高考物理三轮冲刺 专题六 功和能课件.ppt

专题六功和能 1 功和功率 2 动能和动能定理 3 重力做功与重力势能 4 功能关系 机械能守恒定律及其应用 1 理解功 功率 动能 重力势能 弹性势能的物理意义 掌握功和功率的计算方法 2 灵活应用动能定理分析和解决动力学问题 3 能够根据守恒条件判断是否守恒 并能运用机械能守恒定律分析与解决动力学问题 4 熟知几种常用的功能关系 能够利用能量的观点处理问题 5 功和能常与直线运动 平抛运动 圆周运动 电磁场中粒子的运动 电磁感应现象等相联系 综合考查学生获取信息 整合信息 应用力学规律解决问题的能力 功及功率的计算 典例1 2011 海南高考 一质量为1kg的质点静止于光滑水平面上 从t 0时起 第1秒内受到2n的水平外力作用 第2秒内受到同方向的1n的外力作用 下列判断正确的是 a 0 2秒内外力的平均功率是b 第2秒内外力所做的功是c 第2秒末外力的瞬时功率最大d 第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是 审题视角 解答该题 应注意以下两点 关键点 1 先利用牛顿第二定律和运动学公式求出位移 2 根据平均功率和瞬时功率的公式求解 精讲精析 第1秒内质点的加速度a1 2m s2 1秒末的速度v1 2 1 2 m s 第2秒内的加速度a2 1m s2 第2秒末的速度v2 2 1 1 3 m s 所以第2秒内外力做的功故b错误 第1秒末的功率为p1 2 2 4 w 第2秒末的功率为p2 1 3 3 w 故c错误 0 2秒内外力的平均功率故a正确 第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值故d正确 答案 a d 命题人揭秘 平均功率和瞬时功率的求解方法 1 用公式求出的是平均功率 2 表达式p fv 若v为平均速度 则p为平均功率 若v为瞬时速度 则p为瞬时功率 若力与速度不在一条直线上 则p fvcos 结合图象定性分析功和功率 典例2 2010 新课标全国卷 如图所示 在外力作用下某质点运动的v t图象为正弦曲线 从图中可以判断 a 在0 t1时间内 外力做正功b 在0 t1时间内 外力的功率逐渐增大c 在t2时刻 外力的功率最大d 在t1 t3时间内 外力做的总功为零 审题视角 解答本题要把握以下三点 关键点 1 通过v t图象获取速度 加速度随时间的变化情况 2 由f ma和p fv推断外力做功及功率的特点 3 t1和t3时刻速度大小相等 动能相等 精讲精析 解答本题可按如下流程分析 答案 a d 命题人揭秘 判断做功正负 三法 1 根据力与位移的夹角 当0 90 时做正功 当90 180 时做负功 当 90 时不做功 2 根据力与速度的夹角 当0 90 时做正功 当90 180 时做负功 当 90 时不做功 3 根据动能的变化 动能定理描述了合外力做功与动能变化的关系 即w合 ek末 ek初 当动能增加时合外力做正功 当动能减少时 合外力做负功 动能定理的应用 典例3 2012 北京高考 如图所示 质量为m的小物块在粗糙水平桌面上做直线运动 经距离l后以速度v飞离桌面 最终落在水平地面上 已知l 1 4m v 3 0m s m 0 10kg 物块与桌面间的动摩擦因数 0 25 桌面高h 0 45m 不计空气阻力 重力加速度g取10m s2 求 1 小物块落地点距飞出点的水平距离s 2 小物块落地时的动能ek 3 小物块的初速度大小v0 审题视角 本题需要把握以下三点 关键点 1 根据平抛运动规律可以求出水平位移 2 根据平抛运动开始时的机械能等于落地瞬间的机械能可以求出落地瞬间的动能 3 根据动能定理可求出初速度 精讲精析 1 由平抛运动规律 有竖直方向水平方向s vt得水平距离 2 由机械能守恒定律得 3 由动能定理 有得初速度大小答案 1 0 90m 2 0 90j 3 4 0m s 命题人揭秘 应用动能定理解题的基本步骤 1 选取研究对象 明确它的运动过程 2 分析研究对象的受力情况和各力的做功情况 3 明确研究对象在过程的始末状态的动能ek1和ek2 4 列出动能定理的方程w合 ek2 ek1及其他必要的解题方程 进行求解 功能关系的综合应用 典例4 2012 福建高考 如图 用跨过光滑定滑轮的缆绳将海面上一艘失去动力的小船沿直线拖向岸边 已知拖动缆绳的电动机功率恒为p 小船的质量为m 小船受到的阻力大小恒为f 经过a点时的速度大小为v0 小船从a点沿直线加速运动到b点经历时间为t1 a b两点间距离为d 缆绳质量忽略不计 求 1 小船从a点运动到b点的全过程克服阻力做的功wf 2 小船经过b点时的速度大小v1 3 小船经过b点时的加速度大小a 审题视角 解答本题时应明确以下三点 关键点 1 绳牵引船时合速度与分速度的关系 2 牵引功率与牵引力和牵引速度的关系 3 涉及恒功率的变力做功应用动能定理 精讲精析 1 小船从a点运动到b点克服阻力做功wf fd 2 小船从a点运动到b点牵引力做的功w pt1 由动能定理有 由 式解得 3 设小船经过b点时绳的拉力为f 绳与水平方向夹角为 电动机牵引绳的速度为u 则p fu u v1cos 由牛顿第二定律有fcos f ma 由 式解得答案 命题人揭秘 功能关系的选用技巧 1 在应用功能关系解决具体问题的过程中 若只涉及动能的变化用动能定理分析 2 只涉及重力势能的变化用重力做功与重力势能变化的关系分析 