2019高考数学一轮复习精编课件：幂函数与二次函数.pptVIP

一 幂函数的定义形如的函数叫做幂函数 其中是自变量 是常数 y x x 1 幂函数与指数函数有何不同 提示 幂函数的底数是自变量 指数为常数 指数函数的指数是自变量 底数是常数 二 幂函数的图象和性质1 幂函数的图象 2 幂函数的性质 增函数 减函数 减函数 减函数 0 0 1 1 三 二次函数的定义与解析式1 定义函数叫做二次函数 2 表示形式 一般式 y 顶点式 y 其中为抛物线的顶点坐标 零点式 y 其中x1 x2是抛物线与x轴交点的横坐标 y ax2 bx c a 0 ax2 bx c a 0 a x h 2 k a 0 h k a x x1 x x2 a 0 四 二次函数的图象与性质 4 若二次函数f x 满足f x 1 f x 2x 且f 0 1 则f x 的解析式为 5 已知函数f x x2 2x 3在区间 0 m 上有最大值3 最小值2 则m的取值范围是 解析 f x x2 2x 3 x 1 2 2 其对称轴方程为x 1 f 1 2 m 1 又 f 0 3 由对称可知f 2 3 m 2 综上可知1 m 2 答案 m 1 m 2 考向探寻 1 判断所给函数是否为幂函数 2 已知幂函数 确定参数的值 3 利用图象分析和解决问题 4 幂函数的性质与其他函数性质的综合 1 解析 经验证知 1 3时满足条件 答案 A 1 利用幂函数和指数函数的单调性比较幂的大小 当幂的底数相同 指数不同时 可以利用指数函数的单调性比较 当幂的底数不同 指数相同时 可以利用幂函数的单调性比较 当幂的底数与指数都不同时 一是作商 通过比较商值与1的大小 确定两个幂值的大小关系 另一方法是找中间量 通过比较两个幂值与中间量的大小 确定两幂值的大小关系 2 幂函数图象的特点 幂函数的图象一定会出现在第一象限 一定不会出现在第四象限 是否出现在第二 三象限 需要看函数的奇偶性 幂函数的图象最多只能出现在两个象限内 如果幂函数的图象与坐标轴相交 则交点一定是原点 本例 3 中易出现考虑不全而忽视a 1 0 3 2a的情形 而导致解析不完整 考向探寻 1 选择适当的方法求二次函数的解析式 2 会画二次函数的图象并能利用图象解决有关问题 典例剖析 1 设abc 0 二次函数f x ax2 bx c的图象可能是 2 2013 武汉模拟 若函数f x x a bx 2a 常数a b R 是偶函数 且它的值域为 4 则该函数的解析式f x 1 分a 0 a 0两种情况讨论 通过判断对称轴的位置确定答案 2 将函数变形为一般式 根据奇偶性及值域确定a b的值即可 1 二次函数的解析式的求法 求二次函数的解析式常用待定系数法 解题关键是根据已知条件正确地列出含有待定系数的等式 把具有某种确定形式的数学问题通过引入一些待定的系数 转化为方程问题来解决 2 分析二次函数的图象 主要有两个要点 一个是看二次项系数的符号 它确定二次函数图象的开口方向 二是看对称轴和最值 它确定二次函数的具体位置 对于函数图象判断类似题要会根据图象上的一些特殊点进行判断 如函数图象与坐标轴的交点 函数图象的最高点与最低点等 2 已知函数f x x2 2x 2 g x ax2 bx c 若y f x 的图象与y g x 的图象关于点 2 0 对称 则a b c等于 A 5B 5C 1D 1解析 易知a b c g 1 1 g 1 在函数g x 的图象上 其关于点 2 0 的对称点 3 g 1 在函数f x 的图象上 将其代入函数f x 的解析式中 得g 1 5 故选B 答案 B 考向探寻 1 求二次函数在闭区间上的最值及根据条件求参数取值 2 二次函数的综合问题 典例剖析 1 2013 包头模拟 已知a b 函数f x x a x b 的图象如图所示 则函数g x loga x b 的图象可能为 1 解析 根据函数f x 的图象可知 a b中的一个在 0 1 内 一个在 1 内 选项A中01 0 b 1 符合要求 选项C D中b 0 均不符合要求 答案 B 二次函数在闭区间上最值问题的解法二次函数的区间最值问题 一般有三种情况 1 对称轴 区间都是给定的 2 对称轴动 区间固定 3 对称轴定 区间变动 解决这类问题的思路是 抓住 三点一轴 数形结合 三点是指区间两个端点和中点 一轴指的是对称轴 结合配方法 根据函数的单调性及分类讨论的思想即可完成 对于 2 3 两类 通常要分对称轴在区间内 对称轴在区间外两大类情况进行讨论 活学活用 3 已知函数f x x2 8x 在区间 t t 1 t R 上的最大值记为h t 1 求h t 的解析式 2 画出h t 的图象并写出h t 的最大值 解 1 f x x2 8x x 4 2 16 当t 1 4 即t 3时 f x 在 t t 1 上单调递增 此时h t f t 1 t 1 2 8 t 1 t2 6t 7 当t 4 t 1 即3 t 4时 h t f 4 16 2 函数h t 的图象如图所示 由图象知h t 在 3 上递增 在 4 上递减 故h t 在 3 4 上取到最大值16 解答本题的步骤第一步 根据m2 m的奇偶性求函数的定义域 第二步 由条件确定m的