度高中数学 2.1.1 平面同步辅导与检测课件 新人教A版必修2.ppt

2 1空间点 直线 平面之间的位置关系2 1 1平面 点 直线 平面之间的位置关系 1 掌握平面的表示法及水平放置的直观图 2 了解可以作为推理依据的平面的基本性质与推论 并能简单应用 3 掌握数学文字语言 符号语言 图形语言的相互转化 基础梳理 1 平面的概念 1 平面的定义 几何里所说的 平面 是从课桌面 黑板面 海洋这样一些物体中抽象出来的 但是 几何里的平面是 平面的两个特点 平 无限延展性 2 平面的画法 水平放置的平面通常画成一个 它的锐角通常画成 横边长等于其邻边长的 1 无限延展 2 平行四边形45 2倍虚线 如果一个平面被另一个平面遮住 为增强立体感 把挡住的部分用 画出来 画出图示 3 平面的表示如图所示的平面可表示为 3 平面abcd平面ac平面 2 空间点 直线 平面的位置关系及三种语言的转化 练习1 已知a b 则直线ab与平面 关系为 练习2 观察下图 平面 与 关系为 a对吗 练习3 空间有四个点 这四个点最多可以确定多少个平面 ab 错 四个 3 平面的基本性质 3 两点这条直线在此平面内l 不在一条直线上的三点一条过该点的公共直线 练习4 三条过同一个点的直线可以确定多少个平面 一个或三个练习5 三条两两平行的直线可以确定多少个平面 一个或三个 思考应用 1 如何认识平面的定义 解析 平面和点 直线的概念类似 是一个不加定义的原始概念 只能通过描述加以理解 正像点的特征是没有形状 大小 质量一样 直线也没有粗细 长短 可以无限延伸 平面也是无边界 无厚度 不可度量的 2 在正方体abcda1b1c1d1中 判断下列命题是否正确 并说明理由 直线ac1在平面cc1b1b内 设正方形abcd与a1b1c1d1的中心分别为o o1 则平面aa1c1c与平面bb1d1d的交线为oo1 由点a o c可以确定一个平面 由a c1 b1确定的平面是平面adc1b1 由a c1 b1确定的平面与由a c1 d确定的平面是同一个平面 解析 对于 c1 平面cc1b1b a 平面cc1b1b 故直线ac1 平面cc1b1b 不正确 平面aa1c1c与平面bb1d1d的交线为直线oo1 不应该为线段 故不正确 点a o c在同一条直线上 故不能确定一个平面 不正确 平面ac1b1与平面adc1b1是同一个平面 故正确 正确 自测自评 1 用符号表示 点a在直线l上 l在平面 外 正确的是 a a l l b a l l c a l l d a l l 2 下列说法正确的是 a 桌面是平面b 一个平面的面积是26m2c 空间图形是由点 线 面构成的d 用平行四边形表示平面 2个平面重叠在一起 比一个平面要厚 b 解析 平面是一个无边界 无厚度 不可度量的图形 答案 c 3 能确定一个平面的条件是 a 空间三个点b 1个点和1条直线c 无数个点d 两条相交直线 解析 不在同一条直线上的三个点可确定一个平面 a b c条件不能保证有不在同一条直线上的三个点 故不正确 答案 d 4 把下列符号叙述所对应的图形填在题后的横线上 1 a a a 2 a p a 且p 3 a a a 4 a c b a b c o 答案 1 c 2 d 3 a 4 b 点 线 面位置关系的符号表示 如图 用符号表示下列图形中点 直线 平面之间的位置关系 解析 图 1 的位置关系有 a a a a b a b b a a a b l等 图 2 的位置关系有p a p b p l a b a b p l等 点评 以点作为元素 直线 平面都是由点构成的集合 因此借助了集合的表示符号把点 线 面的位置关系加以表示 本节常使用 等符号 本题中还可列举出一些点 线 面的关系 跟踪训练 1 用符号表示下列语句 并画出图形 点a在面 内但在面 外 直线a经过面 内一点a 外一点b 直线a在面 内 也在面 内 解析 a a a a b a a b a 多线共面问题 三条直线两两相交且不共点 求证 这三条直线共面 解析 先将已知和求证转化为符号语言 然后利用公理2进行证明 已知 a b a c b b a c c 且a b c三点不共线 求证 a b c共面 证明 a b c三点不共线 根据公理2 a b c三点可确定一个平面记为 a b a b c b a c c a a a b b b b c c a c c a b c 故a b c共面 点评 公理2是确定一个平面的依据 由于课标对公理2是了解要求 所以没有必要介绍其推理并应用 只需让学生了解这种解决问题的思路即可 跟踪训练 2 下列说法正确的个数是 梯形的四个顶点在同一平面内 三条平行直线必共面 有三个公共点的两个平面必重合 每两条相交且交点各不相同的四条直线一定共面 a 1b 2c 3d 4 解析 正确 答案 b 多点共线问题 如图 e f g h分别是空间四边形abcd的边ab bc cd da上的点 且直线eh与直线fg交于点o 求证 b d o三点共线 证明 要证三点共线 只需确定一点在另两点确定的直线上即可 e ab h ad e 平面abd h 平面abd eh 平面abd eh fg o o 平面abd同理o 平面bcd 即o 平面abd 平面bcd又 平面abd 平面bcd bd o bd 即b d o三点共线 点评 证明多点共线通常利用公理3 即两相交平面交线的惟一性 通过证明点分别在两个平面内 证明点在相交平面的交线上 也可选择其中两点确定一条直线 然后证明其他点也在其上 跟踪训练 3 已知 abc在平面 外 它的三边所在直线交 于点p q r 求证 p q r三点共线 证明 ab p ab 平面abc p 平面abc p p在平面abc与 的交线上 同理q r均在这条交线上 p q r三点共线 1 已知点a 直线a 平面 a a a a a a a a a a a a a a a a 以上表达正确的个数是 a 0b 1c 2d 3 解析 都不正确 正确 答案 b 2 空间四个点a b c d不共面 那么下列判断中正确的是 a a b c d四点中必有三点共线b a b c d四点中不存在三点共线c 直线ab与cd相交d 直线ab与cd平行 解析 若空间中有三点共线 则四点一定共面 a错 两条相交直线和平行直线一定共面 故c d不正确 选b 答案 b 1 理解异面直线的概念和画法 2 理解