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文档简介
3 1 1方程的根与函数的零点 第三章函数的应用 环节一 巧设疑云 轻松渗透 1 判断下列方程是否有实数根 填写下表并分析方程与对应函数的联系 结论 方程的根就是对应函数图象与轴交点的横坐标 1 函数零点的概念 对于函数 我们把使的实数叫做函数的零点 zeropoint 1 函数零点的概念 讨论思考 1 是否所有函数都有零点 2 零点就是图象与轴的交点 3 怎样判断二次函数是否有零点 4 结合零点的定义和探究的过程 你认为方程的根与函数的图像与函数的零点三者之间有何联系 环节二 剖析概念 升华认知 讨论思考 结合零点的定义和探究的过程 你认为方程的根与函数的图像与函数的零点三者之间有何联系 2 方程的根与函数零点的等价关系 函数y f x 的图象与x轴有交点 方程f x 0有实数根 形 数 应用思想 小试牛刀 例1 求下列函数的零点 1 代数法2 几何法 环节三 探究新知 思形想数 3 某地某天早晨7点的温度是 4 11点的温度是5 是否一定存在着某时刻的温度为0 试从数学的角度分析该问题 在 18 22 之间是否具有类似的情况 3 函数零点存在性定理 c c 3 函数零点存在性定理 如果函数y f x 在区间 a b 上的图象是连续不断的一条曲线 并且有f a f b 0 那么 函数y f x 在区间 a b 内有零点 即存在c a b 使得f c 0 这个c也就是方程f x 0的根 讨论思考 1 从这一结论中可以看出 函数具备哪些条件 就可判定它存在零点呢 2 如果函数具备上述的条件时 函数有多少零点呢 3 若函数y f x 在区间 a b 内有零点 一定能得出f a f b 0的结论吗 试举例说明 4 在什么样的条件下 就可确定零点的个数唯一呢 小试牛刀 加深理解 例2 判断下列函数在相应区间内是否存在零点 应用所学 答疑解惑 1 判断下列方程是否有实数根 1 已知函数的图象是连续不断的 有如下的对应值表 那么函数在区间 1 7 上的零点至少有 个 环节四 理论内化 巩固升华 c 巩固练习 2 函数的零点所在的大致区间为 a 2 0 b 0 1 c 1 2 d 2 3 c 3 1 函数零点的概念 2 方程的根与函数零点等价关系 3 函数零点的存在性定理 4 函数的
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