高中数学 2.2函数的简单性质（2）课件 苏教版必修1.ppt_第1页
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高中数学必修1 2 2函数的简单性质 2 情境问题 复述函数单调性的定义 上节课 我们利用下图 课本37页图2 2 1 认知了函数的单调性 该天气温的变化范围是什么呢 最高气温为9 在14时取得 最低气温为 2 在4时取得 该天气温的变化范围为 2 9 情境问题 t h o 2 2 6 10 24 20 10 数学建构 一般地 设y f x 的定义域为a 若存在定值x0 a 使得对任意x a f x f x0 恒成立 则称f x0 为y f x 的最大值 记为ymax f x0 此时 在图象上 x0 f x0 是函数图象的最高点 若存在定值x0 a 使得对任意x a f x f x0 恒成立 则称f x0 为y f x 的最小值 记为ymin f x0 此时 在图象上 x0 f x0 是函数图象的最低点 例1 求下列函数的最小值 数学应用 二次函数的最值 求f x x2 2x在 0 10 上的最大值和最小值 不间断函数y f x 在闭区间上必有最大值与最小值 1 f x x2 2x x r 2 g x x 1 3 3 1 4 x 4 3 5 5 7 1 2 y o 如图 已知函数y f x 的定义域为 4 7 根据图象 说出它的最大值与最小值 数学应用 例2 已知函数y f x 的定义域是 a b a c b 当x a c 时 f x 是单调增函数 当x c b 时 f x 是单调减函数 试证明 f x 在x c时取得最大值 x y o a b c 数学应用 例2 已知函数y f x 的定义域是 a b a c b 当x a c 时 f x 是单调增函数 当x c b 时 f x 是单调减函数 试证明 f x 在x c时取得最大值 x y o a b c 数学应用 变式 已知函数y f x 的定义域是 a b a c b 当x a c 时 f x 是单调减函数 当x c b 时 f x 是单调增函数 试证明 f x 在x c时取得最小值 x y o a b c 数学应用 1 函数y x 0 3 的值域为 2 函数y x 2 6 的值域为 3 函数y x 2 的值域为 4 函数y 的值域为 5 函数y 的值域为 数学应用 例3 求函数f x x2 2ax在 0 4 上的最小值 数学应用 解 f x x2 2ax x a 2 a2 1 当a 0时 f x 在区间 0 4 上单调递增 f x min f 0 0 2 当0 a 4时 当且仅当x a时 f x 取得最小值 f x min f a a2 3 当a 4时 f x 在区间 0 4 上单调递减 f x min f 4 16 8a 记f x 在区间 0 4 上的最小值为g a 则 g a 0 a 0 a2 0 a 4 16 8a a 4 单调性 最值 值域 小结
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