高中数学 2.2.1用样本的频率分布估计总体分布（2）课件 新人教A版必修3.ppt

2 2 1用样本的频率分布估计总体的分布 情境引入 情境引入 比喻只看到事物的一部分 指所见不全面或略有所得 比喻看到的只是一部分 即可以从观察的部分推测到全貌 用样本估计总体 管中窥豹 可见一斑 窥一斑而知全豹 探究任务 一 频数分布直方图中的组距与组数是由什么决定的 二 频数分布直方图中的纵坐标表示什么 三 所有小长方形的面积之和等于多少 四 改变组距 对图中小矩形的高度有没有较大影响 用样本的频率分布估计总体的分布 例1 我国是世界上严重缺水的国家之一 城市缺水问题较为突出 某市政府为了节约生活用水 计划在本市试行居民生活用水阶梯收费 即确定一个居民月用水量标准a 用水量不超过a的部分按平价收费 超出a的部分按议价收费 假设通过抽样 我们获得了100位居民某年的月平均用水量 单位 t 用样本的频率分布估计总体的分布 1 作出样本的频率分布表和频率分布直方图 2 如果当地政府希望88 以上的居民每月的用水量不超出标准 根据频率分布表和频率分布直方图 你能对制定月用水量a提出建议吗 100位居民的月均用水量 单位 t 12 310 08 08 17 94 06 47 27 66 413 610 48 88 86 04 80 81 61 21 612 810 89 28 46 44 814 86 02 014 613 211 49 28 86 85 214 46 82 416 412 811 69 69 27 25 715 77 63 217 212 011 69 69 67 25 25 47 32 98 010 110 59 89 77 55 35 46 63 79 310 610 89 98 56 95 54 86 02 19 610 210 79 28 36 34 04 36 83 29 511 810 48 88 06 14 24 77 72 58 6 频率分布直方图 一 作频率分布直方图的步骤 5 画频率分布直方图 1 求极差 2 决定组数与组距 3 将数据分组 4 列频率分布表 列频率分布表 4 0 04 8 0 08 15 22 0 22 25 0 25 14 0 14 6 0 06 4 0 04 2 0 02 100 1 0 15 画频率分布直方图 绘制频率分布直方图注意事项 注意 1 纵坐标不是频率 而是频率 组距 2 小矩形的面积表示频率 3 所有小长方形的面积之和等于1 4 可以依据样本数据的频率分布直方图估计得出总体分布的特征 5 频率分布直方图直观的表示分布的形状 但原始的数据不能在图中表示出来 用样本的频率分布估计总体的分布 1 作出样本的频率分布表和频率分布直方图 2 如果当地政府希望88 以上的居民每月的用水量不超出标准 根据频率分布表和频率分布直方图 你能对制定月用水量a提出建议吗 100位居民的月均用水量 单位 t 12 310 08 08 17 94 06 47 27 66 413 610 48 88 86 04 80 81 61 21 612 810 89 28 46 44 814 86 02 014 613 211 49 28 86 85 214 46 82 416 412 811 69 69 27 25 715 77 63 217 212 011 69 69 67 25 25 47 32 98 010 110 59 89 77 55 35 46 63 79 310 610 89 98 56 95 54 86 02 19 610 210 79 28 36 34 04 36 83 29 511 810 48 88 06 14 24 77 72 58 6 列频率分布表 4 0 04 8 0 08 15 22 0 22 25 0 25 14 0 14 6 0 06 4 0 04 2 0 02 100 1 0 15 例2 某中学为了解学生数学课程的学习情况 在3000名学生中随机抽取200名 并统计这200名学生的某次数学考试成绩 得到了样本的频率分布直方图 根据频率分布直方图推测 这3000名学生在该次数学考试中成绩小于60分的学生数是 二 用频率分布直方图估计总体分布 600 0 02 0 06 0 12 思维提升 练习1 某中学高一女生共有450人 为了了解高一女生的身高情况 随机抽取部分高一女生测量身高 所得数据整理后列出频率分布表如下 1 求出表中字母x m n m所对应的数值 2 画出频率分布直方图 3 估计该校高一女生身高在149 5 165 5cm范围内有多少人 0 02 0 03 0 04 0 05 0 07 思维提升 练习1 思维提升 练习1 某中学高一女生共有450人 为了了解高一女生的身高情况 随机抽取部分高一女生测量身高 所得数据整理后列出频率分布表如下 1 求出表中字母x m n m所对应的数值 2 画出频率分布直方图 3 估计该校高一女生身高在149 5 165 5cm范围内有多少人 用频率分布直方图估计总体分布的注意事项 注意 用样本估计得到的数据与真实值之间可能存在偏差 因此在实践中 对统计结论是需要进行评价的 探究任务 一 频数分布直方图中的组距与组数是由什么决定的 二 频数分布直方图中的纵坐标表示什么 三 所有小长方形的面积之和等于多少 四 改变组距 对图中小矩形的高度有没有较大影响 三 频率分布折线图和总体密度曲线 1 频率分布折线图 连结频率分布直方图中各小长方形上端的 就得到频率分布折线图 中点 频率分布折线图和总体密度曲线 2 总体密度曲线 随着的增加 作图时增加 减小 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线 样本容量 所分的组数 组距 频率分布折线图和总体密度曲线 2 总体密度曲线 随着的增加 作图时增加 减小 相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线 统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线 月均用水量 吨 频率 组距 总体密度曲线 样本容量 所分的组数 组距 图中阴影部分的面积 就是总体在区间 a b 内取值的百分比 知识小结 当堂检测 1 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人 并根据所得数据画了样本的频率分布直方图 如下图 为了分析居民的收入与年龄 学历 职业等方面的关系 要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查 则在 2500 3000 元 月收入段应抽出人 25 当堂检测 2 某班50名学生在一次百米测试中 成绩全部介于13秒与19秒之间 将测试结果按如下方式分成六组 第一组 成绩大于等于13秒且小于14秒 第二组 成绩大于等于14秒且小于15秒 第六组 成绩大于等于18秒且小于等于19秒 右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 设成绩小于17秒的学生人数占全班总人数的百分比为x 成绩大于等于15秒且小于17秒的学生人数为y 则从频率分布直方图中可分析出x和y分别为 a 0 9 35b 0 9 45c 0 1 35d 0 1 45 a 当堂检测 3 为了了解某地区高三学生的身体发育情况 抽查了该地区100名年龄为17 5岁 岁的男生体重 kg 得到频率分布直方图如下 根据上图可得这100名学生中体重在 56 5 64 5 的学生人数是 a 20 b 30 c 40 d 50 c 当堂检测 4 有一个容量为50的样