3 只涉及机械能变化用除重力和弹力之外的力做功与机械能变化的关系分析 4 只涉及电势能的变化用电场力做功与电势能变化的关系分析 机械能守恒定律的应用 典例5 2011 福建高考 如图为某种鱼饵自动投放器中的投饵管装置示意图 其下半部ab是一长为2r的竖直细管 上半部bc是半径为r的四分之一圆弧弯管 管口沿水平方向 ab管内有一原长为r 下端固定的轻质弹簧 投饵时 每次总将弹簧长度压缩到0 5r后 锁定 在弹簧上端放置一粒鱼饵 解除锁定 弹簧可将鱼饵弹射出去 设质量为m的鱼饵到达管口c时 对管壁的作用力恰好为零 不计鱼饵在运动过程中的机械能损失 且锁定和解除锁定时 均不改变弹簧的弹性势能 已知重力加速度为g 求 1 质量为m的鱼饵到达管口c时的速度大小v1 2 弹簧压缩到0 5r时的弹性势能ep 3 已知地面与水面相距1 5r 若使该投饵管绕ab管的中轴线oo 在90 角的范围内来回缓慢转动 每次弹射时只放置一粒鱼饵 鱼饵的质量在到m之间变化 且均能落到水面 持续投放足够长时间后 鱼饵能够落到水面的最大面积s是多少 审题视角 解答本题应注意以下几点 关键点 1 临界条件的应用 2 每次弹射时弹簧的弹性势能不变 3 注意应用几何关系 4 将复杂过程划分为若干小过程进行处理 精讲精析 1 质量为m的鱼饵到达管口c时做圆周运动的向心力完全由重力提供 则由 2 弹簧的弹性势能全部转化为鱼饵的机械能 由机械能守恒定律有联立方程解得ep 3mgr 3 鱼饵离开管口c做平抛运动 则有x1 r v1t联立方程解得x1 4r 当鱼饵质量为时 设其到达管口的速度为v2 由机械能守恒定律有解得同理有x2 r v2t联立方程解得x2 7r鱼饵能够落到水面的最大面积答案 命题人揭秘 机械能守恒定律在生活中的应用本题通过对鱼饵投放器的分析 综合考查了圆周运动的临界条件及平抛运动的分析思想 机械能守恒定律等知识 要求学生具备较高的综合分析能力 善于将复杂问题划分为若干子过程进行处理 体现了高考对考生能力的要求 能量的转化和守恒问题 典例6 2010 福建高考 如图所示 物体a放在足够长的木板b上 木板b静止于水平面 t 0时 电动机通过水平细绳以恒力f拉木板b 使它做初速度为零 加速度ab 1 0m s2的匀加速直线运动 已知a的质量ma和b的质量mb均为2 0kg a b之间的动摩擦因数 1 0 05 b与水平面之间的动摩擦因数 2 0 1 最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等 重力加速度g取10m s2 求 1 物体a刚运动时的加速度aa 2 t 1 0s时 电动机的输出功率p 3 若t 1 0s时 将电动机的输出功率立即调整为p 5w 并在以后的运动过程中始终保持这一功率不变 t 3 8s时物体a的速度为1 2m s 则在t 1 0s到t 3 8s这段时间内木板b的位移为多少 审题视角 解决本题 应把握好以下三点 关键点 1 明确研究对象 准确判断运动及受力情况 2 a b速度相等是本题运动情景的分界点 3 功率不变时 利用w pt求解变力做功 精讲精析 1 物体a在水平方向上受滑动摩擦力 根据牛顿第二定律得 1mag maaa解得 aa 0 5m s2 2 t 1 0s时 木板b的速度大小为 v1 abt 1m s由牛顿第二定律得 f 1mag 2 ma mb g mbab电动机的输出功率为 p1 fv1解得 p1 7w 3 电动机的输出功率立即调整为p 5w时 细绳对木板b的拉力为f 由p f v1 解得 f 5n由于木板b的受力满足f 1mag 2 ma mb g 0木板b做匀速直线运动 而物体a在木板b上继续做匀加速直线运动直到与木板b速度相同为止 这一过程的时间为t1 则 v1 aa t t1 这段时间木板b的位移为 s1 v1t1 a b速度相同后 由于f 2 ma mb g且电动机的输出功率不变 a b一起做加速度减小的加速运动 由动能定理得 p t2 t1 t 2 ma mb gs2代入数据得在t 1 0s到t 3 8s这段时间内木板b的位移为s s1 s2 3 03m答案 1 0 5m s2 2 7w 3 3 03m 阅卷人点拨 功的概念的理解与功的计算高考指数 1 2012 安徽高考 如图所示 在竖直平面内有一半径为r的圆弧轨道 半径oa水平 ob竖直 一个质量为m的小球自a的正上方p点由静止开始自由下落 小球沿轨道到达最高点b时恰好对轨道没有压力 已知ap 2r 重力加速度为g 则小球从p到b的运动过程中 解题指南 解答本题时要注意以下三点 1 小球在b点所受重力等于向心力 由此可求出小球在b点的动能 2 根据功能关系求出重力的功 合外力的功 3 根据能量的转化与守恒求出摩擦力的功 机械能的变化量 a 重力做功2mgrb 机械能减少mgrc 合外力做功mgrd 克服摩擦力做功 解析 选d 重力做功与路径无关 所以wg mgr 选项a错 小球在b点时所受重力等于向心力 即 从p点到b点 由动能定理知 故选项c错 根据能量的转化与守恒知 机械能的减少量为 e ep ek 故选项b错 克服摩擦力做的功等于机械能的减少量 故选项d对 2 2011 江苏高考 如图所示 演员正在进行杂技表演 由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于 a 0 3jb 3jc 30jd 300j 解析 选a 