广东省高考文科数学试题及答案(精美Word版).pdf

第 1 页 共 13 页 2012201220122012 年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷 年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷 年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷 年普通高等学校招生全国统一考试 广东卷 数学 文科数学 文科数学 文科数学 文科 b b b b 卷 卷 卷 卷 本试卷共 4 页 21 小题 满分 150 分 考试用时 120 分钟 一一 选择题选择题 本大题共本大题共 10101010 小题小题 每小题每小题 5 5 5 5 分分 满分满分 50505050 分分 在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合只有一项是符合 题目要求的 题目要求的 1 设i为虚数单位 则复数 34i i a 43i b 43i c 43i d 43i 2 设集合 1 2 3 4 5 6u 1 3 5m 则 u c m a 2 4 6b 1 3 5c 1 2 4d u 3 若向量 1 2 3 4 abbc 则ac a 4 6 b 4 6 c 2 2 d 2 2 4 下列函数为偶函数的是 a sinyx b 3 yx c x ye d 2 ln1yx 5 已知变量 x y满足约束条件 1 1 10 xy xy x 则2zxy 的最小值为 a 3b 1c 5 d6 6 在abc 中 若 60a 45b 3 2bc 则ac a 4 3b 2 3c 3d 3 2 7 某几何体的三视图如图 1 所示 它的体积为 a 72 b 48 c 30 d 24 8 在平面直角坐标系xoy中 直线3450 xy 与圆 22 4xy 相交 于a b两点 则弦ab的长等于 a 3 3b 2 3c 3d 1 9 执行如图 2 所示的程序框图 若输入n的值为 6 则输出s的值为 a 105b 16c 15d 1 第 2 页 共 13 页 10 对任意两个非零的平面向量 定义 若平面向量 a b 满足0ab a 与b 的夹角0 4 且 和 都在集合 2 n nz 中 则a b a 5 2 b 3 2 c 1d 1 2 二 填空题 本大题共二 填空题 本大题共 5 5 5 5 小题 考生小题 考生作答作答 4 4 4 4 小题 每小题小题 每小题 5 5 5 5 分 满分分 满分 20202020分分 一 必做题 一 必做题 11111111 13131313 题题 11 函数 x x y 1 的定义域为 12 若等比数列 n a满足 2 1 42 aa 则 5 2 31 aaa 13 由整数组成的一组数据 4321 xxxx其平均数和中位数都是 2 且标准差等于 1 则这组数据位 从小到大排列 二 选做题 二 选做题 14141414 15151515 题 考生只能从中选做一题 题 考生只能从中选做一题 14 坐标系与参数方程选做题 在平面直角坐标系中xoy中 曲线 1 c和曲线 2 c的 参数方程分别为 sin5 cos5 y x 为参数 2 0 和 2 2 2 2 1 t y t x t为参数 则曲线 1 c和曲线 2 c 的交点坐标为 15 几何证明选讲选做题 如图3 直线pb与圆o相切与点b d是弦ac上的点 dbapba 若 adm acn 则ab 图 3 o a b c pd 第 3 页 共 13 页 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 6 6 小题 满分小题 满分 80808080 分分 解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤解答须写出文字说明 证明过程和演算步骤 16 本小题满分 12 分 已知函数 64 cos x axfrx 且2 3 f 1 求a的值 2 设 2 0 17 30 3 4 4 f 5 8 3 2 4 f 求 cos 的值 word 版 2011 年高考数学广东卷首发于数学驿站 www maths168 com 17 本小题满分 13 分 某学校 100 名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图 4 所示 其中成绩分组区间是 60 50 70 60 80 70 90 80 100 90 1 求图中 a 的值 2 根据频率分布直方图 估计这 100 名学生语文成绩的平均分 3 若这 100 名学生语文成绩某些分数段的人数 x与数学成绩相应分数段的人数 y 之比如下表所示 求数学成绩在 90 50之外的人数 分数段 60 50 70 60 80 70 90 80 x y1 12 13 44 5 第 4 页 共 13 页 18 本小题满分 13 分 如图 5 所示 在四棱锥 p abcd 中 ab 平面 pad abcd pd ad e 是 pb 的中点 f 是 dc 上的点且 df 2 1 ab ph 为 pad 中 ad 边上的高 1 证明 ph 平面 abcd 2 若 ph 1 ad 2 fc 1 求三棱锥 e bcf 的体积 3 证明 ef 平面 pab 19 本小题满分 14 分 设数列 n a的前n项和 n s 数列 n s的前n项和为 n t 满足 2 2 nn tsnnn 1 求 1 a的值 2 求数列 n a的通项公式 20 本小题满分 14 分 在平面直角坐标系xoy中 已知椭圆 22 1 22 1 0 xy cab ab 的左焦点为 1 1 0 f 且点 0 1 p在 1 c 上 1 求椭圆 1 c的方程 2 设直线l与椭圆 1 c和抛物线 2 2 4cyx 相切 求直线l的方程 第 5 页 共 13 页 21 本小题满分 14 分 设01a 2 23 1 60axrxa xa dab 1 求集合d 用区间表示 2 求函数32 23 1 6f xxa xax 在d内的极值点 第 6 页 共 13 页 2012201220122012 广东高考数学 广东高考数学 文文科 参考答案科 参考答案 一 一 选择题参考答案 选择题参考答案 1 51 51 51 5 baadcbaadcbaadcbaadc6 106 106 106 10 bcbcdbcbcdbcbcdbcbcd 