因素 解析 1 抽样误差 2 环境因素上述两种可能是对立的 互不相容的 事实上只能是其中的一个 如何进行判断呢 我们可通过假设检验来回答这个问题 基本思路 要直接判断是否样本所来自的总体很困难 但可用反证法思想 从的对立面 0出发间接判断是否 假设 0 将样本信息归结为统计量 计算该假设成立的概率 1 建立假设 确定检验水准H0 170cm 0 H1 170cm 0 0 052 选择检验方法 计算检验统计量t 3 08 n 1 100 1 993 确定P值 做出结论查t界值表 得P 0 05 按 水准拒绝H0 接受H1 即认为该山区18岁男生的平均身高与一般人不同 双侧检验 3 08 练习某单位26名男性汽车司机的脉搏均数是73 7次 分 标准差为8 8次 分 问可否据此认为男性汽车司机的脉搏数高于一般男性的脉搏数72次 分 H0 72次 分 0 H1 72次 分 0 0 05已知 0 72次 分 n 26 73 7次 分 s 8 8次 分求得t 0 985 n 1 26 1 25查t界值表 得0 10 P 0 20 按 水准不拒绝H0 即根据本资料尚不能认为汽车司机的脉搏数高于一般男性的脉搏数 单侧检验 右侧检验 二 成组设计两样本均数的t检验适用于完全随机设计 分别从两研究总体中随机抽取样本 然后比较两组的平均效应 两样本均数的比较 要求 两总体方差相等 即方差齐 可作方差齐性检验 检验方差是否相等 若不相等 可用t 检验或变量变换 若方差相等 用t检验 例6 2两组雌鼠 分别饲以高蛋白和低蛋白饲料 8周后记录各鼠体重增加克数如下 问不同饲料组雌鼠的增重是否有差别 高蛋白组 X1 1341461041191241611078311312997123低蛋白组 X2 701181018510713294 1 总体方差相等 根据资料的性质可进行两样本均数或两样本几何均数比较的t检验 公式如下 例6 6为探讨硫酸氧钒对糖尿病性白内障的防治作用 研究人员将已诱导糖尿病模型的100只大鼠随机分为两组 一组用硫酸氧钒治疗 DV组 另一组作对照观察 D组 12周后测大鼠血糖含量 结果为 DV组50只 样本均数为6 5mmol L 标准差为1 35mmol L D组8只 样本均数为13 2mmol L 标准差为4 20mmol L 试问两组动物血糖含量的总体均数是否相同 2 总体方差不相等 59 02 59 查t界值表 t0 05 59 2 000 得P 0 05 拒绝H0 接受H1 可以认为用硫酸氧钒治疗的大鼠平均血糖含量较低 一 意义 许多统计方法要求各样本所在的总体方差相等 如两样本均数比较的检验和多个样本均数比较的方差分析 其适用条件之一就是要求各样本所来自的总体方差相等 即方差齐 因此 在进行检验和检验分析之前 应当首先检验各总体的方差是否相等 方差齐性检验 P68 二 原理 从总体方差相等的两个总体中分别抽样 由于抽样误差的存在 两样本方差一般不会恰好相等 但不会相差很大 若两者相差悬殊 则来自总体方差不等的可能性较大 两样本方差的齐性检验用F检验 检验统计量F值按下式计算 将大方差作分子 小方差作分母 查F界值表 取 0 10 得临界值F 若F F P 差异无统计学意义 方差齐 若F F P 差异有统计学意义 方差不齐 方差齐性检验 差不等 查附表4 F0 1 49 49 1 60 知P 0 1 0 10 成组设计两样本均数的t检验的基本步骤 三 配对资料的t检验配对设计 将受试对象按一定条件配成对子 同种属 同体重 同年龄 同性别等 再随机分配每对中的两个受试对象到不同的处理组 10只小鼠 10只小鼠 配对 抽签 正常饲料组 维生素缺乏组 20只小鼠 20只小鼠 配对资料的类型 1 将受试对象按一定性质配成对子 再分配每对中2个对象到不同的处理组 2 同一个体接受两种不同的处理 3 