高中数学 1.3 简单的逻辑联结词课件 新人教A版选修21.ppt

1 3简单的逻辑联结词 且 或 非 命题与真假判定 p q p且q 真命题 假命题 p q p或q 真命题 假命题 非p p的否定 假命题 真命题 p 判断 正确的打 错误的打 1 逻辑联结词 且 或 只能出现在命题的结论中 2 p q为假命题 是 p为假命题 的充要条件 3 命题 p p 是真命题 提示 1 错误 逻辑联结词 且 或 联结的是两个命题 而不是只联结两个命题的条件或结论 2 错误 p q为假命题 是 p为假命题 的充分不必要条件 3 正确 由于命题p与 p一真一假 所以 p p 是真命题 答案 1 2 3 知识点拨 1 从交集 串联电路看 且 命题 1 对于逻辑联结词 且 的理解 可联系集合中 交集 的概念 即a b x x a且x b 二者含义是一致的 都表示 既 又 的意思 2 对于含有逻辑联结词 且 的命题真假的判断 可以联系电路中两个串联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解 如图示 2 从并集 并联电路看 或 命题 1 对于逻辑联结词 或 的理解 可联系集合中 并集 的概念 即a b x x a或x b 二者含义是一致的 如果p 集合a q 集合b 则p q 集合a b 或 包含三个方面 x a且x b x a且x b x a b 2 对于含有逻辑联结词 或 的命题真假的判断 可以联系电路中两个并联开关的闭合或断开与电路的通或断的对应加以理解 如图示 类型一 p q 命题的构成与真假判断 典型例题 1 2是素数且是偶数 是命题 填真 假 2 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断其真假 1 p 6能被2整除 q 6能被3整除 2 p 一次函数是单调函数 q 一次函数是奇函数 3 p 四条边相等的四边形是正方形 q 有一个角为直角的四边形是正方形 解题探究 1 命题p q的真假与p q真假间的关系是什么 2 且 联结的是命题还是联结命题的条件或结论 探究提示 1 p q 命题的真假判断 全真为真 有假为假 2 逻辑联结词 且 联结的是两个命题 不是联结命题的条件或结论 解析 1 由于 2是素数 是真命题 2是偶数 是真命题 所以 2是素数且是偶数 是真命题 答案 真2 1 p q 6能被2整除且6能被3整除 由于p q都是真命题 所以p q是真命题 2 p q 一次函数是单调函数且一次函数是奇函数 由于p是真命题 q是假命题 所以p q是假命题 3 p q 四条边相等的四边形是正方形且有一个角为直角的四边形是正方形 由于p是假命题 q是假命题 所以p q是假命题 互动探究 若题1变为 素数是奇数且合数是偶数 则此命题是命题 填真 假 解析 由于 素数是奇数 是假命题 合数是偶数 是假命题 所以 素数是奇数且合数是偶数 是假命题 答案 假 拓展提升 且 命题的联结形式与真假判断 1 逻辑联结词 且 联结的是两个命题 不能简单联结两个命题的条件或结论 否则就会出错 如p 对角线相等的四边形为矩形 q 对角线互相平分的四边形为矩形 若p q叙述为 对角线相等且互相平分的四边形为矩形 该命题为真命题 事实上 由于p q都是假命题 所以p q应是假命题 2 用逻辑联结词 且 联结简单命题p q所得的新命题p q 也称为复合命题 其真假与简单命题的真假有直接的联系 若p q都真 则p q为真 若p q不都真 至少一个为假 则p q为假 变式训练 将下列命题用 且 联结成新命题 并判断其真假 1 p 21是素数 q 21是奇数 2 p 二次函数是单调函数 q 二次函数有零点 3 p 正方形的四条边相等 q 正方形的四个角为直角 解题指南 逻辑联结词 且 联结的是两个命题 而不是只联结两个命题的条件或结论 解析 1 p q 21是素数且21是奇数 由于p是假命题 q是真命题 