高考数学新一轮总复习 6.3 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题考点突破课件 理 .ppt

第3课时二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 一 考纲点击1 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组 2 了解二元一次不等式的几何意义 能用平面区域表示二元一次不等式组 3 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题 并能加以解决 二 命题趋势1 从考查内容看 以考查线性目标函数的最值为重点 兼顾考查代数式的几何意义 如斜率 距离等 同时也考查用线性规划知识解决实际问题 2 从考查题型看 多以选择题 填空题的形式出现 难度不大 属中低档题 1 二元一次不等式表示的平面区域 1 一般地 二元一次不等式ax by c 0在平面直角坐标系中表示直线ax by c 0某一侧所有点组成的平面区域 我们把直线画成虚线以表示区域边界直线 当我们在坐标系中画不等式ax by c 0所表示的平面区域时 此区域应边界直线 则把边界直线画成 不包括 包括 实线 2 由于对直线ax by c 0同一侧的所有点 x y 把它的坐标 x y 代入ax by c所得到实数的符号都 所以只需在此直线的某一侧取一个特殊点 x0 y0 由ax0 by0 c的即可判断ax by c 0表示直线ax by c 0哪一侧的平面区域 相同 符号 对点演练 1 教材习题改编 如图所示的平面区域 阴影部分 用不等式表示为 a 2x y 3 0b 2x y 3 0c 2x y 3 0d 2x y 3 0解析 将原点 0 0 代入2x y 3得2 0 0 3 3 0 所以不等式为2x y 3 0 答案 b 2 若点 1 3 和 4 2 在直线2x y m 0的两侧 则m的取值范围是 解析 由题意可得 2 1 3 m 2 4 2 m 0 即 m 5 m 10 0 5 m 10 答案 5 m 10 2 线性规划相关概念 一次 最大值 最小值 一次 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 最大值 3 应用利用线性规划求最值 一般用图解法求解 其步骤是 1 在平面直角坐标系内作出可行域 2 考虑目标函数的几何意义 将目标函数进行变形 3 确定最优解 在可行域内平行移动目标函数变形后的直线 从而确定最优解 4 求最值 将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值 解析 画出线性约束条件表示的平面区域 用图解法求最值 画出平面区域如图阴影部分所示 由z x y 得y x z z表示直线y x z在y轴上的截距 由图知 当直线y x z经过点b 1 4 时 目标函数取得最大值 为z 1 4 5 答案 5 注意 要注意边界的虚实与不等号的关系 若不等式用 或 连接 边界画为实线 用 或 连接的 边界画成虚线 归纳提升 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面区域点集的交集 画出图形后 面积关系可结合平面知识探求 解析 由约束条件画出可行域 如图所示的 abc 解析 1 画出可行域如图所示 由数形结合可知目标函数z y 2x在点a 5 3 处取最小值 即zmin 3 2 5 7 故选a 2 画出平面区域所表示的图形 如图中的阴影部分所示 平移直线ax y 0 可知当平移到与直线2x 2y 1 0重合 即a 1时 目标函数z ax y的最小值有无数多个 答案 1 a 2 1 题型三线性规划的简单应用 2014 龙岩模拟 某电器公司开发了甲 乙两种新型号的电器 已知两种电器的有关数据如下 目标函数z 6x 8y 作可行域如图所示 作直线l 6x 8y 0 即3x 4y 0 把直线l平移至l1的位置 即直线l1过可行域上的点m 4 9 时直线的截距最大 即z取值最大 为z 6 4 8 9 96 当周供应甲电器4件 乙电器9件 该公司获得总利润最大 为9600元 归纳提升 1 与线性规划有关的应用问题解题步骤是 1 设未知数 确定线性约束条件及目标函数 2 转化为线性规划模型 3 解该线性规划问题 求出最优解 4 调整最优解 2 求解线性规划应用题的注意点 1 明确问题中的所有约束条件 并根据题意判断约束条件中是否能够取到等号 2 注意结合实际问题的实际意义 判断所设未知数x y的取值范围 特别注意分析x y是否是整数 是否是非负数等 3 正确地写出目标函数 一般地 目标函数是等式的形式 针对训练3 2013 湖北 某旅行社租用a b两种型号的客车安排900名客人旅行 a b两种车辆的载客量分别为36人和60人 租金分别为1600元 辆和2400元 辆 旅行社要求租车总数不超过21辆 且b型车不多于a型车7辆 则租金最少为 a 31200元b 36000元c 36800元d 38400元 作出可行域 如图中阴影部分所示 可知目标函数过点 5 12 时 有最小值zmin 36800 元 答案 c 规范解答 可行域为平行四边形abcd 如图 由z 2x y 得y 2x z z的几何意义是直线y 2x z在y轴上的截距 要使z最大 则 z最小 所以当直线y 2x z过点a 3 3 时 z最大 最大值为2 3 3 3 答案 3 易误警示 在解答本题时往往误认为目标函数对应的直线在点c处z有最大值 造成该错误的原因是忽视了z值与目标函数对