同一个体处理前后的比较 例6 4 为研究某种解毒药对大白鼠血中胆碱酯酶含量的影响 将20只大白鼠按性别 体重 窝别配成对子 每对中随机抽取一只服用解毒药 另一只作为阴性对照 服用生理盐水 经过一定时间 测得大白鼠血中胆碱酯酶含量 如表6 5所示 问大白鼠服用解毒药和生理盐水后血中胆碱酯酶有无不同 表6 5不同组别大白鼠血中胆碱酯酶含量 U ml 案例解析 在设计类型上 该例属于配对设计 配对设计下的资料并不是两个独立样本 对子内部相减之后 得到的差值资料实际上是一个样本 因此配对设计资料的假设检验类似于单样本的检验 即检验差值的均数 或中位数 是否等于零 对于配对设计定量资料的统计分析 若差值服从正态分布 可采用配对检验 pairedttest 否则 采用配对资料的符号秩和检验 signedranksumtest 配对t检验的基本原理 设两种处理的效应相同 即 1 2 则 1 2 0 即已知总体 0 故配对t检验可看成是差值d的样本均数所代表的未知总体均数与已知总体均数 0 0的比较 结果报告 练习 有12名志愿受试者服用某减肥药 服药前和服药一个疗程后各测量一次体重 kg 数据如表6 6所示 试判断此减肥药是否有效 如何区分配对资料的t检验和两样本均数的t检验 小结 假设检验 1 假设检验的研究对象 在假设检验中 我们所研究的对象 所考察的目标 总体 绝非样本 例 H0 1 2H0 1 2H1 1 2H1 1 2 P值与 的关系 值 检验水准 研究者事先确定实践中常取0 05 或0 01 将小概率事件具体化 规定概率不超过 就是小概率 P值 指H0成立的前提下 出现目前样本数据对应的统计量数值乃至比它更极端数值的概率 H0 是否成立 的概率P值大小与 无任何关系 3 假设检验的应用条件 t检验1 样本例数n较小 n 50 且总体标准差未知时 要求样本来自正态分布 2 作两样本均数比较时 还要求两样本的总体方差相等 4 假设检验中的两类错误 1 第一类错误 弃真错误 拒绝了实际上存在的H0第一类错误的概率为 2 第二类错误 存伪错误 不拒绝实际上不存在的H0第二类错误的概率为 Beta 假设检验中的两类错误 统计检验过程 与 类错误 在100次抽样中 发生错误仅有5次 无差别可能有95次 这就是 类错误 效能检验power 错误和 错误的关系 假设检验的注意事项 一 要有严密的抽样研究设计这是假设检验的前提 样本必须是从同质总体中随机抽取的 要保证组间的均衡性和资料的可比性 即除对比的主要因素 如用新药和用安慰剂 外 其它可能影响结果的因素 如年龄 性别 病程 病情轻重等 在对比组间应尽可能相同或相近 二 正确选用检验方法根据现有的资料的类型 设计类型 分析目的及样本含量大小等因素选用适当的检验方法 三 正确理解 显著性 的含义差别有统计学意义 过去称差别有 显著性 不能理解为两者差异大 也不能理解为所分析的指标在实际应用上就有 显著效果 或 显著价值 如用某种降压药后舒张压平均下降0 1kPa 经t检验后可能得到p 由此作出的 用药前后的差异有统计学意义 的结论并不意味此药就有 显著疗效 或在临床上有 显著应用价值 它仅表明用药前后的差异不大可能仅仅是偶然巧遇而出现的 事实上0 1kPa的差值并无实际意义 有临床意义的差值应 0 67kPa 所以 假设检验的结果只能反映两者是否相同或不同 差异的大小及是否具有实际价值只能根据专业知识予以确定 检验本身并不能直接对研究内容作出专业方面的评价 四 假设检验的推断结论为概率结论 对差别有无统计学意义的判断不能绝对化 因检验水准只是人为规定的界限 是相对的 五 写研究报告时 应写出检验统计量 检验水准 并应注明单侧 双侧及P值的确切范围 最佳选择题 1 统计推断的内容是 A 用样本指标推断总体指标B 检验统计上的 假设 C A B均不是D