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第三篇三角函数 解三角形 第1节任意角的三角函数 基础梳理 1 角的有关概念 1 角的形成角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置 到另一个位置所成的 图形 旋转 3 所有与角 终边相同的角连同角 在内 可构成一个集合 s 或 2k k z k 360 k z 质疑探究1 1 第二象限角一定是钝角吗 2 终边相同的角一定相等吗 提示 1 钝角是第二象限角 但第二象限角不一定是钝角 2 终边相同的角不一定相等 2 弧度制 1 定义长度等于的弧所对的圆心角叫做1弧度的角 弧度记作rad 半径长 2 公式 r 正数 负数 y x 2 三角函数值在各象限内符号为正的口诀一全正 二正弦 三正切 四余弦 3 几何表示三角函数线可以看作是三角函数的几何表示 正弦线的起点都在x轴上 余弦线的起点都是原点 正切线的起点都是 1 0 如图中有向线段mp om at分别叫做角 的 余弦线 正弦线 正切线 质疑探究2 若角 终边上任意一点p x y 原点除外 你能用x y表示角 的正弦 余弦 正切吗 1 870 角的终边在第几象限 a 一b 二c 三d 四解析 870 360 3 210 870 与210 角终边相同 又 210 角的终边在第三象限 870 角的终边在第三象限 故选c 答案 c 2 若sin 0 则 是 a 第一象限角b 第二象限角c 第三象限角d 第四象限角解析 由sin 0知 的终边在第一或第三象限 故 是第三象限角 故选c 答案 c 答案 c 4 弧长为3 圆心角为135 的扇形半径为 面积为 答案 46 考点突破 象限角及终边相同的角 2 与45 角终边相同的角的集合为s 45 k 360 k z s中适合 720 0 的元素是 45 2 360 675 45 1 360 315 即时突破1如果角 是第二象限角 则 的终边在第 象限 答案 一 扇形的弧长 面积公式 即时突破2设扇形的周长为8cm 面积为4cm2 则扇形的圆心角的弧度数是 答案 2 三角函数的定义 若题目涉及角 终边上一点p的坐标或坐标满足的条件 往往考虑利用三角函数的定义求解 若题目中含有参数 注意对参数分类讨论 数形结合思想 三角函数线的应用 典例 设 为锐角 试比较sin tan 的大小关系 分析 在单位圆中作出角 的正弦线 正切线结合图形得出sin 与tan sin 与 的大小关系 利用扇形面积与直角三角形面积关系确定 与tan 的大小关系 本题直接求解不易进行 借助三角函数线用
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