高考数学大一轮总复习 第6篇 第3节 二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题课件 文 新人教A版.ppt

第3节二元一次不等式 组 与简单的线性规划问题 基础梳理 1 二元一次不等式 组 的解集满足二元一次不等式 组 的x和y的取值构成的 叫做二元一次不等式 组 的解 所有这样的构成的集合称为二元一次不等式 组 的解集 有序数对 x y 有序数对 x y 2 二元一次不等式 组 表示的平面区域 1 在平面直角坐标系中二元一次不等式 组 表示的平面区域 边界 边界 交集 2 平面区域的确定对于直线ax by c 0同一侧的所有点 把它的坐标 x y 代入ax by c 所得的符号都 所以只需在此直线的同一侧取某个特殊点 x0 y0 作为测试点 由ax0 by0 c的符号即可断定ax by c 0表示的是直线ax by c 0哪一侧的平面区域 相同 3 线性规划的有关概念 不等式 组 一次 最大值 最小值 一次 线性约束条件 可行解 最大值 最小值 质疑探究 最优解一定唯一吗 提示 不一定 当线性目标函数对应的直线与可行域多边形的一条边平行时 最优解可能有多个甚至无数个 解析 x 3y 6 0表示直线x 3y 6 0以及该直线下方的区域 x y 2 0表示直线x y 2 0的上方区域 故选b 答案 b 答案 d 解析 画出可行域 如图阴影部分 因z 2x y 则y 2x z 因直线的截距 z最小时 目标函数z取得最大值 故直线过点b 1 0 时取得 则z 2 1 0 2 故选a 答案 a 4 某实验室需购买某种化工原料106千克 现有市场上该原料的两种包装 一种是每袋35千克 价格为140元 另一种是每袋24千克 价格为120元 在满足需要的条件下 最少需花费 元 答案 500 考点突破 思维导引 作出可行域 由区域面积求出a 二元一次不等式 组 表示的平面区域 1 确定二元一次不等式 组 表示的平面区域的方法是 直线定界 特殊点定域 即先作直线 再取特殊点并代入不等式组 若满足不等式组 则不等式 组 表示的平面区域为直线与特殊点同侧的那部分区域 否则就对应于特殊点异侧的平面区域 2 当不等式中带等号时 边界为实线 不带等号时 边界应画为虚线 特殊点常取原点 3 求平面区域的面积 要先画出不等式 组 表示的平面区域 然后根据平面区域的形状求面积 必要时分割区域为特殊图形求解 求目标函数的最值问题 利用线性规划求目标函数最值的步骤 1 画出约束条件对应的可行域 2 将目标函数视为动直线 并将其平移经过可行域 找到最优解对应的点 3 将最优解代入目标函数 求出最大值或最小值 例3 2012年高考江西卷 某农户计划种植黄瓜和韭菜 种植面积不超过50亩 投入资金不超过54万元 假设种植黄瓜和韭菜的产量 成本和售价如表 线性规划的实际应用 为使一年的种植总利润 总利润 总销售收入 总种植成本 最大 那么黄瓜和韭菜的种植面积 单位 亩 分别为 a 50 0b 30 20c 20 30d 0 50 思维导引 恰当设出变量列出线性约束条件 利用线性规划求解 利用线性规划解决实际问题的求解步骤如下 1 审题 仔细阅读材料 抓住关键 准确理解题意 明确有哪些限制条件 主要变量有哪些 由于线性规划应用题中的量较多 为了了解题目中量与量之间的关系 可以借助表格或图形 2 设元 设问题中起关键作用的 或关联较多的 量为未知量x y 并列出相应的不等式组和目标函数 3 作图 准确作图 平移找点 最优解 4 求解 代入目标函数求解 最大值或最小值 5 检验 根据结果 检验反馈 即时突破3 2013年高考湖北卷 某旅行社租用a b两种型号的客车安排900名客人旅行 a b两种车辆的载客量分别为36人和60人 租金分别为1600元 辆和2400元 辆 旅行社要求租车总数不超过21辆 且b型车不多于a型车7辆 则租金最少为 a 31200元b 36000元c 36800元d 38400元 分析 作出可行域 数形结合 对参数k分情况求解 解析 作出可行域如图中阴影所示 由图可知 答案 2 含参