高中数学 2.2.2 椭圆的简单几何性质课件1 新人教A版选修21.ppt

2 2 2椭圆的简单几何性质 第二章圆锥曲线与方程 复习 1 椭圆的定义 到两定点f1 f2的距离之和为常数 大于 f1f2 的动点的轨迹叫做椭圆 2 椭圆的标准方程是 3 椭圆中a b c的关系是 a2 b2 c2 当焦点在x轴上时 当焦点在y轴上时 椭圆的几何性质 1 范围 由 即 a x a b y b 说明 椭圆落在x a y b组成的矩形中 x 1 范围 对称性 f2 f1 o x y 椭圆关于y轴对称 f2 f1 o x y 椭圆关于x轴对称 a2 a1 f2 f1 o x y 椭圆关于原点对称 2 椭圆的对称性 结论 椭圆关于x轴 y轴 原点对称 椭圆上任意一点p x y 关于y轴的对称点是 同理椭圆关于x轴对称关于原点对称 即在椭圆上 则椭圆关于y轴对称 x y 3 椭圆的顶点 令x 0 得y 说明椭圆与y轴的交点 令y 0 得x 说明椭圆与x轴的交点 顶点 椭圆与它的对称轴的四个交点 叫做椭圆的顶点 长轴 短轴 线段a1a2 b1b2分别叫做椭圆的长轴和短轴 a b分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长 椭圆几何性质的应用 1 椭圆的焦点决定椭圆的位置 范围决定椭圆的大小 离心率决定了椭圆的扁圆程度 对称性是椭圆的重要特征 顶点是椭圆与对称轴的交点 是椭圆重要的特殊点 若已知椭圆的标准方程 则根据a b的值可确定其性质 2 明确a b的几何意义 a是长半轴长 b是短半轴长 不要与长轴长 短轴长混淆 由c2 a2 b2 可得 已知椭圆的四个顶点 求焦点 的几何作图法 只要以短轴的端点b1 或b2 为圆心 以a为半径作弧交长轴于两点 这两点就是焦点 名师点睛 1 思考 已知椭圆的长轴a1a2和短轴b1b2 怎样确定椭圆焦点的位置 o b2 b1 a1 a2 f1 f2 因为a2 b2 c2 所以以椭圆短轴端点为圆心 a长为半径的圆与x轴的交点即为椭圆焦点 离心率 长半轴为a半焦距为c 思考 保持长半轴a不变 改变椭圆的半焦距c 我们可以发现 c越接近a 椭圆越 这样 我们就可以利用 和 这两个量来刻画椭圆的扁平程度 扁平 c a 看动画 椭圆的离心率 因为a c 0 所以e的取值范围是 0 e 1 e越接近于1 则c越接近于a 从而b就越小 因此椭圆就越扁反之 e越接近于0 c就越接近于0 从而b就越接近于a 这时椭圆就越接近于圆 当且仅当a b时 c 0 这时两个焦点就 图形变为 它的方程为 重合 圆 看动画 椭圆的离心率对椭圆形状的影响 2 4 椭圆的离心率 e与a b的关系 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 x a y b 关于x轴 y轴成轴对称 关于原点成中心对称 a 0 a 0 0 b 0 b c 0 c 0 长半轴长为a 短半轴长为b a b a2 b2 c2 x b y a 同前 b 0 b 0 0 a 0 a 0 c 0 c 同前 同前 同前 椭圆的简单几何性质 自学导引 a b 0 a b 0 a x a 且 b y b b x b 且 a y a a1 a 0 a2 a 0 b1 0 b b2 0 b a1 0 a a2 0 a b1 b 0 b2 b 0 2b 2a f1 c 0 f2 c 0 f1 0 c f2 0 c 2c x轴和y轴 0 0 例1 求椭圆16x2 25y2 400的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点坐标 因此 椭圆的长轴长和短轴长分别是 离心率 焦点坐标分别是 四个顶点坐标是 解题的关键 1 将椭圆方程转化为标准方程2 确定焦点的位置和长轴的位置 椭圆第二定义 x y f f o m 自学导引 直线与椭圆的位置关系 种类 相离 没有交点 相切 一个交点 相交 二个交点 相离 没有交点 相切 一个交点 相交 二个交点 直线与椭圆的位置关系的判定 代数方法 所以消y得一个一元二次方程 两 一 无 自学导引 知识应用 思考 最大距离为多少 名师点睛 利用设而不解的方法求解直线与椭圆相交位置关系中的中点 弦长等问题是本节特别常见的方程思想方法 方法技巧函数方