高中数学 第二章 2.1.1 离散型随机变量课件 新人教A版选修23.ppt

第二章随机变量及其分布2 1离散型随机变量及其分布列2 1 1离散型随机变量 一 随机变量1 定义 在一个对应关系下 随着 变化而变化的量称为随机变量 2 表示 随机变量常用字母 等表示 试验结果 x y 思考 随机变量与函数有什么区别与联系 提示 1 区别 随机变量是把试验结果映射为实数 函数是两个非空数集之间的映射 2 联系 随机变量与函数都是特殊的映射 二 离散型随机变量如果随机变量x的所有可能的取值都能 则称x为离散型随机变量 一一列举出来 判断 正确的打 错误的打 1 离散型随机变量的取值是任意的实数 2 随机变量的取值可以是有限个 也可以是无限个 3 离散型随机变量是指某一区间内的任意值 提示 1 错误 离散型随机变量的取值是指试验的结果对应的实数 2 正确 随机变量的取值可以是有限个 如取值为1 2 n 也可以是无限个 如1 2 n 3 错误 离散型随机变量的取值都能一一列出 不可以是某一区间内的任意值 答案 1 2 3 知识点拨 1 对随机变量的两点认识 1 随机变量是用来表示不同试验结果的量 2 试验结果和实数之间的对应关系产生了随机变量 随机变量每取一个确定的值对应着试验的不同结果 试验的结果对应着随机变量的值 即随机变量的取值实质上是试验结果所对应的数 但这些数是预先知道的可能值 而不知道究竟是哪一个值 这便是 随机 的本源 2 离散型随机变量的特征 1 可用数值表示 2 试验之前可以判断其出现的所有值 3 在试验之前不能确定取何值 4 试验结果能一一列出 类型一随机变量的概念 典型例题 1 抛掷均匀硬币一枚 随机变量为 a 抛掷硬币的次数b 出现正面的次数c 出现正面或反面的次数d 出现正面和反面的次数之和 2 下列变量中 哪些是随机变量 哪些不是随机变量 并说明理由 1 2015年5月1日上海国际机场候机室中的旅客数量 2 2015年某天济南至北京的d36次列车到北京站的时间 3 2015年5月1日到10月1日所查酒驾的人数 4 体积为100cm3的球的半径长 解题探究 1 随机变量的特点是什么 2 判断随机变量的方法是什么 探究提示 1 随机变量的特点是随机性 不确定性 2 根据随机变量的定义来判断 即分析某些量是否是随着试验结果变化而变化 解析 1 选b 掷一枚硬币 可能出现的结果是正面向上或反面向上 以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验 那么正面向上的次数就是随机变量 的取值是0 1 故选b 而a项中抛掷次数是确定的 不是随机变量 c项中说法不明 选项d 出现正面和反面的次数之和为必然事件 试验前便知是必然出现的结果 也不是随机变量 2 1 候机室中的旅客数量可能是 0 1 2 出现哪一个结果是随机的 因此是随机变量 2 d36次济南至北京的列车 到达终点的时间每次都是随机的 可能提前 可能准时 亦可能晚点 故是随机变量 3 在2015年5月1日到10月1日 所查酒驾的人数是随机变化的 也可能多 也可能少 因此是随机变量 4 体积为100cm3的球的半径长为定值 故不是随机变量 拓展提升 随机变量的辨析方法 1 随机试验的结果具有可变性 即每次试验对应的结果不尽相同 2 随机试验的结果的确定性 即每次试验总是恰好出现这些结果中的一个 但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果 如果一个随机试验的结果对应的变量具有以上两点 则该变量即为随机变量 变式训练 6件产品中有2件次品 4件正品 从中任取1件 则下列是随机变量的为 a 取到的产品个数b 取到的正品个数c 取到正品的概率d 取到次品的概率 解析 选b 由随机变量的定义 随机变量是随机试验的结果 排除c d 又随机试验的结果不确定 排除a 故选b 