估计一只鸡蛋的质量为60克 鸡蛋上升的高度为50厘米 对人抛鸡蛋以及鸡蛋上升到最高点全程应用动能定理有 wf mgh 0 代入数值可知wf 0 3j a对 3 2010 上海高考 如图所示为质量相等的两个质点a b在同一直线上运动的v t图象 由图可知 a 在t时刻两个质点在同一位置b 在t时刻两个质点速度相等c 在0 t时间内质点b比质点a位移大d 在0 t时间内合外力对两个质点做功相等 解析 选b c d 在t时刻两质点速度相等 故b正确 根据v t图象中面积代表位移大小 在0 t时间内质点b比质点a位移大 所以c正确 a错误 根据动能定理 合外力对质点做的功等于该质点动能的变化 故d正确 功率的计算高考指数 4 2012 江苏高考 如图所示 细线的一端固定于o点 另一端系一小球 在水平拉力作用下 小球以恒定速率在竖直平面内由a点运动到b点 在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是 a 逐渐增大b 逐渐减小c 先增大 后减小d 先减小 后增大 解题指南 本题考查了动能定理 变力做功 瞬时功率问题 难度中等 本题要把变力 水平拉力 做功 和功率 问题转化为恒力 重力 做功 和功率 问题 解析 选a 本题考查上升的过程中 重力做负功 水平拉力f做正功 由动能定理得所以wf wg 即拉力做的功和重力做的功总是相等的 则拉力做功的功率和重力做功的功率也总是相等的 小球上摆过程中 竖直方向速度一直增大 重力功率p mgv 一直增大 所以拉力做功的功率也是逐渐增大的 答案选a 5 2012 福建高考 如图 表面光滑的固定斜面顶端安装一定滑轮 小物块a b用轻绳连接并跨过滑轮 不计滑轮的质量和摩擦 初始时刻 a b处于同一高度并恰好处于静止状态 剪断轻绳后 a下落 b沿斜面下滑 则从剪断轻绳到物块着地 两物块 a 速率的变化量不同b 机械能的变化量不同c 重力势能的变化量相同d 重力做功的平均功率相同 解题指南 解答本题时应明确以下三点 矢量和标量的描述不同 2 平均功率的计算公式的理解 3 据平衡状态得两物块的质量关系 解析 选d 设a b离地高度为h 由于斜面表面光滑 a b运动过程机械能守恒 机械能不变 物块着地时速率相等 均为因此速率变化量相等 a b错 由于初始时刻a b处于同一高度并处于静止状态 因此有mag mbgsin 重力势能变化量不相等 c错 从剪断轻绳到两物块着地过程的平均速度大小为故选d 6 2012 天津高考 如图甲所示 静止在水平地面的物块a 受到水平向右的拉力f作用 f与时间t的关系如图乙所示 设物块与地面的静摩擦力最大值fm与滑动摩擦力大小相等 则 a 0 t1时间内f的功率逐渐增大b t2时刻物块a的加速度最大 c t2时刻后物块a做反向运动d t3时刻物块a的动能最大 解析 选b d 由f t图象可知 在0 t1时间内 ffm 故物块仍沿同一方向做加速运动 至t3时刻速度最大 动能最大 选项c错 d对 7 2011 上海高考 如图 一长为l的轻杆一端固定在光滑铰链上 另一端固定一质量为m的小球 一水平向右的拉力作用于杆的中点 使杆以角速度 匀速转动 当杆与水平方向成60 时 拉力的功率为 a mgl b c d 解析 选c 匀速转动 动能不变 拉力的功率在数值上应等于重力的功率 为此 将线速度分解为水平速度和竖直速度 重力的功率p mg lsin30 所以拉力的功率 误区警示 解答本题易产生的两个误区 1 瞬时功率的公式为p fvcos 式中 为f与v的夹角 求解时容易忘记考虑 2 合速度沿运动切向 不是水平方向 在对线速度分解时 应向水平和竖直两个方向分解 8 2012 北京高考 摩天大楼中一部直通高层的客运电梯 行程超过百米 电梯的简化模型如图甲所示 考虑安全 舒适 省时等因素 电梯的加速度a是随时间t变化的 已知电梯在t 0时由静止开始上升 a t图像如图乙所示 电梯总质量m 2 0 103kg 忽略一切阻力 重力加速度g取10m s2 1 求电梯在上升过程中受到的最大拉力f1和最小拉力f2 2 类比是一种常用的研究方法 对于直线运动 教科书中讲解了由v t图像求位移的方法 请你借鉴此方法 对比加速度和速度的定义 根据图乙所示a t图像 求电梯在第1s内的速度改变量 v1和第2s末的速率v2 3 求电梯以最大速率上升时 拉力做功的功率p 再求在0 11s时间内 拉力和重力对电梯所做的总功w 解题指南 本题需要把握以下四点 1 读出图像中正 负最大加速度 由牛顿第二定律分别计算出最大拉力和最小拉力 2 加速度图像与时间轴围成的面积表示速度的变化量 3 速度最大时拉力等于重力 拉力的功率等于重力与速度的乘积 4 根据动能定理可计算总功 解析 1 由牛顿第二定律 有f mg ma由a t图像可知 f1和f2对应的加速度分别是a1 1 0m s2 a2 1 0m s2f1 m g a1 2 0 103 10 1 0 n 2 2 104nf2 m g a2 2 0 103 10 1 0 n 1 8 104n 2 类比可得 所求速度变化量等于第1s内a t图线下的面积 v1 0 50m s同理可得 v2 v2 v0 1 5m sv0 0 第2s末的速率v2 1 5m s 3 由a t图像可知 11s 30s内速率最大 其值等于0 11s内a t图线下的面积 有vm 10m s此时电梯做匀速运动 拉力f等于重力mg 所求功率p fvm mg vm 