浙江省瓯海区三溪中学高中数学《3.2.1复数代数形式的加减运算及其几何意义》课件 新人教A版必修2.ppt

选修1 2第三章数系的扩充与复数的引入 3 2 1复数代数形式的加减运算及其几何意义 知识回顾 1 复数的概念 形如a bi a b r 的数叫做复数 a b分别叫它的 实部与虚部 2 两个复数相等的条件 复数z a bi 复平面内的点z a b 一一对应 复数z a bi 平面向量 一一对应 3 复数的几何意义 1 复数的加法法则 设z1 a bi z2 c di a b c d r 是任意两个复数 那么它们的和 a bi c di a c b d i 点评 1 复数的加法运算法则是一种规定 当b 0 d 0时与实数加法法则保持一致 2 很明显 两个复数的和仍然是一个复数 对于复数的加法可以推广到多个复数相加的情形 思考 类比实数的运算法则能否得到复数的运算法则 证 设z1 a1 b1i z2 a2 b2i z3 a3 b3i a1 a2 a3 b1 b2 b3 r 则z1 z2 a1 a2 b1 b2 i z2 z1 a2 a1 b2 b1 i 显然 同理可得 点评 实数加法运算的交换律 结合律在复数集c中依然成立 探究 复数的加法满足交换律 结合律吗 z1 z2 z2 z1 z1 z2 z3 z1 z2 z3 复数的加法满足交换律 结合律 即对任意z1 c z2 c z3 c y x o 设及分别与复数及复数对应 则 思维的提升 探究 复数与复平面内的向量有一一的对应关系 我们讨论过向量加法的几何意义 你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗 思考 复数是否有减法 如何理解复数的减法 复数的减法规定是加法的逆运算 即把满足 c di x yi a bi的复数x yi叫做复数a bi减去复数c di的差 记作 a bi c di 请同学们推导复数的减法法则 深入探究 事实上 由复数相等的定义 有 c x a d y b 由此 得x a c y b d 所以x yi a c b d i 即 a bi c di a c b d i 点评 根据复数相等的定义 我们可以得出复数的减法法则 且知两个复数的差是唯一确定的复数 类比复数加法的几何意义 请指出复数减法的几何意义 深入探究 复数减法的几何意义 复数的加法几何意义同构于向量加法几何意义 复数减法的几何意义同构于向量减法的几何意义 注意 同构 一词 学以致用 讲解例题 例1计算 解 例2在复平面内 复数6 5i与 3 4i对应的向量分别是与 其中o是原点 求向量 对应的复数 此题只能是会考容易题 会做通过会考 此题只能是最多高考容易题 因为复数知识落后于时代性 所以高考不是考很多 如果考可能考请证明复数的加减乘除满足交换率 结合律 分配率 1 2 4i 3 4i 2 5 3 2i 3 3 4i 2 i 1 5i 4 2 i 2 3i 4i 2 3 4 4 i 5 5 3 0 2 i 2 2i 3 2 1 4 1 5 i 2 2i 2 2 0 1 3 4 i 0 5 3 5i 3 4i 6 3 2i 4 5i 7 5 6i 2 2i 3 3i 3 3 5 4 i 6 i 3 4 2 5 i 7 7i 5 2 3 6 2 3 i 11i 巩固提高 只能是会考容易题 会做通过会考 8 设z1 x 2i z2 3 yi x y r 且z1 z2 5 6i 求z1 z2 解 z1 x 2i z2 3 yi z1 z2 5 6i 3 x 2 y i 5 6i z1 z2 2 2i 3 8i 1 10i 高考题这种档次是起码的 三 课堂练习 1 计算 1 3 4i 2 i 1 5i 2 3 2i 2 i 1 6i 2 已知x r y为纯虚数 且 2x 1 i y 3 y i则x y 3 已知复数z1 2 i z2 4 2i 试求z1 z2对应的点关于虚轴对称点的复数 2 2i