高考数学总复习（整合考点+典例精析+深化理解）第七章 第十一节轨迹方程的求法精讲课件 文.ppt

第十一节轨迹方程的求法 第七章 用直接法求点的轨迹方程 例1 已知两条直线l1 2x 3y 2 0和l2 3x 2y 3 0 有一动圆 圆心和半径都动 与l1 l2都相交 且l1 l2被圆截得的弦长分别是定值26和24 求圆心的轨迹方程 自主解答 思路点拨 弦长通常可与弦心距及半径相联系 因而可由两个定圆心距与同一个半径的关系而得动圆圆心的几何特征 从而进一步转化为方程 点评 利用题设条件建立动点坐标x与y的关系 再等价变形得到轨迹方程f x y 0 变式探究 用定义法求点的轨迹方程 例2 如图 在平面直角坐标系中 n为圆a x 1 2 y2 16上的一动点 点b 1 0 点m是bn的中点 点p在线段an上 且0 1 求动点p的轨迹方程 2 试判断以pb为直径的圆与圆x2 y2 4的位置关系 并说明理由 自主解答 即以pb为直径的圆的圆心为 点评 根据题设条件 可以得出动点的轨迹是某种已知曲线 则可以由该曲线的定义直接写出动点的轨迹方程 变式探究 2 已知两定点f1 1 0 f2 1 0 且 f1f2 是 pf1 与 pf2 的等差中项 则动点p的轨迹方程是 用相关点代入法求轨迹方程 例3 如图所示 已知p 4 0 是圆x2 y2 36内的一点 a b是圆上两动点 且满足 apb 90 求矩形apbq的顶点q的轨迹方程 思路点拨 本题主要考查利用 相关点代入法 求曲线的轨迹方程 利用平面几何的基本知识和两点间的距离公式建立线段ab中点的轨迹方程 解析 设ab的中点为r 坐标为 x1 y1 则在rt abp中 ar pr 又因为r是弦ab的中点 依垂径定理 在rt oar中 ar 2 ao 2 or 2 36 x21 y21 又 ar pr 所以有 x1 4 2 y21 36 x21 y21 即x21 y21 4x1 10 0 因此点r在一个圆上 而当r在此圆上运动时 点q即在所求的轨迹上运动 点评 相关点代入法 代入转移法 动点p x y 依赖于另一动点q x0 y0 的变化而变化 并且q x0 y0 又在某已知曲线上 则可先用x y的代数式表示x0 y0 再将x0 y0代入已知曲线得要求的轨迹方程 变式探究 3 m是抛物线y2 x上一动点 以om为一边 o为原点 作正方形mnpo 求动点p的轨迹方程 用参数法求轨迹方程 例4 设抛物线c y x2的焦点为f 动点p在直线l x y 2 0上运动 过p作抛物线的两条切线pa pb且与抛物线c分别切于a b两点 求 apb重心g轨迹方程 解析 设p a a 2 y 2x 设a x1 y1 b x2 y2 因为y x x1 2x1 所以ap方程为y y1 2x1 x x1 即y 2x1x x 同理bp方程y 2x2x x 又因为 a a 2 在两条切线上 所以a 2 2ax1 x a 2 2ax2 x 所以x1 x2是方程x2 2ax a 2 0的两根 所以x1 x2 2a x1x2 a 2 点评 参数法 当动点p x y 坐标之间的关系不易直接找到 也没有相关动点可用时 可考虑将x y均用一中间变量 参数 表示 得参数方程 再消去参数得普通方程 变式探究 用交轨法求点的轨迹方程 点评 选择适当的