2 0 103 10 10w 2 0 105w由动能定理 总功w ek2 ek1 j 1 0 105j答案 1 2 2 104n1 8 104n 2 0 50m s1 5m s 3 2 0 105w1 0 105j 动能定理的理解与应用高考指数 9 2012 四川高考 如图所示 劲度系数为k的轻弹簧的一端固定在墙上 另一端与置于水平面上质量为m的物体接触 未连接 弹簧水平且无形变 用水平力f缓慢推动物体 在弹性限度内弹簧长度被压缩了x0 此时物体静止 撤去f后 物体开始向左运动 运动的最大距离为4x0 物体与水平面间的动摩擦因数为 重力加速度为g 则 a 撤去f后 物体先做匀加速运动 再做匀减速运动b 撤去f后 物体刚运动时的加速度大小为c 物体做匀减速运动的时间为d 物体开始向左运动到速度最大的过程中克服摩擦力做的功为 解析 选b d 撤去f后 在水平方向上物体受到弹簧的弹力和摩擦力的作用 由于弹力是变力 所以 物体开始不可能做匀变速运动 a错误 撤去f瞬间 水平方向上物体受到弹簧向 左的弹力fn kx0和向右的摩擦力ff mg的作用 由牛顿第二定律可知b正确 物体到达初位置时 和弹簧分离 之后才开始做匀减速运动 运动位移为3x0 加速度大小为c错误 当水平方向上物体受到弹簧向左的弹力fn kx和向右的摩擦力ff mg平衡时 具有最大速度 所以物体开始向左运动到速度最大 发生的位移为 x0 x 所以 此过程中克服摩擦力做的功为w ff x0 x d正确 10 2011 山东高考 如图所示 将小球a从地面以初速度v0竖直上抛的同时 将另一相同质量的小球b从距地面h处由静止释放 两球恰在处相遇 不计空气阻力 则 a 两球同时落地b 相遇时两球速度大小相等c 从开始运动到相遇 球a动能的减少量等于球b动能的增加量d 相遇后的任意时刻 重力对球a做功功率和对球b做功功率相等 解题指南 解答本题要注意以下四点 1 a球做竖直上抛运动 b球做自由落体运动 2 紧紧抓住两球恰在处相遇列式分析 3 动能的变化由动能定理分析 4 由瞬时功率的定义比较a b重力功率的大小 解析 选c 相遇时b球的位移运动时间相遇时a球位移相遇时a球的速度va v0 gt 0 由题意可得此时b球已经具有向下的速度而a球速度为零 故b球以较大速度先落地 以后任意时刻重力的瞬时功率p mgv b球的瞬时功率总是大于a球的瞬时功率 选项a b d错误 从开始运动到相遇 a球克服重力所做的功等于重力对b球所做的功 由动能定理可得c项正确 11 2011 四川高考 如图是 神舟 系列航天飞船返回舱返回地面的示意图 假定其过程可简化为 打开降落伞一段时间后 整个装置匀速下降 为确保安全着陆 需点燃返回舱的缓冲火箭 在火箭喷气过程中返回舱做减速直线运动 则 a 火箭开始喷气瞬间伞绳对返回舱的拉力变小b 返回舱在喷气过程中减速的主要原因是空气阻力c 返回舱在喷气过程中所受合外力可能做正功d 返回舱在喷气过程中处于失重状态 解析 选a 整个装置匀速下降 火箭向下喷气瞬间 获得向上的反冲力 故伞绳对返回舱的拉力减小 a项正确 返回舱在空气阻力作用下匀速运动 故减速的主要原因是火箭的反冲力 b项错 返回舱做减速运动 由动能定理可知 合外力做负功 c项错 返回舱向下减速 加速度方向向上 处于超重状态 d项错 12 2012 重庆高考 如图所示为一种摆式摩擦因数测量仪 可测量轮胎与地面间动摩擦因数 其主要部件有 底部固定有轮胎橡胶片的摆锤和连接摆锤的轻质细杆 摆锤的质量为m 细杆可绕轴o在竖直平面内自由转动 摆锤重心到o点距离为l 测量时 测量仪固定于水平地面 将摆锤从与o等高的位置处静止释放 摆锤到最低点附近时 橡胶片紧压地面擦过一小段距离s s l 之后继续摆至与竖直方向成 角的最高位置 若摆锤对地面的压力可视为大小为f的恒力 重力加速度为g 求 1 摆锤在上述过程中损失的机械能 2 在上述过程中摩擦力对摆锤所做的功 3 橡胶片与地面之间的动摩擦因数 解题指南 解答本题时可按以下思路分析 解析 1 损失的机械能 e mgl mg l lcos mglcos 2 摩擦力对摆锤做的功大小等于摆锤损失的机械能 因而 wf mglcos 3 wf f s f s mglcos 答案 1 mglcos 2 mglcos 3 13 2010 上海高考 倾角 37 质量m 5kg的粗糙斜面位于水平地面上 质量m 2kg的木块置于斜面顶端 从静止开始匀加速下滑 经t 2s到达底端 运动路程l 4m 在此过程中斜面保持静止 sin37 0 6 cos37 0 8 g取10m s2 求 1 地面对斜面的摩擦力大小与方向 2 地面对斜面的支持力大小 3 通过计算证明木块在此过程中满足动能定理 解析 1 从静止开始匀加速下滑 由运动规律 得a 2m s2对木块受力分析 沿斜面方向 mgsin f ma 垂直斜面方向 mgcos fn 0 由以上两式得 f 8n fn 16n 对斜面受力分析 水平方向 f cos f地 fnsin 竖直方向 f支 mg fncos f sin 由 可得 f地 3 2n 负号表示地面对斜面的静摩擦力水平向左 2 由 可得 f支 67 6n 3 木块受两个力做功 重力做功 wg mgh mglsin 48j摩擦力做功 wf fl 32j合力做功即各个力做功的代数和 w wg wf 16j动能的变化所以 合力做功或外力对木块做的总功等于动能的变化 增加 证毕 答案 1 3 2n水平向左 