江苏省无锡市长安中学九年级数学下册 7.1 正切课件 苏科版.ppt

情景创设 某体育馆为了方便不同需求的观众 设计了不同坡度的台阶 问题1 上图中的哪个台阶更陡 你是怎么判断的 除了用 a的大小来描述倾斜程度 还可以用什么方法 可通过测量bc与ac的长度 再算出它们的比 来说明台阶的倾斜程度 思考与探索一 a b c a b c 思考 bc与ac长度的比与台阶的倾斜程度有何关系 除了用 a的大小来描述倾斜程度 还可以用什么方法 a 可通过测量bc与ac的长度 再算出它们的比 来说明台阶的倾斜程度 在台阶的斜坡上另找一点b1可通过测量b1c1与a1c1的长度 再算出它们的比 来说明台阶的倾斜程度 你同意她的看法吗 思考与探索一 b1 c1 实际问题 数学问题 b1 c1 b2 c2 在直角三角形中 a的大小确定 则它的对边与这个角的邻边的比值也确定 与三角形的大小无关 一般地 如果锐角a的大小确定 我们可以作出无数个以a为一个顶点的直角三角形 如图 那么图中 成立吗 为什么 a b c 对边a 邻边b 在直角三角形中 我们将 a的对边与它的邻边的比称为 a的正切 记作tana 正切的定义 你能写出 b的正切表达式吗 试试看 小试牛刀 根据下列图中所给条件分别求出下列图中 a b的正切值 通过上述计算 你有什么发现 互余两角的正切值互为倒数 说明 1 公式中的对边和邻边一定是直角三角形的两条直角边 2 正切值是一个比值 它没有单位 怎样计算任意一个锐角的正切值呢 你能计算一个65 角的正切的近似值吗 思考与探索二 4 3 5 3 2 5 2 1 5 1 0 5 根据下图 我们可以这样来确定tan65 的近似值 当一个点从点o出发沿着65 线移动到点p时 这个点向右水平方向前进了1个单位 那么在垂直方向上升了约2 14个单位 于是可知 tan65 的近似值为2 14 请用同样的方法 写出下表 p39 中各角正切的近似值 利用计算器我们可以更快 更精确地求得各个锐角的正切值 阅读p40 思考 当锐角 越来越大时 的正切值有什么变化 p 观察与思考 结论 当锐角 越来越大时 的正切值也越来越大 例1 1 在rt abc中 c 90 bc 3 ab 4 则tanb 正切值计算公式的三个量中 只要知道其中的任意两个量 就能求出第三个量 2 在rt abc中 c 90 bc 3 tanb 则ac 3 在rt abc中 c 90 bc 3 a 40 则ac 自学交流 如何用计算器求正切值 例2 如图 在rt abc中 acb 90 cd是ab边上的高 ac 3 ab 5 求 a acd bcd的正切值 结论 等角的正切值相等 本题体现的思想是 转化 例3 如图 某楼梯每一级台阶的宽度为30cm 高度为15cm 求楼梯的倾斜角的正切值 30 15 30n 15n a tana 练习 当光线与水平线的夹角为30度时 测得学校旗杆的影长为34m 求旗杆的高度 精确到0 01m 30 例4 如图 等腰三角形的一腰长为5cm 底边长为8cm 求底角的正切值 d 5 4 3 本题利用了方程的思想 例5 如图 cd是平面镜 光线从a点出发经cd上的点e反射到b点 若入射角为 入射角等于反射角 ac cd bd cd 垂足分别为c d 且ac 3 bd 6 cd 11 则tan 的值为 3 6 x 11