高中数学 3.2.2导数的运算法则课件 新人教A版选修11.ppt

成才之路 数学 路漫漫其修远兮吾将上下而求索 人教a版 选修1 11 2 导数及其应用 第三章 3 2导数的计算 第三章 3 2 2导数的运算法则 能利用给出的基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求简单函数的导数 重点 导数的四则运算法则及其运用 难点 导数的四则运算法则的理解运用 思维导航我们已经会求幂函数 指数函数 对数函数及y sinx y cosx的导数 那么怎样求f x 与g x 的和 差 积 商的导数呢 导数的运算法则 f x g x f x g x f x g x 答案 a 解析 f x ax2 c f x 2ax 又 f 1 2a 2a 2 a 1 2 函数y x4 sinx的导数为 a y 4x3b y cosxc y 4x3 sinxd y 4x3 cosx 答案 d 解析 y x4 sinx x4 sinx 4x3 cosx 答案 b 解析 依据导数的运算法则 对照判断可知b正确 4 求下列函数的导数 1 y 2x2 3x 1 y 2 y x 2 2 y 3 y sinx cosx y 4 y tanx y 5 y x 2 3x 1 y 求下列函数的导数 导数的四则运算法则的应用 偶函数f x ax4 bx3 cx2 dx e的图象过点p 0 1 且在x 1处的切线方程为y x 2 求y f x 的解析式 解析 f x 的图象过点p 0 1 e 1 又 f x 为偶函数 f x f x 故ax4 bx3 cx2 dx e ax4 bx3 cx2 dx e b 0 d 0 f x ax4 cx2 1 利用导数求参数 方法规律总结 1 导数的应用中 求导数是一个基本解题环节 应仔细分析函数解析式的结构特征 根据导数公式及运算法则求导数 不具备导数运算法则的结构形式时 先恒等变形 然后分析题目特点 探寻条件与结论的联系 选择解题途径 2 求参数的问题一般依据条件建立参数的方程求解 已知抛物线y ax2 bx 7经过点 1 1 过点 1 1 的切线方程为4x y 3 0 求a b的值 解析 由于抛物线y ax2 bx 7经过点 1 1 1 a b 7 即a b 8 0 又由于经过点 1 1 的抛物线的切线方程为4x y 3 0 经过该点的抛物线的切线斜率为4 y ax2 bx 7 2ax b 2a b 4 0 由 解得a 4 b 12 已知直线l1为曲线y x2 x 2在点 1 0 处的切线 l2为该曲线的另一条切线 且l1 l2 1 求直线l2的方程 2 求由直线l1 l2和x轴所围成的三角形的面积 导数的综合应用 已知函数f x 2x3 ax与g x bx2 c的图象都过点p 2 0 且在点p处有公共切线 求f x g x 的表达式 f x 6x2 8 g x 2bx f 2 6 22 8 16 g 2 2b 2 4b f x g x 在点p处有公共切线 f 2 g 2 即16 4b b 4 c 4b 4 4 16 g x 4x2 16 f x g x 的表达式分别为f x 2x3 8x g x 4x2 16 准确应用公式求下列函数的导数 辨析 这是复合函数的导数 但复合函数的导数我们没有学习讨论过 遇到这种类型的函数求导 可先整理 再求导 函数y sin2x的导数为 a y cos2xb y 2cos2xc y 2 sin2x cos2x d y s