2 67 6n 3 见解析 14 2010 全国卷 如图 mnp为竖直面内一固定轨道 其圆弧段mn与水平段np相切于n点 p端固定一竖直挡板 m相对于n的高度为h np长度为s 一物块自m端从静止开始沿轨道下滑 与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处 若在mn段的摩擦可忽略不计 物块与np段轨道间的滑动摩擦因数为 求物块停止的地方与n点距离的可能值 提示 完全弹性碰撞过程中机械能不损失 解析 在物块从开始下滑到停止在水平轨道上的过程中 应用动能定理 mgh mgs 0 0 其中在水平轨道上滑行的总路程为s 由 可得 1 第一种情况 物块与弹性挡板碰撞后 在到达圆弧形轨道前停止 则物块停止的位置距n的距离为 2 第二种情况 物块与弹性挡板碰撞后 可再一次滑上光滑圆弧轨道 滑下后在水平轨道上停止 则物块停止的位置距n的距离为 所以物块停止的位置距n的距离可能为答案 动能定理与圆周运动 平抛运动结合高考指数 15 2012 浙江高考 由光滑细管组成的轨道如图所示 其中ab段和bc段是半径为r的四分之一圆弧 轨道固定在竖直平面内 一质量为m的小球 从距离水平地面高为h的管口d处静止释放 最后能够从a端水平抛出落到地面上 下列说法正确的是 a 小球落到地面时相对于a点的水平位移值为b 小球落到地面时相对于a点的水平位移值为c 小球能从细管a端水平抛出的条件是h 2rd 小球能从细管a端水平抛出的最小高度hmin 解题指南 用动能定理 或机械能守恒定律 求出小球运动到a点的速度大小 再根据平抛运动规律求解水平位移值 由于小球在光滑细管内运动时可以受管的支持力 所以能从a端水平抛出的条件是小球到达a点的速率大小必须大于零 若等于零小球刚好静止在管口不能抛出去 解析 选b c 设小球运动到a点的速度为va 根据动能定理 有小球做平抛运动 有x vat 所以水平位移选项b正确 a错误 能从a端水平抛出的条件是小球到达a点的速率即h 2r 选项c正确 d错误 16 2012 大纲版全国卷 一探险队员在探险时遇到一山沟 山沟的一侧竖直 另一侧的坡面呈抛物线形状 此队员从山沟的竖直一侧 以速度v0沿水平方向跳向另一侧坡面 如图所示 以沟底的o点为原点建立坐标系oxy 已知 山沟竖直一侧的高度为2h 坡面的抛物线方程为探险队员的质量为m 人视为质点 忽略空气阻力 重力加速度为g 1 求此人落到坡面时的动能 2 此人水平跳出的速度为多大时 他落在坡面时的动能最小 动能的最小值为多少 解题指南 落点位置坐标为此人平抛运动轨迹方程和坡面方程组成的解 根据机械能守恒或动能定理求得此人落到坡面时的动能 再运用数学方法求出动能的最小值 解析 1 设该队员在空中做平抛运动的时间为t 运动到另一坡面的落点坐标 x y 则有x v0t 依题意有 根据机械能守恒 此人落到坡面的动能 联立以上各式得 2 把 式变形 得 当 式中的平方项为零时 即动能ek最小 最小的动能答案 17 2012 山东高考 如图所示 一工件置于水平地面上 其ab段为一半径r 1 0m的光滑圆弧轨道 bc段为一长度l 0 5m的粗糙水平轨道 二者相切于b点 整个轨道位于同一竖直平面内 p点为圆弧轨道上的一个确定点 一可视为质点的物块 其质量m 0 2kg 与bc间的动摩擦因数 1 0 4 工件质量m 0 8kg 与地面间的动摩擦因数 2 0 1 取g 10m s2 1 若工件固定 将物块由p点无初速度释放 滑至c点时恰好静止 求p c两点间的高度差h 2 若将一水平恒力f作用于工件 使物块在p点与工件保持相对静止 一起向左做匀加速直线运动 求f的大小 当速度v 5m s时 使工件立刻停止运动 即不考虑减速的时间和位移 物块飞离圆弧轨道落至bc段 求物块的落点与b点间的距离 解析 1 物块从p点下滑经b点至c点的整个过程 根据动能定理得mgh 1mgl 0 代入数据得h 0 2m 2 设物块的加速度大小为a p点与圆心的连线与竖直方向间的夹角为 由几何关系可得 根据牛顿第二定律 对物块有mgtan ma 对工件和物块整体有f 2 m m g m m a 联立 式 代入数据得f 8 5n 设物块平抛运动的时间为t 水平位移为x1 物块落点与b点间的距离为x2 由运动学公式可得 x1 vt x2 x1 rsin 联立 式 代入数据得x2 0 4m 答案 1 0 2m 2 8 5n 0 4m 18 2010 山东高考 如图所示 四分之一圆轨道oa与水平轨道ab相切 它们与另一水平轨道cd在同一竖直面内 圆轨道oa的半径r 0 45m 水平轨道ab长s1 3m oa与ab均光滑 一滑块从o点由静止释放 当滑块经过a点时 静止在cd上的小车在f 1 6n的水平恒力作用下启动 运动一段时间后撤去f 当小车在cd上运动了s2 3 28m时速度v 2 4m s 此时滑块恰好落入小车中 已知小车质量m 0 2kg 与cd间的动摩擦因数 0 4 取g 10m s2 求 解题指南 解答本题时分别以小车和滑块作为研究对象进行受力分析 对其运动过程进行分析 然后由动能定理 牛顿第二定律及运动学方程便可求出时间t 结合平抛运动规律即可求出高度h 1 恒力f的作用时间t 2 ab与cd的高度差h 解析 1 设小车在轨道cd上加速的距离为s 由动能定理得 设小车在轨道cd上做加速运动时的加速度为a 由牛顿运动定律得 f mg ma 联立 式 代入数据得 a 4m