所以p q是假命题 2 p q 二次函数是单调函数且二次函数有零点 由于p是假命题 q是假命题 所以p q是假命题 3 p q 正方形的四条边相等且正方形的四个角为直角 由于p是真命题 q是真命题 所以p q是真命题 类型二 p q 命题的构成与真假判断 典型例题 1 2 3 是命题 填真 假 2 将下列命题用 或 联结成新命题 并判断其真假 1 p 9是奇数 q 9是素数 2 p 正弦函数是奇函数 q 正弦函数是增函数 3 p 菱形的对角线相等 q 菱形的对角线互相垂直 解题探究 1 命题p q的真假与p q真假间的关系是什么 2 或 联结命题还是联结命题的条件或结论 探究提示 1 p q 命题的真假判断 有真为真 全假为假 2 逻辑联结词 或 联结的是两个命题 不是联结命题的条件或结论 解析 1 由于 2 3 是真命题 2 3 是假命题 所以 2 3 是真命题 答案 真2 1 p q 9是奇数或9是素数 由于p是真命题 q是假命题 所以p q是真命题 2 p q 正弦函数是奇函数或正弦函数是增函数 由于p是真命题 q是假命题 所以p q是真命题 3 p q 菱形的对角线相等或菱形的对角线互相垂直 由于p是假命题 q是真命题 所以p q是真命题 拓展提升 或 命题的联结形式与真假判断 1 逻辑联结词 或 联结的是两个命题 不能简单联结两个命题的条件或结论 叙述时要验证简单命题的真假以及新命题的真假 2 用逻辑联结词 或 联结简单命题p q所得的新命题p q 也称为复合命题 其真假与简单命题的真假有直接的联系 若p q都假 则p q为假 若p q不都假 至少一个为真 则p q为真 变式训练 将下列命题用 或 联结成新命题 并判断其真假 1 p 3是2012的约数 q 3是2013的约数 2 p 正比例函数是幂函数 q 反比例函数是幂函数 3 p 方程x2 9的解为x 3 q 方程x2 9的解为x 3 解析 1 p q 3是2012的约数或3是2013的约数 由于p是假命题 q是真命题 所以p q是真命题 2 p q 正比例函数是幂函数或反比例函数是幂函数 由于p是假命题 q是假命题 所以p q是假命题 3 p q 方程x2 9的解为x 3或方程x2 9的解为x 3 由于p是假命题 q是假命题 所以p q是假命题 类型三 p 命题的构成与真假判断 典型例题 1 函数f x x2 x 1无零点 是命题 填真 假 2 写出下列命题p的否定 并判断其真假 1 p 周期函数都是三角函数 2 p 偶函数的图象关于y轴对称 3 p 若x2 x 0 则x 0且x 1 解题探究 1 命题 p与p的真假间的关系是什么 2 p q 的否定形式是什么 探究提示 1 命题p与其否定 p的真假性相反 2 p q 的否定为 p q 解析 1 由于 方程x2 x 1 0无实数根 所以 函数f x x2 x 1无零点 是真命题 答案 真2 1 p 周期函数不都是三角函数 命题p是假命题 p是真命题 2 p 偶函数的图象不关于y轴对称 命题p是真命题 p是假命题 3 p 若x2 x 0 则x 0或x 1 命题p是真命题 p是假命题 拓展提升 1 从三个角度辨析 p的否定 与 p的否命题 1 概念 命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定 而否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定 2 构成 原命题 若a 则b 的否定是 若a 则 b 而原命题的否命题为 若 a 则 b 3 真假 命题p与命题p的否定 p的真假性相反 而命题p与命题p的否命题的真假性没有直接联系 2 关于命题 p q 与 p q 的否定 1 命题 p q 表示 p与q 都具有某一性质 所以 p q 的否定应该是 p q至少有一个不满足某一性质 即 p q 的否定为 p q 2 命题 p q 表示 p与q至少有一个具有某一性质 