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文档简介

导数及其应用 一 导数的概念及运算 1 掌握导数的一些概念 1 导数的定义 2 导函数的概念 3 导数的几何意义 4 导数的物理意义 设物体运动方程s s t s t 即是在t t0时 物体运动的瞬间速度 2 掌握常见的函数的导数 3 掌握导数的运算法则 y 0 a b x y abx 回顾 二 导数的应用 1 对函数的研究 1 函数的单调性 判断方法 设f x 在区间i内可导f x 0则f x 为增函数f x 0则f x 为减函数f x 0则f x 为常正数 解题步骤 求导f x 解方程f x 0找到驻点 判断f x 正负区间 写出单调区间 2 函数的极值与最值 判断极值的法则 函数f x 在点x0处连续且在其附近有定义 如果在x0附近的左侧 f x 0 右侧f x 0 那么f x0 是极小值 解题步骤 求导f x 解方程f x 0找到驻点 不一定是极值点 判断f x 的正负区间 确定单调区间 确定极值点 并求出极值 可记为 左增右减有极大值 左减右增有极小值 注意 极值是局部概念 极大值未必比极小值大 如示意图 求最值的方法 设函数f x 在 a b 上连续 在 a b 内可导 求出f x 在 a b 内的极值 将各极值与f a f b 比较 最大者为最大值 最小者为最小值 例二 已知函数f x x3 ax 4a3在 a a 上单调递减 1 确定a的取值范围 2 求f 1 的取值范围 若a 0时 f x 3x2 a 0 解得 x 解 1 由f x 3x2 a 若a 0时 f x 0恒成立 所以f x 在xr 单调递增 不合题意 列表 f x 在上是单调递减 列表 回顾 研究含参的函数的单调性问题在近几年高考题中频频出现 此类题的本质与不含参的函数研究是一致的 只不过对参数要进行讨论 对函数最值与求值域既有区别又有联系 求值域中如定义域端点是开区间时 用求极限的方法求出范围 2 对方程的研究关于三次方程根的情况1 设三次方程f x ax3 bx2 cx d
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