高中数学 第1部分 第一章 1.3 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积和体积课件 新人教A版必修2.ppt

第一章 1 31 3 1 理解教材新知 把握热点考向 应用创新演练 考点一 考点二 考点三 北京奥运会结束后 国家对体育场馆都进行了改造 从专业比赛场馆逐步成为公众观光 健身的综合性体育场馆 国家游泳中心也完成了上述变身 新增了内部开放面积 并建成了大型的水上乐园 经营方出于多种考虑 近几年内 水立方 外墙暂不承接商业化广告 但出于长远考虑 决定为水立方外墙订制特殊显示屏 届时 水立方 将重新焕发活力 大放异彩 问题1 能否计算出水立方外墙所用显示屏的面积 提示 可以 即计算水立方的外表面面积 除去底面 问题2 能否计算水立方内部的空间大小 提示 可以 即计算其容积 几种几何体的表面积公式 各个面 展开图 r2 2 rl 2 rl 2 r2 r2 rl rl r2 r 2 r2 l r r r 2 r2 r l rl 柱体 锥体 台体的体积公式之间的关系 其中s s分别为上 下底面面积 h为高 例1 2011 北京高考 某四棱锥的三视图如图所示 该四棱锥的表面积是 答案 b 一点通 求几何体的表面积问题 通常将所给几何体分成基本的柱 锥 台 再通过这些基本柱 锥 台的表面积进行求和或作差 从而获得几何体的表面积 另外有时也会用到将几何体展开求其展开图的面积进而得表面积 1 圆锥的母线长为5 底面半径为3 则其表面积等于 a 20 b 15 c 24 d 30 解析 圆锥的侧面展开图为扇形 s侧 rl 3 5 15 s底 32 9 s表 s侧 s底 24 答案 c 2 一个几何体的三视图如图所示 则这个几何体的表面积为 a 72b 66c 60d 30 答案 a 例2 已知一个三棱台的上 下底面分别是边长为20cm和30cm的正三角形 侧面是全等的等腰梯形 且侧面面积等于上 下底面面积之和 求棱台的高和体积 思路点拨 欲求棱台的高和体积 根据题目中给出的侧面面积和上 下底面面积的关系 可列等式求得侧面斜高 进而求出棱台的高和体积 精解详析 如图所示 在三棱台abc a b c 中 o o分别为上 下底面的中心 d d 分别是bc b c 的中心 则dd 是等腰梯形bcc b 的高 一点通 求几何体的体积时 要注意利用好几何体的轴截面 尤其为圆柱 圆锥时 准确求出几何体的高和底面积 同时 对不规则的几何体可利用分割几何体或补全几何体的方法转化为柱 锥 台体的体积计算问题 3 如图是圆锥的三视图 则该圆锥的体积是 答案 答案 c 例3 12分 如图 梯形abcd中 ad bc abc 90 ad a bc 2a dcb 60 在平面abcd内过点c作l cb 以l为轴旋转一周 求旋转体的表面积和体积 思路点拨 旋转体是由一个圆柱挖去一个圆锥后剩余的部分 一点通 求组合体的表面积与体积的关键 是弄清组合体中各简单几何体的结构特征及组合形式 5 2011 日照模拟 如图是某几何体的三视图 其中正视图是腰长为2的等腰三角形 俯视图是半径为1的半圆 则该几何体的体积是 6 若某几何体的三视图 单位 cm 如图所示 则此几何体的体积是 答案 b 2 求组合体的表面积或体积的问题 首先应弄清它的组成 其表面有哪些底面