所以 p q 的否定应该是 p q都不满足某一性质 即 p q 的否定为 p q 变式训练 1 2012 2013 的否定是 2 写出下列命题p的否定 并判断其真假 1 p 偶数都能被2整除 2 p 若x2 y2 0 则x y 0 解析 1 2012 2013 的否定是 2012 2013 答案 2012 20132 1 p 偶数不都能被2整除 命题p是真命题 p是假命题 2 p 若x2 y2 0 则x 0或y 0 命题p是真命题 p是假命题 易错误区 求参数取值范围时未对条件进行等价转化致误 典例 已知命题p 方程x2 2ax 1 0有两个大于 1的实数根 命题q 关于x的不等式ax2 ax 1 0的解集为r 若 p q 与 q 都是真命题 则实数a的取值范围是 解析 命题p 方程x2 2ax 1 0有两个大于 1的实数根 等价于即解得a 1 命题q 关于x的不等式ax2 ax 1 0的解集为r 等价于由于 解得0 a 4 0 a 4 因为 p q 与 q 同时为真命题 即p真且q假 所以解得a 1 所以实数a的取值范围是 1 答案 1 误区警示 防范措施 1 明确含有逻辑联结词的命题的真假关系 真 假 如本例中 由 p q 与 q 都是真命题可知q假且p真 2 注意等价转化求命题成立的充要条件要避免非等价转化而出错 对参数的取值范围要讨论 如本例中 处对一元二次方程根的情况的等价转化 处对不等式解集的等价转化 处对命题真假的等价转化 类题试解 已知c 0 c 1 设p 函数y cx在r上单调递减 q 关于x的不等式x2 x c 0的解集为r 如果 p q 为真 p q 为假 则c的取值范围是 解析 对于命题p 函数y cx在r上单调递减 00的解集为r 得 1 4c 由 p q为真 p q为假 得p q中一真一假 如果p真q假 即解得01 综上所述 c的取值范围为 0 1 答案 0 1 1 下列 p q 命题是真命题的是 a 1是奇数且是素数b a b a2 b2且a b a3 b3c 反比例函数是奇函数且是增函数d 正弦函数是奇函数且是周期函数 解析 选d 由于1是奇数但不是素数 a是假命题 a b a2 b2且a b a3 b3 b是假命题 反比例函数是奇函数 但不一定是增函数 c是假命题 正弦函数是奇函数且正弦函数是周期函数 d是真命题 2 若 p q是假命题 则p q的真假不能是 a p真 q假b p假 q真c p假 q假d p真 q真 解析 选b 由 p q是假命题 则 p与q不都是真命题 即不能是p假 q真 3 已知命题p 2 2 5 命题q 3 2 则下列判断错误的是 a p q 为真 q 为假b p q 为假 q 为假c p q 为假 p 为假d p q 为假 p q 为真 解析 选c 由于命题p 2 2 5为假 命题q 3 2为真 所以选项a b d正确 选项c错误 4 已知命题p 函数f x x2 ax a在 1 上是增函数 命题q 函数f x xa在 0 上为减函数 若 p q 为真命题 则实数a的取值范围是 解析 命题p 函数f x x2 ax a在 1 上是增函数 等价于 1 得a 2 命题q 函数f x xa在 0 上为减函数 等价于a 0 因为 p q 为真命题 所以p和q均为真命题 所以取交集得 2 a 0 答案 2 a 0 5 已知命题p1 函数y 2x 2 x在r上为增函数 p2 函数y 2x 2 x在r上为减函数 则在命题q1 p1 p2 q2 p1 p2 q3 p1 p2和q4 p1 p2 中 真命题是 解析 由于p1是真命题 得 p1为假命题 p2是假命题 得 p2为真命题 q1 p1 p2是真命题 q2 p1 p2是假命题 q3 p1 p2为假命题 q4 p1 p2 为真命题 真命题是q1 q4 答案 q1 q4 6 已知命题p 不等式x2 m 1的解集为r 命题q f x m 2 x是减函数 若p q为真命题 求实数m的取值