河南省通许县丽星中学高中数学 第一章 导数及其运用课件 新人教A版选修22.ppt

第10课时变化率与导数 导数的计算 1 导数的概念函数y f x 在x x0处的导数 思考探究 f x 与f x0 相同吗 提示 f x 与f x0 不相同 f x 是一个函数 f x0 是常数 f x0 是函数f x 在点x0处的函数值 3 导数的几何意义函数y f x 在x x0处的导数的几何意义 就是曲线y f x 在点p x0 y0 处的切线的 过点p的切线方程为 y 斜率 y y0 f x0 x x0 4 基本初等函数的导数公式 0 nxn 1 cos x sin x axln a ex 5 导数运算法则 1 f x g x 2 f x g x f x g x f x g x f x g x 1 2010 全国新课标卷 曲线y x3 2x 1在点 1 0 处的切线方程为 a y x 1b y x 1c y 2x 2d y 2x 2解析 点 1 0 在曲线y x3 2x 1上 且y 3x2 2 过点 1 0 的切线斜率k y x 1 3 12 2 1 由点斜式得切线方程为y 0 1 x 1 即y x 1 答案 a 答案 b 3 函数y xcosx sinx的导数为 a xsinxb xsinxc xcosxd xcosx解析 y xcosx sinx x cosx x cosx cosx cosx xsinx cosx xsinx 答案 b 5 某物体作匀速运动 其运动方程是s vt b v是平均速度 则该物体在运动过程中其平均速度与任何时刻的瞬时速度的关系是 解析 由已知任何时刻t的瞬时速度为s vt b v 相等 答案 相等 2 函数的导数与导数值的区别与联系导数是原来函数的导函数 而导数值是导函数在某一点的函数值 导数值是常数 一质点运动的方程为s 8 3t2 1 求质点在 1 1 t 这段时间内的平均速度 2 求质点在t 1时的瞬时速度 用定义及求导两种方法 求函数的导数要准确地把函数分割为基本初等函数的和 差 积 商及其复合运算 再利用运算法则求导数 在求导过程中 要仔细分析函数解析式的结构特征 紧扣法则 联系基本初等函数求导公式 对于不具备求导法则结构形式的要适当变形 变式训练 3 若题目条件不变 求满足斜率为 的曲线的切线方程 1 曲线的切线 1 准确理解曲线的切线 需注意的两个方面 直线与曲线公共点的个数不是切线的本质特征 直线与曲线只有一个公共点 则直线不一定是曲线的切线 同样 直线是曲线的切线 则直线可能与曲线有两个或两个以上的交点 曲线未必在其切线的 同侧 如曲线y x3在其过 0 0 点的切线y 0的两侧 2 曲线的切线的求法若已知曲线过点p x0 y0 求曲线的切线则需分点p x0 y0 是切点和不是切点两种情况求解 点p x0 y0 是切点的切线方程y y0 f x0 x x0 当点p x0 y0 不是切点时可分以下几步完成 第一步 设出切点坐标p x1 f x1 第二步 写出过p x1 f x1 的切线方程为y f x1 f x1 x x1 第三步 将点p的坐标 x0 y0 代入切线方程求出x1 第四步 将x1的值代入方程y f x1 f x1 x x1 可得过点p x0 y0 的切线方程 2 函数在点x0处的导数 导函数 导数的区别与联系 1 函数在一点处的导数f x0 是一个常数 不是变量 2 函数的导数 是针对某一区间内任意点x而言的 函数f x 在区间 a b 内每一点都可导 是指对于区间 a b 内的每一个确定的值x0 都对应着一个确定的导数f x0 根据函数的定义 在开区间 a b 内就构成了一个新的函数 也就是函数f x 的导函数f x 3 函数y f x 在点x0处的导数f x0 就是导函数f x 在点x x0处的函数值 即f x0 f x x x0 由近两年高考试题统计分析可知 对导数概念及其运算的考查 单独考查导数运算的题目很少出现 主要是以导数的运算为工具 考查导数的几何意义为主 最常见的问题就是求过曲线上某点的切线的斜率 方程 斜率与倾斜角的关系 以平行或垂直直线斜率间的关系为载体求参数的值 以及与曲线的切线相关的计算题 考查的题型以选择题 填空题为主 答案 d 1 2010 江西卷 若函数f x ax4 bx2 c满足f 1 2 则f 1 a 1b 2c 2d 0解析 由题意知f x 4ax3 2bx 若f 1 2 即f 1 4a 2b 2 从题中可知f x 为奇函数 故f 1 f 1 4a 2b 2 故选b 答案 b 2 2010 全国卷 若曲线y x2 ax b在点 0 b 处的切线方程是x y 1 0 则 a