s2t 1s 2 设小车在轨道cd上做加速运动的末速度为v 撤去力f后小车做减速运动时的加速度为a 减速时间为t 由牛顿运动定律得v at mg ma v v a t 解得 t 0 4s 设滑块的质量为m 运动到a点的速度为va 由动能定理得 设滑块由a点运动到b点的时间为t1 由运动学公式得s1 vat1 由 可得 t1 1s综合分析可知滑块做平抛运动的时间等于小车减速时间t 由平抛运动规律 代入数据得 h 0 8m答案 1 1s 2 0 8m 方法技巧 应用动能定理解题时需要注意的问题 1 动能定理的研究对象可以是单一物体或者是可以看做单一物体的物体系统 2 动能定理适用于恒力做功 也适用于变力做功 力可以是各种性质的力 可以同时作用也可以分段作用 3 动能定理是求解物体的位移或速率的简捷公式 当题目中涉及到位移和速度而不涉及时间时可优先考虑动能定理 处理曲线运动中的速率问题时也要优先考虑动能定理 4 若物体运动的过程中包含几个不同的过程 应用动能定理时 可以分段考虑 也可以把全过程作为一个整体处理 19 2010 浙江高考 在一次国际城市运动会中 要求运动员从高为h的平台上a点由静止出发 沿着动摩擦因数为 的滑道向下运动到b点后水平滑出 最后落在水池中 设滑道的水平距离为l b点的高度h可由运动员自由调节 取g 10m s2 求 1 运动员到达b点的速度与高度h的关系 2 运动员要达到最大水平运动距离 b点的高度h应调为多大 对应的最大水平距离xmax为多少 3 若图中h 4m l 5m 动摩擦因数 0 2 则水平运动距离要达到7m h值应为多少 解析 1 运动员由a运动到b过程 根据动能定理得 由 解得 2 离开b点做平抛运动 由平抛运动规律可知 运动员在水平方向上做匀速直线运动 在竖直方向上做自由落体运动 则 水平方向上 x vbt 竖直方向上 h 联立 式解得 x有最大值 xmax l h l 3 若图中h 4m l 5m 水平距离为x 7m 由可得 解得 答案 机械能守恒定律的理解与应用高考指数 20 2010 安徽高考 伽利略曾设计如图所示的一个实验 将摆球拉至m点放开 摆球会达到同一水平高度上的n点 如果在e或f处钉上钉子 摆球将沿不同的圆弧达到同一高度的对应点 反过来 如果让摆球从这些点下落 它同样会达到原水平高度上的m点 这个实验可以说明 物体由静止开始沿不同倾角的光滑斜面 或弧线 下滑时 其末速度的大小 a 只与斜面的倾角有关b 只与斜面的长度有关c 只与下滑的高度有关d 只与物体的质量有关 解析 选c 伽利略设计的这个实验说明只有重力做功的系统 机械能守恒 由题意知物体在运动过程中不受阻力 满足机械能守恒的条件 设下落的高度为h 则有只与高度有关 故c正确 21 2011 北京高考 如图所示 长度为l的轻绳上端固定在o点 下端系一质量为m的小球 小球的大小可以忽略 1 在水平拉力f的作用下 轻绳与竖直方向的夹角为 小球保持静止 画出此时小球的受力图 并求力f的大小 2 由图示位置无初速释放小球 求当小球通过最低点时的速度大小及轻绳对小球的拉力 不计空气阻力 解题指南 解答本题时可按以下思路分析 1 静止时满足平衡条件 2 过最低点时的速度可用机械能守恒定律求出 3 当小球通过最低点时轻绳对小球的拉力可根据向心力公式求出 解析 1 小球受力图如图所示 根据平衡条件tcos mg tsin f所以拉力大小f mgtan 2 只有重力做功 机械能守恒mgl 1 cos 小球通过最低点时的速度大小 根据牛顿第二定律解得通过最低点时轻绳的拉力t mg 3 2cos 方向竖直向上答案 1 图见解析mgtan 2 mg 3 2cos 方向竖直向上 22 2010 上海高考 如图 abc和abd为两个光滑固定轨道 a b e在同一水平面 c d e在同一竖直线上 d点距水平面的高度为h c点高度为2h 一滑块从a点以初速度v0分别沿两轨道滑行到c或d处后水平抛出 1 求滑块落到水平面时 落点与e点间的距离sc和sd 2 为实现sc sd v0应满足什么条件 解析 1 选地面为零势能面 abc和abd为两个光滑固定轨道 滑块运动过程满足守恒条件 根据机械能守恒定律从a到c 可知从a到d 可知根据平抛运动规律 sc vctc sd vdtd 综合以上各式得 2 为实现sc sd 即但滑块从a点以初速度v0分别沿两轨道滑行到c或d处后水平抛出 要求答案 方法技巧 机械能守恒定律应用三要领 1 正确选取研究对象 必须明确机械能守恒定律针对的是一个系统 而不是单个物体 2 灵活选取零势能位置 重力势能常选最低点或物体的初始位置为零势能位置 弹性势能选弹簧原长为零势能位置 3 运用机械能守恒定律解题的关键在于确定 一个过程 和 两个状态 所谓 一个过程 是指研究对象所经历的力学过程 了解研究对象在此过程中的受力情况以及各力的做功情况 两个状态 是指研究对象在此过程中的开始和结束时所处的状态 找出研究对象分别在初状态和末状态的动能和势能 功能关系应用高考指数 23 2011 新课标全国卷 一蹦极运动员身系弹性蹦极绳从水面上方的高台下落 到最低点时距水面还有数米距离 假定空气阻力可忽略 运动员可视为质点 下列说法正确的是 a 运动员到达最低点前重力势能始终减小b 蹦极绳张紧后的下落过程中 弹性力做负功 弹性势能增加c 蹦极过程中 运动员 地球和蹦极绳所组成的系统机械能守恒d 蹦极过程中 重力势能的改变与重力势能零点的选取有关 解析 选a b