高中数学 第一部分 第三章 §4 4.3 简单线性规划的应用课件 北师大版必修5.ppt

4 3简单线性规划的应用 4简单线性规划 把握热点考向 应用创新演练 第三章不等式 考点一 考点二 4简单线性规划 4 3简单线性规划的应用 例1 某公司计划同时出售电子琴和洗衣机 由于两种产品的市场需求量非常大 有多少就能销售多少 因此该公司要根据实际情况 如资金 劳动力等 确定产品的月供应量 以使得总利润达到最大 已知对这两种产品有直接限制的因素是资金和劳动力 通过调查 得到关于两种产品的有关数据如下表 试问 怎样确定两种货的供应量 才能使总利润最大 最大利润是多少 思路点拨 认真理解题意 先根据对资源的限制作为约束条件 列出不等式组 写出线性目标函数 再利用图解法求解 一点通 解答线性规划应用题的一般步骤 1 审题 仔细阅读 对关键部分进行 精读 准确理解题意 明确有哪些限制条件 起关键作用的变量有哪些 由于线性规划应用题中的量较多 为了理顺题目中量与量之间的关系 可借助表格 2 转化 设元 写出约束条件和目标函数 从而将实际问题转化为数学上的线性规划问题 3 求解 解这个数学的线性规划问题 4 作答 就应用题提出的问题作出回答 1 某企业生产甲 乙两种产品 已知生产每吨甲产品要用a原料3吨 b原料2吨 生产每吨乙产品要用a原料1吨 b原料3吨 销售每吨甲产品可获得利润5万元 销售每吨乙产品可获得利润3万元 该企业在一个生产周期内消耗a原料不超过13吨 b原料不超过18吨 那么该企业可获得的最大利润是 a 12万元b 20万元c 25万元d 27万元 答案 d 2 某投资人打算投资甲 乙两个项目 根据预测 甲 乙项目可能的最大盈利率分别为100 和50 可能的最大亏损率分别为30 和10 投资人计划投资金额不超过10万元 要求确保可能的资金亏损不超过1 8万元 问投资人对甲 乙两个项目各投资多少万元 才能使可能的盈利最大 例2 12分 某运输公司有7辆载重量为6吨的a型卡车与4辆载重量为10吨的b型卡车 有9名驾驶员 在建筑某高速公路中 该公司承包了每天至少搬运360吨土的任务 已知每辆卡车每天往返的次数 a型卡车为8次 b型卡车为6次 每辆卡车每天往返的成本费用情况 a型卡车160元 b型卡车252元 试问 a型卡车与b型卡车每天各出动多少辆时公司的成本费用最低 思路点拨 按照题中要求列出线性约束条件目标函数 利用线性规划求解 作直线l 160 x 252y 0 将l向上方作平行移动 可发现它与上述的10个点中最先接触到的点是p4 5 2 得到的z的值最小 zmin 160 5 252 2 1304 元 11分 故当公司每天出动a型卡车5辆 b型卡车2辆时 公司的成本费用最低 12分 一点通 1 解答与最小值有关的实际问题与解决与最大值有关的实际问题的步骤相同2 对于线性规划中的最优整数解的问题 当解方程组得到的解不是整数解时 可用下面方法求解 1 平移直线法 先在可行域内打网格 再描整点 平移直线l 最先经过或最后经过的整点坐标是整点最优解 2 检验优值法 当可行域内整点个数较少时 也可将整点坐标逐一代入目标函数求值 经比较得出最优解 3 调整优值法 先求非整点最优解及最优值 再借助不定方程知识调整最优值 最后筛选出最优解 3 在 家电下乡 活动中 某厂要将100台洗衣机运往邻近的乡镇 现有4辆甲型货车和8辆乙型货车可供使用 每辆甲型货车运输费用400元 可装洗衣机20台 每辆乙型货车运输费用300元 可装洗衣机10台 若每辆车至多只运一次 则该厂所花的最少运输费用为 a 2000元b 2200元c 2400元d 2800元 答案 b 4 某公司租赁甲 乙两种设备生产a b两种产品 甲种设备每天能生产a类产品5件和b类产品10件 乙种设备每天能生产a类产品6件和b类产品20件 已知设备甲每天的租赁费为200元 设备乙每天的租赁费为300元 现该公司至少要生产a类产品50件 b类产品140件 所需租赁费最少为 元 答案 2300 1 在线性规划的实际问题中 主要掌握两种类型 一是给定一定数量的人力 物力资源 问怎样运用这些资源能使完成的任务量最大 收到的效益最好 二是给定一项任务 问怎样统筹安排 能使完成这项任务耗费的人力 物力资源最少 2 解线性规划问题 正确画出可行域并利用数形结合求最优解是重要一环 故尽量作图准确 而在求最优解时 常把视线落在可行域的顶点上 3 目标函数所对应的直线的斜率 若与可行域中的某一边界直线斜率相等 则最优解可能有无数个 4 解线性规划应用题需从已知条件中建立数学模型 然后利用图解法解决问题 在这个过程中 建立模型需读懂题意 仔细分析 适当引入变量 再利用数学知识解决 求解