八年级数学上册 第15课时 角的平分线的性质课件1 （新版）新人教版.ppt

角的平分线的性质 1 问题1 三角形中有哪些重要线段 问题2 你能作出这些线段吗 三角形中有三条重要线段 它们分别是 三角形的高 三角形的中线 三角形的角的平分线 过三角形的顶点作这个顶点的对边的垂线 交对边于一点 顶点与垂足的连线就是这个三角形的高 取三角形一边的中点 此中点与这个边对应顶点的连线就是这条边的中线 用量角器量出三角形的角的大小 量角器零度线与这个角的一边重合 这个角一半所对应的线就是这个角的角平分线 三角形的角平分线是一条线段 而一个已知角的平分线是一条射线 这两个概念是有区别的 如果老师手里只有直尺和圆规 你能设计一个作角的平分线的操作方案吗 在 aob的两边oa和ob上分别取om on mc oa nc ob mc与nc交于c点 求证 moc noc 通过证明rt moc rt noc 即可证明 moc noc 所以射线oc就是 aob的平分线 受这个题的启示 我们能不能这样做 在已知 aob的两边上分别截取om on 再分别过m n作mc oa nc ob mc 与nc交于c点 连接oc 那么oc就是 aob的平分线了 议一议 下图是一个平分角的仪器 其中ab ad bc dc 将点a放在角的顶点 ab和ad沿着角的两边放下 沿ac画一条射线ae ae就是角平分线 你能说明它的道理吗 要说明ac是 dac的平分线 其实就是证明 cad cab cad和 cab分别在 cad和 cab中 那么证明这两个三角形全等就可以了 看看条件够不够 所以 abc adc sss 所以 cad cab 即射线ac就是 dab的平分线 原来用三角形全等 就可以解决角相等 线段相等的一些问题 看来温故是可以知新的 提出问题 通过上述探究 能否总结出尺规作已知角的平分线的一般方法 自己动手做做看 然后与同伴交流操作心得 讨论结果展示 作已知角的平分线的方法 已知 aob 求作 aob的平分线 作法 1 以o为圆心 适当长为半径作弧 分别交oa ob于m n 2 分别以m n为圆心 大于mn的长为半径作弧 两弧在 aob内部交于点c 3 作射线oc 射线oc即为所求 议一议 1 在上面作法的第二步中 去掉 大于mn的长 这个条件行吗 2 第二步中所作的两弧交点一定在 aob的内部吗 讨论结果总结 1 去掉 大于mn的长 这个条件 所作的两弧可能没有交点 所以就找不到角的平分线 2 若分别以m n为圆心 大于mn的长为半径画两弧 两弧的交点可能在 aob 的内部 也可能在 aob的外部 而我们要找的是 aob内部的交点 否则两弧交点与顶点连线得到的射线就不是 aob的平分线了 3 角的平分线是一条射线 它不是线段 也不是直线 所以第二步中的两个限制缺一不可 4 这种作法的可行性可以通过全等三角形来证明 练一练 任意画一角 aob 作它的平分线 随堂练习 课本p50练习 练后总结 平角 aob的平分线oc与直线ab垂直 将oc反向延长得到直线cd 直线cd与ab 也垂直 课时小结 本节课中我们利用已学过的三角形全等的知识 探究得到了角平分