c 运动员在下落过程中 重力做正功 重力势能减小 故a正确 蹦极绳张紧后的下落过程中 弹性力向上 位移向下 弹性力做负功 弹性势能增加 故b正确 选取运动员 地球和蹦极绳为一系统 在蹦极过程中 只有重力和系统内弹力做功 这个系统的机械能守恒 故c正确 重力势能改变的表达式为 ep mg h 由于 h是绝对的 与选取的重力势能参考零点无关 故d错 24 2010 江苏高考 如图所示 平直木板ab倾斜放置 板上的p点距a端较近 小物块与木板间的动摩擦因数由a到b逐渐减小 先让物块从a由静止开始滑到b 然后 将a着地 抬高b 使木板的倾角与前一过程相同 再让物块从b由静止开始滑到a 上述两过程相比较 下列说法中一定正确的有 a 物块经过p点的动能 前一过程较小b 物块从顶端滑到p点的过程中因摩擦产生的热量 前一过程较少c 物块滑到底端的速度 前一过程较大d 物块从顶端滑到底端的时间 前一过程较长 解析 选a d 假设平直木板ab与水平面间夹角为 以物块为研究对象 由牛顿第二定律知 a到b的过程mgsin fn ma 减小 a增大 其v t图线如图中图线1所示 b到a的过程 增大 a减小 其v t图线如图中 图线2所示 图中阴影部分面积相等表示lap 由图可知 vp1qbp qap qbp或qap qbp三种情况 故b错 物块从顶端滑到底端的过程中物块克服摩擦力做功相同 设为w 由动能定理mglsin w ek 故滑到底端时 v应大小相等 故c错 由图象可知t3 t4 故d正确 25 2010 山东高考 如图所示 倾角 30 的粗糙斜面固定在地面上 长为l 质量为m 粗细均匀 质量分布均匀的软绳置于斜面上 其上端与斜面顶端齐平 用细线将物块与软绳连接 物块由静止释放后向下运动直到软绳刚好全部离开斜面 此时物块未到达地面 在此过程中 a 物块的机械能逐渐增加b 软绳重力势能共减少了c 物块重力势能的减少等于软绳克服摩擦力所做的功d 软绳重力势能的减少小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和 解析 选b d 因物块所受的细线的拉力做负功 所以物块的机械能逐渐减小 a错误 软绳重心下降了 软绳重力势能共减少b正确 物块和软绳组成的系统受重力和摩擦力作用 由动能定理可得 重力做功 包括物块和软绳 减去软绳克服摩擦力做功等于系统 包括物块和软绳 动能的增加 设物块的质量为m 即wm wm wf ekm ekm 物块重力势能的减少等于wm 所以c错误 对软绳有wm wf wf ekm f表示细线对软绳的拉力 软绳重力势能的减少等于wm 显然小于其动能的增加与克服摩擦力所做功之和 d正确 26 2012 江苏高考 某缓冲装置的理想模型如图所示 劲度系数足够大的轻质弹簧与轻杆相连 轻杆可在固定的槽内移动 与槽间的滑动摩擦力恒为f 轻杆向右移动不超过l时 装置可安全工作 一质量为m的小车若以速度v0撞击弹簧 将导致轻杆向右移动轻杆与槽间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力 且不计小车与地面的摩擦 1 若弹簧的劲度系数为k 求轻杆开始移动时 弹簧的压缩量x 2 求为使装置安全工作 允许该小车撞击的最大速度vm 3 讨论在装置安全工作时 该小车弹回速度v 和撞击速度v的关系 解析 1 轻杆开始移动时 弹簧的弹力f kx 且f f 解得 2 设轻杆移动前小车对弹簧所做的功为w 则小车从撞击到停止的过程中 由动能定理得 同理 小车以vm撞击弹簧时 解得 3 设轻杆恰好移动时 小车撞击速度为v1 由 解得当时 v v当答案 见解析 27 2011 浙江高考 节能混合动力车是一种可以利用汽油及所储存电能作为动力来源的汽车 有一质量m 1000kg的混合动力轿车 在平直公路上以v1 90km h匀速行驶 发动机的输出功率为p 50kw 当驾驶员看到前方有80km h的限速标志时 保持发动机功率不变 立即启动利用电磁阻尼带动的发电机工作给电池充电 使轿车做减速运动 运动l 72m后 速度变为v2 72km h 此过程中发动机功率的用于轿车的牵引 用于供给发电机工作 发动机输送给发电机的能量最后有50 转化为电池的电能 假设轿车在上述运动过程中所受阻力保持不变 求 1 轿车以90km h在平直公路上匀速行驶时 所受阻力f阻的大小 2 轿车从90km h减速到72km h过程中 获得的电能e电 3 轿车仅用其在上述减速过程中获得的电能e电维持72km h匀速运动的距离l 解题指南 求解过程中 注意以下规律的应用 1 p f牵v 2 动能定理 3 能量转化和守恒定律 解析 1 轿车牵引力与输出功率关系式为p f牵v将p 50kw v1 90km h 25m s代入得当轿车匀速行驶时 牵引力与阻力大小相等 有f阻 2 103n 2 在减速过程中 发动机只有用于轿车的牵引 根据动能定理代入数据得pt 1 575 105j 电池获得的电能为e电 3 根据题设 轿车在平直公路上匀速行驶时受到的阻力仍为f阻 2 103n 在此过程中 由能量转化及守恒定律可知 仅有电能用于克服阻力做功e电 f阻l 代入数据得l 31 5m答案 1 2 103n 2 6 3 104j 3 31 5m 功1 功的基本含义 2 功的计算 1 恒力做功 2 变力做功 用动能定理 若功率恒定 则用w pt计算 3 滑动摩擦力做的功有时可以用力和路程的乘积计算 4 多个力的合力做的功 