高中数学 第一讲三、四 简单曲线的极坐标方程 柱坐标系与球坐标系简介课件 新人教A版选修44.ppt

三简单曲线的极坐标方程四柱坐标系与球坐标系简介 第一讲坐标系 学习目标1 能在极坐标系中画出简单图形 如过极点的直线 过极点或圆心在极点的圆 通过比较这些图形在极坐标系和平面直角坐标系中的方程 理解用方程表示平面图形时选择适当坐标系的意义 2 借助具体实例 如圆形体育场看台的座位 地球的经纬度等 了解在柱坐标系 球坐标系中刻画空间中点位置的方法 并与空间直角坐标系中刻画点的位置的方法相比较 体会它们的区别 1 曲线的极坐标方程一般地 在极坐标系中 如果平面曲线c上任意一点的极坐标中至少有一个满足方程f 0 并且坐标适合方程f 0的点都是在曲线c上 那么方程f 0叫做曲线c的 极坐标方程 2 柱坐标系一般地 如图建立空间直角坐标系oxyz 设p是空间 一点 它在oxy平面上的 为q 用 表示点q在平面oxy上的 任意 射影 0 0 2 极坐标 这时点的位置可用有序数组 表示 这样 我们建立了空间的点与有序数组 之间的一种对应关系 把建立上述对应关系的坐标系叫做柱坐标系 有序数组 叫做点p的柱坐标 记作 其中 空间点p的直角坐标 x y z 与柱坐标 z 之间的变换公式为 z z r z z p z 0 0 2 z r 3 球坐标系一般地 如图建立空间直角坐标系oxyz 设p是空间 一点 连结op 记 op op与oz轴 所夹的角为 设p在oxy平面上的 为q ox轴按 方向旋转到oq时所转过的 为 这样点p的位置就可以用有序数组 表示 这样 空间的点与有序数组 之间建立了一种对应关系 把建立上述对应关系的坐标系叫做球坐标系 或空间极坐标系 有序数组 叫做点p的球坐标 记作 其中 任意 正向 射影 逆时针 最小正角 r r p r r r 0 0 0 2 题型一极坐标方程与直角坐标方程之间的互化 圆o1和圆o2的极坐标方程分别为 4cos 4sin 1 把圆o1和圆o2的极坐标方程化为直角坐标方程 2 求经过圆o1 圆o2交点的直线的直角坐标方程 名师点评 掌握极坐标方程与直角坐标方程之间的互化是解决本题的关键 变式训练 题型二求直线的极坐标方程 设极点o到直线l的距离为d 由点o向直线l作垂线 由极轴到垂线oa的角度为 求直线l的极坐标方程 解 如图 在直线l上任取一点m 名师点评 通过此例使学生理解 求曲线的极坐标方程就是利用曲线上点的几何性质 找到 与 满足的关系式f 0 变式训练 题型三求圆的极坐标方程 答案 b 名师点评 本题主要考查圆的极坐标方程的求法 变式训练 题型四极坐标系中曲线位置关系 名师点评 本题给出的是极坐标方程 而所求的交点为极坐标 可以直接求解 当然也可以转化为普通方程解答 变式训练 题型五极坐标系中的最值问题 名师点评 已知圆的极坐标方程 可以转化为普通方程 然后改写为参数式即可表示出圆上任意一点的坐标 并把直线的极坐标方程转化为普通方程 由点到直线的距离公式即可求出 也可以转化为圆心到直线的距离利用数形结合的思想解答 在求点线距离时常常把极坐标方程转化为普通方程进行解答 因此要学会转化的思想和数形结合的思想 变式训练5 已知a是曲线 3cos 上任意一点 求点a到直线 cos 1距离的最大值和最小值 1 平面几何问题中有许多问题牵扯到长度与角度问题 以这两个量为变量建立极坐标系得到点的坐标 线的方程后研究问题就比较容易 而研究极坐标方程时往往要与普通方程进行相互转化 在转化时坐标系的选取与建立是以直角坐标系的原点o为极点 x轴的正半轴为极轴 且在两坐标系中取相同的长度单位 2 常见的直线和圆的极坐标方程 1 直线的极坐标方程 a 0 过极点 并且与极轴成 角的直线的极坐标方程 垂直于极轴 并且与极点的距离为a的直线