A B均是 2 两样本比较时 分别取以下检验水准 下列何者所取第二类错误最小 A a 0 05B a 0 01C a 0 10D a 0 20 3 两样本比较作t检验 差别有显著性时 P值越小说明A 两样本均数差别越大B 两总体均数差别越大C 越有理由认为两总体均数不同D 越有理由认为两样本均数不同E I型错误越大 4 配对设计的目的 A 提高测量精度B 操作方便C 为了可以使用t检验D 提高组间可比性 5 在假设检验中 P值和 的关系为A P值越大 值就越大B P值越大 值就越小C P值和 值均可由研究者事先设定D P值和 值都不可以由研究者事先设定E P值的大小与 值的大小无关 6 关于假设检验 下列那一项说法是正确的 A 单侧检验优于双侧检验B 采用配对t检验还是两独立样本t检验是由实验设计方法决定的C 检验结果若P值大于0 05 则接受H0犯错误的可能性很小D 用t检验进行两样本总体均数比较时 不要求方差齐性 简答题 1 什么是一类错误 什么是二类错误 二者之间有什么关系 2 假设检验的注意事项是什么 3 P与 有什么区别和联系 4 既然假设检验的结论有可能有错 为什么还要进行假设检验 答案 P值的大小和 没有必然关系 3 P是指H0成立的前提下 出现目前样本数据对应的统计量数值乃至比它更极端数值的概率 是事先确定的检验水准 4 假设检验中 无论拒绝不拒绝H0 都可能会犯错误 表现为拒绝H0时 会犯第一类错误 不拒绝H0时 会犯第二类错误 但这并不能否认假设检验的作用 因为只要涉及到抽样 就会有抽样误差的存在 因此就需要进行假设检验 只是要注意假设检验的结论只是个概率性的结论 它的理论基础是 小概率事件不太可能原理 案例 为研究直肠癌患者手术前后血清CEA含量有无差异 作者收集了以下资料 术前 24例 31 530 028 639 745 220 337 324 036 220 523 129 033 135 228 926 425 923 830 431 627 933 034 032 7术后 12例 2 03 22 33 11 92 21 51 83 23 02 82 1 1 有人采用了两独立样本的检验 结果t 15 92 34 P 0 05 从而得出结论 手术前后血清CEA含量有差异 术前CEA含量高于术后 2 也有人觉得上述分析方法不对 应该采用两独立样本的秩和检验 结果为 Z 4 83 P 0 05 3 还有人认为应该采用校正t检验 结果 t 22 51 P 0 05 4 有人将上述三种方法作一比较 认为既然三者结论是一致的 所以采用哪种分析方法都无所谓 对此你有何看法 案例辨析 1 属于盲目套用两独立样本的检验 因为未检查定量资料是否满足参数检验的前提条件 2 若定量资料满足参数检验的前提条件 直接用秩和检验会降低检验功效 3 若定量资料不满足正态性要求 直接用校正的检验也是不妥当的 4 应当采用哪种统计分析方法不应仅看结论是否一致 而应根据分析目的 设计类型 资料是否满足参数检验的前提条件等方面综合考虑 事先选定统计分析方法 不能等到计算结果出来了 再确定统计分析方法 正确做法 此案例涉及完全随机设计两小样本资料的假设检验 统计方法的选择一定要结合数据特征 通过对两组数据进行正态性检验 发现两样本均来自正态总体 但方差齐性检验结果表明 两总体方差不齐 所以最好的办法就是检验 此种情况一般不主张采用秩和检验 因为检验功效会大大降低 计算题 某市2000年随机抽取7岁正常女童400名进行身高测量 算得S 4 00cm 已知女孩身高的分布是正态分布 试计算 该市2000年7岁女童身高的95 的可信区间现有一名7岁女童身高为115cm 试问该女童身高发育是否正常 该市1970年7岁女童身高均数为114cm 则2000年身高是否高于1970年 解 已知 n 400 1 20