先求f合 再根据w f合 lcos 计算 一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况 先求各个力做的功w1 w2 wn 再根据w总 w1 w2 wn计算总功 这是求合力做功常用的方法 名师点睛 1 求解功应注意的问题对于求功的问题 要先分析是求恒力的功还是变力的功 还是求合外力的功 然后再选择合适的方法进行求解 同时注意做功的正负 2 一对作用力和反作用力做功的特点 1 一对作用力和反作用力在同一段时间内 可以都做正功 或者都做负功 或者一个做正功 一个做负功 或者一个做功 一个不做功 或者都不做功 2 一对作用力和反作用力在同一段时间内做的总功可能为正 可能为负 也可能为零 3 一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功可能为零 静摩擦力 可能为负 滑动摩擦力 但不可能为正 3 利用图象求解功作出力f随位移l变化的图象 图象与位移轴所围 面积 即为力做的功 如 a 图表示恒力f做的功w b 图表示变力f做的功w 功率1 2 机车启动 1 两种方式 以恒定的功率启动和以恒定的加速度启动 2 运动规律 机车的功率p fv 机车的加速度 当机车的速度达到最大时 f ff a 0 最大速度 3 两种启动方式运动过程的分析 机车以恒定功率启动的运动过程先做变加速 a减小 运动 再做匀速 a 0 运动 在此过程中 f牵 v a的变化情况是 汽车达到最大速度时 f牵 f阻 p f牵vm f阻vm 机车以恒定加速度启动的运动过程要维持机车加速度不变 就要维持其牵引力不变 机车功率将随v增大而增大 当p达到额定功率p额后不再增加 即机车就不可能再保持匀加速运动了 具体变化过程如图所示 机车达到最大速度之前经历了两个过程 匀加速直线运动和变加速直线运动 状元心得 1 功和功率都是标量 其中功的正负仅说明能量的转化方向 2 发动机的功率是指发动机的牵引力的功率 而不是机车所受合力的功率 名师点睛 1 恒定功率启动的v t图象2 恒定加速度启动的v t图象 状元心得 1 解决机车启动问题 首先要弄清是哪种启动方式 然后采用分段处理法 在匀加速阶段常用牛顿第二定律和运动学公式结合分析 在非匀加速阶段 一般用动能定理求解 2 在机车的功率p fv中 f是指机车的牵引力 而不是车所受的合力 动能和动能定理1 2 动能定理 1 内容 力在一个过程中对物体做的功等于物体在这个过程中动能的变化 2 表达式 3 对合外力做功与动能变化关系的理解 外力对物体做正功 物体的动能增加 这个外力有助于物体的运动 是动力 外力对物体做负功 物体的动能减少 这个外力阻碍物体的运动 是阻力 外力对物体做负功往往又称物体克服这个力做功 功是能量转化的量度 外力对物体做了多少功 就有多少动能与其他形式的能发生了转化 所以外力对物体所做的功就等于物体动能的变化量 即w ek 4 动能定理的适用条件 动能定理适用范围较广 适用于下列各种情况 直线运动 曲线运动 恒力做功 变力做功 各力同时作用 各力分段作用 5 应用动能定理解题的步骤 确定研究对象和研究过程 分析研究对象的受力情况和各力的做功情况 写出该过程中合外力做的功 或分别写出各个力做的功 注意功的正负 如果研究过程中物体受力情况有变化 要分别写出该力在各个阶段做的功 写出物体的初 末动能 按照动能定理列式求解 名师点睛 1 动能是标量 没有负值 2 动能是状态量 动能的变化量是过程量 名师点睛 动能定理也可以表述为 外力对物体做的总功等于物体动能的变化 实际应用时 后一种表述比较好操作 不必求合力 特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下 只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来 就可以得到总功 状元心得 1 动能定理往往用于单个物体的运动过程 由于不涉及加速度及时间 比动力学研究方法要简捷 2 动能定理表达式是一个标量式 不能在某个方向上应用动能定理 3 物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程 如加速 减速的过程 此时可以分段考虑 也可以对全过程考虑 但如能对整个过程利用动能定理列式 则可使问题简化 状元心得 重力做功的特点 只与初 末位置的高度差有关 与路径无关 电场力做功的特点 只与初 末位置有关 与路径无关 分子力做功的特点 只与初 末位置有关 与路径无关 机械能守恒定律1 机械能 物体的机械能等于物体的动能和势能之和 其中势能包括重力势能和弹性势能 2 重力势能 1 定义 物体的重力势能等于它所受重力与所处高度的乘积 2 表达式 ep mgh 3 标矢性 重力势能是标量 但有正负 其意义表示物体的重力势能比 零势能 大还是小 4 重力势能的特点 系统性 重力势能是物体和地球所共有的 相对性 重力势能的大小与参考平面的选取有关 但重力势能的变化与参考平面的选取无关 5 重力做功与重力势能变化的关系 重力做正功时 重力势能减少 重力做负功时 重力势能增加 重力做多少正功 重力势能就减少多少 重力做多少负功 重力势能就增加多少 3 弹性势能 4 机械能守恒定律 1 内容 在只有重力或弹力做功的物体系统内 动能和势能可以互相转化 而总的机械能保持不变 2 机械能守恒的条件 只有重