高考绿色通道线面平行ppt课件.ppt

1 2 3 1 直线与平面平行的判定定理一条直线与的一条直线平行 则该直线与此平面平行 用符号表示为 平面外 a b 且a b a 此平面内 4 1 运用直线与平面平行的判定定理时 必须具备三个条件 平面外一条直线 平面内一条直线 两条直线相互平行 2 直线与平面平行的判定定理的关键是证明两直线平行 证两直线平行是平面几何的问题 所以该判定定理体现了空间问题平面化的思想 3 判定直线与平面平行有以下方法 一是判定定理 二是线面平行定义 三是面面平行的性质定理 5 2 平面与平面平行的判定定理一个平面内的两条与另一个平面 则这两个平面平行 用符号表示为 相交直线 平行 a b a b P a b 6 1 运用判定定理证明平面与平面平行时 两直线是相交直线这一条件是关键 缺少这一条件则定理不一定成立 2 证明面与面平行常转化为证明线面平行 而证线面平行又转化为证线线平行 逐步由空间转化到平面 3 证明平面与平面平行的方法有 判定定理 线面垂直的性质定理 定义 4 平面与平面的平行也具有传递性 7 3 直线与平面平行的性质定理一条直线与一个 则过这条直线的任一平面与此平面的与该 用图形表示为 用符号表示为 a b 平面平行 交线 直线平行 a a b 8 1 线面平行的性质定理是证线线平行的一个途径 2 证线线平行的途径还有 三角形的中位线 梯形的中位线 线面垂直的性质定理 平面内平行线的判定定理 平行公理 平面与平面平行的性质定理等 9 4 平面与平面平行的性质定理如果两个同时和第三个平面相交 那么它们的平行 用图形表示为 用符号表示为 a b 平行平面 交线 a b 10 由两个平面平行来推证两条直线平行 则这两条直线必须是这两个平行平面与第三个平面的交线 11 1 直线a 则 A 平面 内有且只有一条直线与直线a平行B 平面 内有无数条直线与直线a平行C 平面 内不存在与直线a垂直的直线D 平面 内有且只有一条直线与直线a垂直 12 解析 如右图 在正方体中 直线BC 平面A C 但是平面A C 内的直线B C 和A D 均平行于直线BC 所以A错 直线A B BC 直线C D BC 即平面A C 内有两条直线垂直于BC 所以C和D错 应选B 答案 B 13 2 六棱柱的表面中 互相平行的面最多有几对 A 2B 3C 4D 5解析 当六棱柱的底面是正六边形时 互相平行的面最多 侧面中有3对互相平行 两底面互相平行 则此时有4对 答案 C 14 3 已知直线a b c及平面 下列条件中 能使a b成立的是 A a b B a b C a c b cD a b解析 a b 则a b或a b异面 A错 a b 则a b或a b异面或a b相交 B错 a b 则a b或a b异面 D错 事实上 a c b c 则a b 这是公理4 所以C正确 答案 C 15 4 2009 福建厦门模拟 设l m n是三条不同的直线 是三个不同的平面 给出下列命题 若l n且m n 则l m 若l 且m 则l m 若n 且n 则 若 且 则 其中正确命题的序号是 把正确命题的序号都填上 16 解析 根据平行的传递性 显然 正确 如右图所示 长方体ABCD A B C D 中 直线AD 平面A C 直线AB 平面A C 但是直线AD与直线AB相交 所以 错 直线AB 平面A C 直线AB 平面C D 但是平面A C 平面C D于直线C D 所以 错 答案 17 5 如右图所示 在三棱柱ABC A1B1C1中 M N分别是BC和A1B1的中点 求证 MN 平面AA1C1 18 证明 设A1C1中点为F 连接NF FC N为A1B1中点 NF B1C1 且NF B1C1 又由棱柱性质知B1C1綊BC 又M是BC的中点 NF綊MC 四边形NFCM为平行四边形 MN CF 又CF 平面AA1C1 MN 平面AA1C1 MN 平面AA1C1 19 例1 如右图所示 已知P Q是单位正方体ABCD A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD的中心 求证 PQ 平面BCC1B1 20 21 四边形PEFQ是平行四边形 PQ EF 又PQ 平面BCC1B1 EF 平面BCC1B1 PQ 平面BCC1B1 证法二 如右图 连结AB1 B1C AB1C中 P Q分别是AB1和AC的中点 PQ B1C 又PQ 平面BCC1B1 B1C 平面BCC1B1 PQ 平面BCC1B1 22 证明线面平行 直接应用线面平行的判定定理即可 找出所需条件 