安徽省安庆市桐城吕亭初级中学八年级数学下册 方差课件 新人教版.ppt

为了选拔一名同学参加三门峡市中学生射击比赛 学校对甲 乙两名同学的射击水平进行了测试 两人在相同条件下各射靶10次 成绩如下 单位 环 新课导入 射击靶纸 靶纸 甲同学和乙同学的平均成绩相同 不能根据平均成绩确定人选 请你分别计算出两位同学的平均成绩 你能根据平均成绩确定人选吗 若不能 如何确定人选呢 2 在描述数据的波动情况时 我们学过一个统计量 用这个统计量在衡量数据的波动情况时 优点是 缺点是 1 射击比赛非常重视选手的心理素质 这可以从选手成绩的波动情况来显示 极差 受极端数据的影响较大且仅能反映数据波动的范围 计算简单 你知道吗 由于它的缺点较多 所以比较两组数据的波动大小 一般不用极差 3 在前面我们学过的统计量中 的计算要用到所有的数据 能够充分利用数据提供的信息 平均数 4 为了更好地刻画一组数据的波动情况 在统计中常采用 的方法 考察一组数据与它的平均数之间的差别 知识与能力 1 了解方差的定义和计算公式 2 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小 3 初步学会运用方差解决实际问题 教学目标 过程与方法 1 经历画图 观察 探索如何表示一组数据的离散程度 发展合情推理能力 发展统计观念 2 通过实践观察 掌握衡量一组数据波动大小的方法和规律 形成解决问题的一些基本策略和方法 发展应用意识 情感态度与价值观 经历如何探索表示一组数据的离散程度 感受数学来源于实践 又作用于实践 感知数学知识的抽象美 提高参与数学学习的积极性 1 方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题 2 方差的意义以及用方差衡量数据波动大小的规律的理解 3 方差意义的理解 教学重难点 农科院为了选出适合某地种植的甜玉米种子 对甲 乙两个品种各用10块试验田进行试验 得到各试验田每公顷的产量 如下表 1 甲乙两地甜玉米的平均产量分别的多少 2 你能说说两地甜玉米的产量波动情况吗 解 例1在一次排球比赛中 甲 乙两队参赛选手的年龄如下 甲队26262828262726282728乙队28272629272627272726 两队参赛选手的平均年龄分别是多少 用图表整理这两组数据 分析画出的图表 看看能得出哪些结论 如何比较两队参赛选手年龄波动的情况呢 为了直观地看出两队选手年龄的分布情况 我们绘制如下两幅图 比较这两幅图 可以看出 队选手的年龄与平均年龄的偏差较大 即数据的波动较大 甲 例2甲 乙两名射击手的测试成绩统计如下 请分别计算两名射手的平均成绩 请根据这两名射击手的成绩在下图中画出折线统计图 现要挑选一名射击手参加比赛 若你是教练 你认为挑选哪一位比较适宜 为什么 选甲 甲的射击成绩比较稳定 设有n个数据x1 x2 xn 各数据与它们的平均数的差的平方分别是 来衡量这组数据的波动大小 并称之为这组数据的方差 用符号s2表示 1 当数据波动较大 比较分散 时 方差的值越大 2 当数据波动较小 比较整齐 时 方差的值越小 方差越大 说明数据的波动越大 数据越不稳定 方差越小 说明数据的波动越小 数据越稳定 例3为了考察甲 乙两种小麦的长势 分别从中抽出10株苗 测得苗高如下 单位 cm 甲 12131415101613111511乙 111617141319681016问哪种小麦长得比较整齐 解 甲 乙两种小麦的平均苗高分别为 由s甲2 s乙2可知 甲种小麦长得比较整齐 例4在一次芭蕾舞比赛中 甲 乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧 天鹅湖 参加表演的女演员的身高 单位 cm 分别是甲团163164164165165165166167乙团163164164165166167167168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐 解 甲 乙两团演员的平均身高分别是 由可知 甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐 小李和小王两人参加体育项目训练 近期的5次测试成绩如下表所示 谁的成绩比较稳定 为什么 小李的成绩比小王的成绩要稳定 小练习 数据的单位与方差的单位一致吗 为了使单位一致 可用方差的算术平方根 来表示 并把它叫做标准差 想一想 一组数据中 各数据与它们的平均数的差的平方的平均数 叫做方差 方差是描述一组数据的波动情况的统计量 2 计算公式 1 方差的定义 课堂小结 3 方差越大 说明数据的波动越大 数据越不稳定 方差越小 说明数据的波动越小 数据越稳定 4 一般步骤 求平均 再求差 然后平方 最后再平均 1 甲 乙两名战士在射击训练中 打靶的次数相同 且射击成绩的平均数也相同 如果甲的射击成绩比较稳定 那么方差的大小关系是 s2甲 s2乙 随堂练习 2 小明和小聪最近5次数学测验成绩如下 哪位同学的数学成绩比较稳定 乙 3 数据90 91 92 93的标准差是 a b c d 4 已知数据0 1 2 3 4的方差是2 则数据1000 1001 1002 1003 1004 的标准差为 a 2b c 1002d 1000 d b 5 甲 乙两个小组各10名同学进行英语口语练习 各练5次 他们每个同学合格的次数分别如下 甲组 4 1 2 2 1 3 3 1 2 1 乙组 4 3 0 2 1 3 3 0 1 3 请你比较哪个小组的口语合格次数比较稳定 a 甲b 乙c 一样d 以上都不对 a 6 2004 贵阳 数学老师对小明在参加高考前的5次数学模拟考试进行统计分析 判断小明的数学成绩是否稳定 于是老师需要知道小明这5次数学成绩的 a 平均数或中位数b 方差或极差c 众数或频率d 频数或众数 b 7 2004 青海 为了从甲 乙两名学生中选拨一人参加今年六月份的全县中学生数学竞赛 每个月对他们的学习水平进行一次测验 如图是两人赛前5次测验成绩的折线统计图 1 分别求出甲 乙两名学生赛前5次测验成绩的平均数及方差 2 如果你是他们的辅导教师 应选派哪一名学生参加这次数学竞赛 请结合所学统计知识说明理由 1 甲 80 乙 80 s甲2 70 s乙2 50 2 甲最后2次的成绩不低于乙 且甲最近3次的成绩直线上升 而乙的成绩有所下降 所以应选甲参加数学竞赛 8 甲 乙两名运动员在10次百米跑练习中成绩如下 单位 秒 甲 10 8 10 9 11 0 10 7 11 2 11 1 10 8 11 0 10 7 10 9 乙 10 9 10 9 10 8 10 8 11 0 10 9 10 8 11 1 10 9 10 8 如果根据这10次成绩选拨一人参加比赛 你认为谁较为合适 为什么 习题答案 甲包装机包