类型二离散型随机变量的判定 典型例题 1 如果x是一个离散型随机变量且y ax b 其中a b是常数且a 0 那么y a 不一定是随机变量b 一定是随机变量 不一定是离散型随机变量c 可能是定值d 一定是离散型随机变量 2 下列变量中是离散型随机变量的是 1 某加工厂加工的一批某种钢管的外径与规定的外径尺寸之差 2 在郑州至武汉的电气化铁道线上 每隔50m有一电线铁塔 从郑州至武汉的电气化铁道线上将电线铁塔进行编号 其中某一电线铁塔的编号 3 江西九江市长江水位监测站所测水位在 0 29 这一范围内变化 该水位站所测水位 解题探究 1 对于y kx b k 0 k b为常数 若x是随机变量 那么y是否为随机变量 2 判断离散型随机变量的关键是什么 探究提示 1 y是随机变量 因为y是x的映射 2 关键是判断随机变量的所有取值是否可以一一列出 解析 1 选d 若x是离散型随机变量 根据映射的性质 则y必是离散型随机变量 2 1 不是离散型随机变量 因为实际测量值与规定值之间的差值无法一一列出 2 不是离散型随机变量 因为电线铁塔的数量是确定的 3 不是离散型随机变量 因为水位在 0 29 这一范围内变化 对水位值我们不能一一列出 答案 2 拓展提升 判断离散型随机变量的方法判断一个随机变量是否是离散型随机变量的关键是判断随机变量的所有取值是否可以一一列出 具体方法如下 1 明确随机试验的所有可能结果 2 将随机试验的结果数量化 3 确定试验结果所对应的实数是否可以一一列出 如能一一列出 则该随机变量是离散型随机变量 否则不是 变式训练 判断下列各个变量是否是随机变量 若是 是否是离散型随机变量 1 某信息台一天接到的咨询电话个数 2 从10张已编好号码的卡片 从1号到10号 中任取一张 被抽出卡片的号数 3 某林场的树木最高达30m 在此林场中任取一棵树木的高度 4 体积为27cm3的正方体的棱长 解析 1 接到的咨询电话的个数可能是0 1 2 3 出现哪一个结果是随机的 因此是随机变量 并且是离散型随机变量 2 抽出卡片的号数是不确定的 是随机变量 被抽取的卡片号数可以一一列出 符合离散型随机变量的定义 是离散型随机变量 3 林场树木的高度是一个随机变量 它可能取 0 30 内的一切值 无法一一列出 不是离散型随机变量 4 体积为27cm3的正方体的棱长为3cm 为定值 不是随机变量 类型三用随机变量表示随机试验的结果 典型例题 1 抛掷一颗骰子 设正面向上的点数为x 那么x为偶数表示的随机试验结果是 2 写出下列随机变量可能取的值 并说明这些值所表示的随机试验的结果 1 袋中有大小相同的红球10个 白球5个 从袋中每次任取1个球 取后不放回 直到取出的球是白球为止 所需要的取球次数 2 从标有数字1 2 3 4 5 6的6张卡片中任取2张 所取卡片上的数字之和 解题探究 1 离散型随机变量的特点是什么 2 用随机变量表示随机试验的结果的关键是什么 探究提示 1 特点是 变量可以一一列举 2 关键是理解清楚随机变量所有可能的取值及其取每一个值时对应的意义 不要漏掉或多取值 同时要找好对应关系 解析 1 抛掷一颗骰子 可能出现的点数是1 2 3 4 5 6 x为偶数表示的随机试验结果为正面向上出现2 4 6点 答案 正面向上出现2 4 6点 2 1 设所需的取球次数为x 则x 1 2 3 4 10 11 x i表示前 i 1 次取到的均是红球 第i次取到白球 这里i 1 2 3 4 11 2 设所取卡片上的数字之和为x 则x 3 4 5 11 x 3 表示 取出标有1 2的两张卡片 x 4 表示 取出标有1 3的两张卡片 x 5 表示 取出标有2 3或1 4的两张卡片 x 6 表示 取出标有2 4或1 5的两张卡片 x 7 表示 取出标有3 4或2 5或1 6的两张卡片 x 8 表示 取出标有2 6或3 5的两张卡片 x 9 表示 取出标有3 