度高中数学 2.3.1 数列前n项和与等差数列的前n项和同步辅导与检测课件 新人教A版必修5.ppt

2 3等差数列的前n项和2 3 1数列前n项和与等差数列的前n项和 数列 1 理解数列前n项和的分式 探索并掌握等差数列的前n项和的公式 2 能在具体的问题情境中 发现数列的等差关系 并能用有关知识解决与等差数列的前n项和相应的问题 基础梳理 1 1 对于任意数列 an sn 叫做数列 an 的前n项的和 2 sn sn 1 2 1 等差数列 an 的前n项和公式为 2 等差数列 2 4 6 2n 的前n项和sn 答案 1 a1 a2 a3 an练习1 an n 2 a1 s1练习2 n 1 n 3 等差数列首项为a1 3 公差d 2 则它的前六项和为 3 1 等差数列依次k项之和仍然是等差数列 即sk s2k sk s3k s2k 成公差为 的等差数列 2 已知等差数列 an an n 则s3 s6 s3 s9 s6分别为 它们成 数列 4 1 由sn的定义可知 当n 1时 s1 当n 2时 an 即an 答案 练习3 123 k2d练习4 6 15 24等差 2 已知等差数列 an 的前n项和为sn n2 则an 5 1 等差数列的前n项和公式 sn na1 可化成关于n的二次式子为 当d 0 是一个常数项为零的二次式 2 已知等差数列的前n项和为sn n2 8n 则前n项和的最小值为 此时n 练习6 164 自测自评 1 设等差数列 an 的公差为d 如果它的前n项和sn n2 n 那么 a an 2n d 2b an 2n d 2c an 2n d 2d an 2n d 2 b d c 等差数列的前n项和公式的应用 已知一个等差数列的前10项的和是310 前20项的和是1220 由此可以求其前n项和的公式吗 跟踪训练 1 记等差数列 an 的前n项和为sn 若s2 4 s4 20 则该数列的公差d为 a 7b 6c 3d 2 解析 由s2 4 s4 20 得2a1 d 4 4a1 6d 20 解得d 3 答案 c 等差数列的前n项和的问题 已知数列 an 的前n项和sn 3n2 2n 求证 数列 an 成等差数列 并求其首项 公差 通项公式 解析 a1 s1 3 2 1 n 2时 an sn sn 1 3n2 2n 3 n 1 2 2 n 1 6n 5 n 1时 亦满足 an 6n 5 n n an 1 an 6 n n 数列 an 成等差数列且首项为1 公差为6 跟踪训练 2 已知数列 an 的前n项和sn n2 n 求数列 an 的前n项和tn 解析 a1 s1 12 1 101 当n 2时 an sn sn 1 3n 104 n 1也适合上式 数列 an 的通项公式为an 3n 104 n n 由an 3n 104 0 得n 34 7 即当n 34时 an 0 当n 35时 an 0 1 当n 34时 等差数列前n项和的最值问题 已知 an 1024 lg21 n n n 问前多少项之和为最大 前多少项之和的绝对值最小 lg2 0 3010 跟踪训练 3 数列 an 是等差数列 a1 30 d 0 6 1 从第几项开始有an 0 2 求此数列的前n项和的最大值 分析 1 由通项公式表示出an 求n的取值范围 2 利用求和公式表示出关于n的关系式 解析 1 a1 30 d 0 6 an 30 0 6 n 1 0 6n 30 6 令 0 6n 30 6 0 则n 51 由于n n 故当n 51时 an 0 即从第52项起以后各项均小于0 一 选择填空题1 已知a1 a2 a3 a4成等差数列 若s4 32 a2 a3 1 3 则公差d为 a 8b 16c 4d 0 解析 s4 32 2 a2 a3 32 a2 a3 16 又 a3 3a2 a2 4 a3 12 d a3 a2 8 故选a 答案 a 2 设a1 a2 和b1 b2 都是等差数列 其中a1 25 b1 75 a100 b100 100 则数列 an bn 前100项之和为 a 0b 100c 10000d 50500 1 记清等差数列的前n项和公式的二种形式并能正确的选用 具备三个条件 n a1 an选用sn 具备三个条件 n