湖南省永州市新田县第一中学高中数学 17 合情推理归纳推理课件 理 新人教A版选修22.ppt

2 1 1合情推理 2 1合情推理与演绎推理 推理是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程 推理一般由两部分组成 前提和结论 歌德巴赫猜想 goldbachconjecture 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和 不小于6的偶数 奇质数 奇质数 世界近代三大数学难题之一 3 7 10 3 17 20 13 17 30 改写为 10 3 7 20 3 17 30 13 17 6 3 3 1000 29 971 8 3 5 1002 139 863 10 5 5 12 5 7 14 7 7 16 5 11 根据上述过程 歌德巴赫大胆地猜想 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和 歌德巴赫猜想的提出过程 歌德巴赫提出猜想的推理过程 通过对一些偶数的验证 发现它们总可以表现成两个奇质数之和 而且没有反例 于是猜想 任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数之和 1 铜 铁 铝 金 银等金属都能导电 则一切金属都具有怎样的特性 导电 该类事物的部分对象 部分对象具有的共同特征 该类事物的整体 全部对象都具有的特征 这种由某类事物的部分对象具有某些特征 推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理 或者由个别事实概括出一般结论的推理 称为归纳推理 简称归纳 简言之 归纳推理是由特殊到一般的推理 应用归纳推理可以发现新事实 获得新结论 但要注意 结论可能为真 也可能为假 归纳推理的几个特点 1 归纳是依据特殊现象推断一般现象 因而 由归纳所得的结论超越了前提所包容的范围 2 归纳是依据若干已知的 没有穷尽的现象推断尚属未知的现象 因而结论具有猜测性 3 归纳的前提是特殊的情况 因而归纳是立足于观察 经验和实验的基础之上 归纳是立足于观察 经验 实验和对有限资料分析的基础上 提出带有规律性的结论 需证明 归纳推理的一般步骤 1 对有限的资料进行观察 分析 归纳整理发现特例的某些共性 2 把这种共性推广为一个明确表达的一般性命题 猜想 例1 已知数列 an 的第1项a1 1 且 n 1 2 试归纳出这个数列的通项公式 分别把n 2 3 4代入得 观察可得 数列的前4项都等于相应项数的倒数 可用数学归纳法证明这个猜想是正确的 由此猜想 归纳 这个数列的通项公式为 练习p771 如图有三根针和套在一根针上的若干金属片 按下列规则 把金属片从一根针上全部移到另一根针上 1 每次只能移动1个金属片 2 较大的金属片不能放在较小的金属片上面 试推测 把n个金属片从1号针移到3号针 最少需要移动多少次 解 设an表示移动n块金属片时的移动次数 当n 1时 a1 1 当n 2时 a2 3 1 2 3 例4 当n 1时 a1 1 当n 2时 a2 3 解 设an表示移动n块金属片时的移动次数 当n 3时 a3 7 当n 4时 a4 15 猜想 把n个金属片从1号针移到3号针 最少要移动次 1 2 3 16 1 24 1 8 1 23 1 4 1 22 1 2 1 21 1 练习 故上面的归纳猜想不正确 根据图中5个图形及相应点的个数的变化规律 试猜测第n个图形中有个点 1 2 3 4 5 练