6或4 5的两张卡片 x 10 表示 取出标有4 6的两张卡片 x 11 表示 取出标有5 6的两张卡片 互动探究 若本题2 2 中条件不变 所取卡片上的数字之差的绝对值为随机变量 请问 有哪些取值 其中 4表示什么含义 解题指南 由1 2 3 4 5 6这6个数两两相减 取其绝对值 解析 的所有可能取值有 1 2 3 4 5 共5个 4表示 取出标有1 5或2 6的两张卡片 拓展提升 解答用随机变量表示随机试验的结果问题的关键点和注意点 1 关键点 解决此类问题的关键是明确随机变量的所有可能取值 以及取每一个值时对应的意义 即一个随机变量的取值对应一个或多个随机试验的结果 2 注意点 解答过程中不要漏掉某些试验结果 变式训练 写出下列随机变量的可能值 并说明随机变量的取值表示的事件 1 在含有5件次品的200件产品中任意抽取4件 其中次品件数x是一个随机变量 2 一袋中装有5个白球和5个黑球 从中任取3个 其中所含白球的个数y是一个随机变量 解析 1 随机变量x的可能取值为0 1 2 3 4 x 0 表示 抽取0件次品 x 1 表示 抽取1件次品 x 2 表示 抽取2件次品 x 3 表示 抽取3件次品 x 4 表示 抽取4件次品 2 随机变量y的可能取值为0 1 2 3 y 0 表示 取出0个白球 3个黑球 y 1 表示 取出1个白球 2个黑球 y 2 表示 取出2个白球 1个黑球 y 3 表示 取出3个白球 0个黑球 易错误区 对随机变量的试验结果表述不全致误 典例 2013 南充高二检测 一个木箱中装有6个大小相同的篮球 编号为1 2 3 4 5 6 现随机抽取3个篮球 以 表示取出的篮球的最大号码 则 的试验结果有 种 解析 从6个球中选出3个球 当 3 时 另两个球从1 2中选取 有一种抽法 当 4 时 另两个球从1 2 3中任取两个球 有种 当 5 时 另两个球从1 2 3 4中任取两个球 有种 当 6时 另两个球从1 2 3 4 5中任取两个球 有种 所以 的试验结果共有1 3 6 10 20种 答案 20 误区警示 防范措施 1 正确提取条件信息对题目中给出的条件作出正确判断是解决数学问题的关键 如本例中 以 表示取出的篮球的最大号码 指的是 随机抽取3个篮球 中的最大号码 而不是 6 2 考虑问题要全面对于问题的解答要全面考虑 尤其在解答随机变量的可能取值时 注意不要漏解 如本例中仅考虑了 6时的情形 却忽略了 3 4 5的情况 类题试解 一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字 只记得最后三个数字两两不同 且都大于5 于是他随机拨最后三个数字 两两不同 设他拨到所要号码时拨打的次数为 则随机变量 的可能取值共有 种 解析 后三个数字两两不同且都大于5的电话号码共有种 答案 24 1 袋中有2个黑球 6个红球 从中任取两个 可以作为随机变量的是 a 取到的球的个数b 取到红球的个数c 至少取到一个红球d 至少取到一个红球的概率 解析 选b a的取值不具有随机性 c是一个事件而非随机变量 d中概率值是一个定值而非随机变量 只有b满足要求 2 有以下三个随机变量 其中离散型随机变量的个数是 某热线部门1分钟内接到咨询的次数 是一个随机变量 一个沿数轴进行随机运动的质点 它在数轴上的位置是一个随机变量 某人射击一次中靶的环数 是一个随机变量 a 1b 2c 3d 0 解析 选b 是离散型随机变量 不是离散型随机变量 因为其取值是无限的 不能一一列举出来 3 1 某机场候机室中一天的旅客数量x 2 某篮球下降过程中离地面的距离x 3 某立交桥一天经过的车辆数x 其中不是离散型随机变量的是 解析 1 3 中的随机变量x可能取的值 我们都可以一一列出 因此 它们都是离散型随机变量 2 中的x可以取某一区间内的一切值 无法按一定次序一一列出 故 2 中的x不是离散型随机变