图中有则就地取材 没有则选取中点 以作平行线的方式添加辅助线解决 23 变式迁移1如右图 在四棱锥P ABCD中 底面ABCD为正方形 E为PC中点 求证 PA 面EDB 24 证明 连结AC交BD于O 连结EO ABCD为正方形 O为AC中点 E为PC中点 OE为 PAC的中位线 故EO PA 故EO 面EDB且PA 面EDB 故PA 面EDB 25 例2 如右图 P为平行四边形ABCD所在平面外一点 M N分别为AB PC的中点 平面PAD 平面PBC l 1 判断BC与l的位置关系 并证明你的结论 2 判断MN与平面PAD的位置关系并证明你的结论 26 解 1 BC l 证明 四边形ABCD为平行四边形 BC AD 又BC 平面PAD AD 平面PAD BC 平面PAD 又BC 平面PBC 平面PBC 平面PAD l BC l 27 2 MN 平面PAD 证明 取CD的中点E 连结ME NE M N分别为AB PC的中点 ME AD NE PD 又ME 平面PAD NE 平面PAD ME 平面PAD NE 平面PAD 又ME NE E 平面MNE 平面PAD 而MN 平面MNE MN 平面PAD 28 从本题中我们可以看出 解关于线面平行问题的关键是 要在平面内找一直线与已知直线平行 将问题转化为同一平面内的问题来解决 29 变式迁移2如下图 三棱锥A BCD被一平面所截 截面为平行四边形EFGH 求证 CD 平面EFGH 30 证明 四边形EFGH为平行四边形 EF GH 又GH 平面BCD EF 平面BCD EF 平面BCD 而平面ACD 平面BCD CD EF 平面ACD EF CD 而EF 平面EFGH CD 平面EFGH CD 平面EFGH 31 例3 如右图所示 正三棱柱ABC A1B1C1各棱长为4 E F G H分别是AB AC A1C1 A1B1的中点 求证 平面A1EF 平面BCGH 32 思路分析 本题证面面平行 可证明平面A1EF内的两条相交直线分别与平面BCGH平行 然后根据面面平行的判定定理即可证明 证明 ABC中 E F分别为AB AC的中点 EF BC 又 EF 平面BCGH BC 平面BCGH EF 平面BCGH 又 G F分别为A1C1 AC的中点 A1G綊FC 33 四边形A1FCG为平行四边形 A1F GC 又 A1F 平面BCGH CG 平面BCGH A1F 平面BCGH 又 A1F EF F 平面A1EF 平面BCGH 34 变式迁移3正方体ABCD A1B1C1D1中 E F分别为A1A和C1C的中点 求证 面EB1D1 面FDB 证明 如下图 取D1D中点M 连结C1M EM 35 由于EM綊B1C1 所以四边形EB1C1M为平行四边形 EB1 MC1 又MC1 DF EB1 DF又DF 面DBF EB1 面DBF EB1 面DBF 同理ED1 面DBF 又EB1 ED1 E 面EB1D1 面DBF 36 例4 如下图 已知平面 平面 平面 且 位于 与 之间 点A D C F AC B DF E 37 38 39 40 41 已知两平面平行 往往要考虑两平行平面被第三个平面所截 得两交线也平行 从而通过两平行线去研究比值问题 求三角形面积的最值是抓住关键部分y x 1 x 进行解剖 转化为求函数最值问题 从而使问题得以解决 42 变式迁移4平面 平面 ABC在平面 内 AA BB CC 三线交于一点P 且P在平面 和平面 之间 若BC 5cm AC 12cm AB 13cm PA PA 3 2 求 A B C 的面积 43 44 45 46 1 解决有关平行问题时 应注意以下结论的应用 1 经过平面外一点有且只有一个平面和已知平面平行 2 两个平面平行 其中一个平面内的直线必平行于另一个平面 3 已知平面外的两条平行线中的一条平行于这个平面 则另一条也平行于这个平面 47 4 如果一条直线与两个平行平面中的一个相交 那么它与另一个也相交 5 一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面 那么这条直线必垂直于另一个平面 6 平行于同一个平面的两个平面平行 7 平行于同一条直线的两条直线平行 48 对线面平行 面面平行的认识一般按照 定义 判定定理 性质定理 应用 的顺序 其中定义中的条件和结论是相互充要的 它既可以作为判定线面平行或面面平行的方法 又可以作为线面平行或面面平行的性质来应用 49 2 线线平行 线面平行 面面平行的转化两平面平行问题常常转化为直线与平面平行 而直线与平