山西省汾阳市三泉中学九年级数学上册 24.4.2 圆锥的侧面积和全面积课件 新人教版.ppt_第1页
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圆锥的侧面积和全面积 认识圆锥 圆锥知多少 1 圆锥是由一个底面和一个侧面围成的 它的底面是一个圆 侧面是一个曲面 2 把圆锥底面圆周上的任意一点与圆锥顶点的连线叫做圆锥的母线 圆锥的再认识 a1 a2 问题 圆锥的母线有几条 3 连结顶点与底面圆心的线段叫做圆锥的高 如图中是圆锥的一条母线 而h就是圆锥的高 4 圆锥的底面半径 高线 母线长三者之间间的关系 圆锥的侧面积和全面积 问题 1 沿着圆锥的母线 把一个圆锥的侧面展开 得到一个扇形 这个扇形的弧长与底面的周长有什么关系 2 圆锥侧面展开图是扇形 这个扇形的半径与圆锥中的哪一条线段相等 相等 母线 探究 圆锥及侧面展开图的相关概念 圆锥的侧面积和全面积 圆锥的侧面积就是弧长为圆锥底面的周长 半径为圆锥的一条母线的长的扇形面积 圆锥的全面积 圆锥的侧面积 底面积 圆锥的侧面积和全面积 如图 设圆锥的母线长为a 底面半径为r 则圆锥的侧面积公式为 全面积公式为 根据下列条件求圆锥侧面积展开图的圆心角 r h 分别是圆锥的底面半径 高线 母线长 1 2 r 1则 2 h 3 r 4则 r h 180 288 例1 一个圆锥形零件的高4cm 底面半径3cm 求这个圆锥形零件的侧面积和全面积 解 如图是一个蒙古包的示意图 依题意 下部圆柱的底面积35m2 高为1 5m 3 34 m 例3 蒙古包可以近似地看成由圆锥和圆柱组成的 如果想用毛毡搭建20个底面积为35m2 高为3 5m 外围高1 5m的蒙古包 至少需要多少m2的毛毡 结果精确到1m2 r r h1 h2 上部圆锥的高为3 5 1 5 2m 圆柱底面圆半径r 侧面积为 2 3 34 1 5 31 45 m2 圆锥的母线长为 2 3 34 3 85 m 侧面展开积扇形的弧长为 20 98 m 圆锥侧面积为 40 81 m2 因此 搭建20个这样的蒙古包至少需要毛毡 20 31 45 40 81 1445 m2 例4 童心玩具厂欲生产一种圣诞老人的帽子 其圆锥形帽身的母线长为15cm 底面半径为5cm 生产这种帽身10000个 你能帮玩具厂算一算至少需多少平方米的材料吗 不计接缝用料和余料 取3 14 解 l 15cm r 5cm s圆锥侧 2 rl 235 5 10000 2355000 cm2 答 至少需235 5平方米的材料 练习 3 14 15 5 235 5 cm2 15 5 例题 例6 如图 圆锥的底面半径为1 母线长为6 一只蚂蚁要从底面圆周上一点b出发 沿圆锥侧面爬行一圈再回到点b 问它爬行的最短路线是多少 6 1 b 解 设圆锥的侧面展开图为扇形abb bab n l弧bb 2 abb 是等边三角形 答 蚂蚁爬行的最短路线为6 解得 n 60 圆锥底面半径为1 连接bb 即为蚂蚁爬行的最短路线 又 l弧bb 2 bb ab 6 例7 如图 圆锥的底面半径为1 母线长为3 一只蚂蚁要
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