广东省佛山市中大附中三水实验中学高中数学《2.2.6对数函数 》课件 新人教A版必修1.ppt

对数函数 复习上节内容 1 对数函数y logax a 0且a 1 是指数函数y ax a 0且a 1 的反函数 复习上节内容 2 对数函数的图象与性质 例1 比较下列各组数中两个数的大小 1 log23 4与log28 5 解 y log2x在 0 上是增函数 且3 4 8 5 log23 4 log28 5 例1 比较下列各组数中两个数的大小 2 log0 31 8与log0 32 7 解 y log0 3x在 0 上是减函数 且1 8 2 7 log0 31 8 log0 32 7 例1 比较下列各组数中两个数的大小 3 loga5 1与loga5 9 0 a 1 解 y logax 0 a 1 在 0 上是减函数 且5 1 5 9 loga5 1 loga5 9 例2 比较下列各组数中两个值的大小 1 log67与log76 解 log67 log66 1 且log76 log77 1 log67 log76 2 log3 与log20 8 解 log3 log31 0 且log20 8 log21 0 log3 log20 8 例2 比较下列各组数中两个值的大小 3 log27与log37 解 log73 log72 0 log27 log37 4 log0 20 8与log0 30 8 解 log0 80 2 log0 80 3 且log0 80 2 log0 80 3 0 log0 20 8 log0 30 8 例3 设0 x 1 a 0且a 1 试比较 loga 1 x 与 loga 1 x 的大小 loga 1 x loga 1 x 0 x 1 0 1 x 1 1 x 2 即 loga 1 x loga 1 x 0 loga 1 x loga 1 x 解 当0 a 1时 则有 loga 1 x loga 1 x loga 1 x 1 x 例3 设0 x 1 a 0且a 1 试比较 loga 1 x 与 loga 1 x 的大小 loga 1 x loga 1 x 0 x 1 0 1 x 1 1 x 2 即 loga 1 x loga 1 x 0 loga 1 x loga 1 x 解 当a 1时 则有 loga 1 x loga 1 x loga 1 x 1 x 例3 设0 x 1 a 0且a 1 试比较 loga 1 x 与 loga 1 x 的大小 loga 1 x loga 1 x 当a 1时 有 当0 a 1时 有 loga 1 x loga 1 x loga 1 x loga 1 x 综上所述 对于0 x 1 a 0且a 1的一切值总有 从以上分类讨论 得 例4 求函数y log2 1 x2 的值域和单调区间 解 1 x2 0 且1 x2 1 即0 1 x2 1 y 0 故函数的值域为 0 由于此函数的定义域为 1 1 且y log2t在 0 1 上是增函数 又t 1 x2 1 x 1 的单调递增区间为 1 0 单调递减区间为 0 1 故此函数的单调递增区间为 1 0 单调递减区间为 0 1 例5 已知f x lg ax bx a 1 b 0 1 求f x 的定义域 解 由题ax bx 0得ax bx a 1 b 0 x 0 故f x 的定义域为 0 例5 已知f x lg ax bx a 1 b 0 2 判断f x 的单调性 解 设0 x1 x2 则f x1 f x2 a 1 b 0 即f x1 f x2 0 f x1 f x2 故f x 在 0 上是增函数 3 此函数的图象上不存在不同两点 使过两点直线平行于x轴 证 设a x1 y1 b x2 y2 且x1 x2 f x 在 0 上是增函数 y1 y2 故过这两点的直线不平行于x轴 例5 已知f x lg ax bx a 1 b 0 当x1 x2时 则y1 y2 则y1 y2 当x1 x2时 例5 已知f x lg ax bx a 1 b 0 4 当a b满足什么条件时 f x 在区间 1 上恒为正 解 f x 在 0 上是增函数 f x min f 1 lg a b 只要使lg a b 0就可以了 故满足a b 1 要使f x 在区间 1 上恒为正 一 同底数比较大小时1 当底数确定时 则可由函数的单调性直接进行