第第 10101010 解析 解析 由定义知 由定义知 2 cos2 1cos 2 cos 1 cos2 2 cos 2 n nb an bb ba bb ba ba nb an aa ab aa ab ab 代入得 将 因为 2 4 取 3 n 取 1 即可得答案 2 1 二 二 填空题答案 填空题答案 12121212 0 0 1 注意 写成集合形式也给分 注意 写成集合形式也给分 0 01 xxx 13 13 13 13 4 1 14 14 14 14 1 1 1 1 1 1 1 1 3 3 3 3 3 3 3 3 15 15 15 15 参数方程极坐标 参数方程极坐标 1 2 2 1 几何证明选做题 几何证明选做题 mn 16 解 分 分 分 42 32 2 2 4 cos 1 634 1 cos 3 a aa af 第 7 页 共 13 页 2 分 分 分 分 由于 分 分 分 分 12 85 13 5 3 17 15 5 4 17 8 11sinsincoscos cos 10 5 3 5 4 1cos1sin 9 17 8 17 15 1sin1cos 2 0 8 5 4 cos 5 8 cos2 6 3 2 4 4 1 cos 2 3 2 4 7 17 15 sin 6 17 30 sin2 5 2 cos 2 6 3 4 4 4 1 cos 2 3 4 4 22 22 f f 17 解 1 分 分 3005 0 21 02 0 03 0 04 0 10 a aa 2 50 60 段语文成绩的人数为 人5100 100005 010 3 5 分 60 70 段语文成绩的人数为 人40100 10004 0 10 4 分 70 80 段语文成绩的人数为 人30100 10003 010 80 90 段语文成绩的人数为 分人520100 10002 010 第 8 页 共 13 页 90 100 段语文成绩的人数为 5 55100 100005 010 人 分873 5 7 100 595208530754065555 x 3 依题意 50 60 段数学成绩的人数 50 60 段语文成绩的人数为 5 人 9 分 60 70 段数学成绩的的人数为 50 60 段语文成绩的人数的一半 人2040 2 1 10 分 70 80 段数学成绩的的人数为 人4030 3 4 11 分 80 90 段数学成绩的的人数为 人2520 4 5 12 分 90 100 段数学成绩的的人数为 人102540205100 13 分 18 解 1 abcdph pad padab pad 平面所以 平面 面又 中的高为 aadab abph ph adph ph 4 分 2 过 b 点做 bg gcdbg 垂足为 连接 hb 取 hb 中点 m 连接 em 则 em 是bph 的中位线 abcd 1 平面知 由 ph abcd平面 em bcf平面 即 em 为三棱锥 bcf e 底面上的高 bgfc 2 1 s bcf 2 2 21 2 1 6 分 8 分 3 取 ab 中点 n pa 中点 q 连接 en fn eq dq 2 1 2 1 ph 12 2 2 1 2 2 3 1 3 1 emsv bcfbcfe 第 9 页 共 13 页 nfnen fnab nadf ab 2 1 df en paben pad padab pad 是距形四边形 又 的中位线是又 平面 平面 平面 enab pa paab pa cdcdab 13 分 19 解 1 2 11 12 aa 3 分 1 1 a 5 分 2 6 分 得 122 nas nn 7 分 在向后类推一次 1 1 22 11 nas nn 8 分 得 222 1 nnn aaa 9 分 22 1 nn aa 10 分 2 22 1 nn aa 12 分 的数列公比为是以首项为2 32 2 1 aan 13 分 nefab nnenf nfab nadf abef nefef nefab 平面 是距形四边形 平面又 平面 2 2nst nn 2 11 1 2 nst nn 第 10 页 共 13 页 1 232 n n a 223 1 n n a 14 分 20 解 1 依题意 c 1 1 分 则 1 22 ba 2 分 设椭圆方程为 1 1 2 2 2 2 b y b x 3 分 将 1 0 p点坐标代入 解得 1 2 b 4 分 所以2111 22 ba 故椭圆方程为 1 2 2 2 y x 5 分 2 设所求切线的方程为 mkxy 6 分 1 2 2 2 y x mkxy 消除 y 22 12 4 4 222 1 mkkm 7 分 化简得 122 22 km 8 分 同理 联立直线方程和抛物线的方程得 xy mkxy 4 2 消除 y 得 0 42 222 mxkmxk 04 42 222 2 mkkm 9 分 化简得 1 km 10 分 将 代入 解得 012 24 kk 解得 1 1 2 1 1 22 kkkk或者舍去 故 11 11 mkmk时 当时 当 12 分 故切线方程为 11 xyxy或者 14 分 0 22 4 12 222 mkmxxk 第 11 页 共 13 页 21 解 1 集合 b 解集 令06 1 32 2 axax aa624 1 3 2 3 13 3 aa 1 当0 时 即 时1 3 1 xrxabad 2 当 3 3 1 0舍去时 解得 aa 此时 集合 b 的二次不等式为 0242 2 xx 0 1 2 x 此时 b 的解集为 1 xrx且 故 1 1 0 bad 3 当时 0 即舍去 3 3 1 0 xxa时 故此时的 4 3 31 3 13 4 3 31 3 13 0 0 21 aaaaaa xx bad 综上所述 当 d 3 1 0时a 4 3 31 3 13 4 3 31 3 13 0 aaaaaa 当 3 1 a时 1 1 0 bad 当时1 3 1 xrxd 第 12 页 共 13 页 2 极值点 即导函数的值为 0 的点 0 xf 06 1 66 2 axaxxf即0 1 2 axax 0 1 xax 此时方程的两个根为 1 2 1 x ax 当 1 2 1 0 3 8 3 1 0 3 8 3 31 3 3 4 3 31 33 将分子做差比较 故当 3 32 aaaax 值点为 时 可以取到极值 极 1 1 x 4 3 31 3 1 3 1 4 3 31 3 13aaaaaa 分子做差比较 所以1 1 x 又 1 2 x1