高考数学大一轮总复习 第1篇 第2节 命题及其关系、充分条件和必要条件课件 理 新人教A版 .ppt

第2节命题及其关系 充分条件和必要条件 基础梳理 1 命题的概念 1 定义用语言 符号或式子表达的 可以判断真假的 2 特点能判断真假 3 分类真命题 假命题 陈述句 陈述句 2 四种命题及其关系 1 四种命题间的逆否关系 2 四种命题的真假关系 两个命题互为逆否命题 它们有的真假性 两个命题互为逆命题或互为否命题 它们的真假性 确定的关系 相同 没有 3 充分条件与必要条件 1 若p q 则p是q的条件 q是p的条件 2 若p q且qp 则p是q的条件 3 若pq且q p 则p是q的条件 4 若p q 则p是q的条件 5 若pq且qp 则p是q的 条件 充分 必要 充分不必要 必要不充分 充要 既不充分也不必要 解析 根据原命题与逆否命题的关系 可知选c 答案 c 2 2013年高考福建卷 已知集合a 1 a b 1 2 3 则 a 3 是 a b 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充分必要条件d 既不充分也不必要条件解析 a b等价于a 3或a 2 故 a 3 是 a b 的充分不必要条件 故选a 答案 a 4 若 m a 是 方程x2 x m 0有实数根 的必要不充分条件 则实数a的取值范围是 考点突破 例1 2014菏泽模拟 有以下命题 若xy 1 则x y互为倒数 的逆命题 面积相等的三角形全等 的否命题 若m 1 则x2 2x m 0有实数解 的逆否命题 若a b b 则a b 的逆否命题 其中真命题为 四种命题及其真假判断 a b c d 思维导引 写出所要判断的命题 再判断其真假 或利用互为逆否命题真假关系判断其真假 解析 若x y互为倒数 则xy 1 是真命题 面积不相等的三角形一定不全等 是真命题 若m 1 4 4m 0 所以原命题是真命题 故其逆否命题也是真命题 由a b b 得b a 所以原命题是假命题 故其逆否命题也是假命题 所以选d 1 写出一个命题的逆命题 否命题及逆否命题的关键是分清原命题的条件和结论 然后按定义来写 当一个命题有大前提时 写其他三个命题时 大前提需要保持不变 2 当一个命题直接判断真假不容易进行时 可转而判断其逆否命题的真假 即时突破1命题 已知c 0 若a b 则ac bc 的逆命题是 解析 把原命题的题设和结论互换 大前提保持不变即得其逆命题 原命题的逆命题为 已知c 0 若ac bc则a b 答案 已知c 0 若ac bc 则a b 例2 2014黑龙江省哈三中第四次模拟 设a b r i是虚数单位 则 复数z a bi为纯虚数 是 ab 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 充分必要条件的判断 思维导引 由充分必要条件的定义进行判断 解析 当a bi是纯虚数时 a 0且b 0 此时ab 0 但当ab 0时 z a bi不一定为纯虚数 例如 a 1 b 0 此时a bi就不是纯虚数 故选a 判断充分条件 必要条件的方法 1 定义法 判断p是q的什么条件 实际上就是判断p q或q p是否成立 再利用定义即可得到结论 2 集合法 建立p q相应的集合 p a x p x q b x q x 那么 即时突破2 2013潍坊高三期末 m 1 是 直线mx 2m 1 y 2 0与直线3x my 3 0垂直 的 a 充分而不必要条件b 必要而不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件解析 当m 1时 两直线为x 3y 2 0和3x y 3 0垂直 当两直线垂直得m 1或m 0 故选a 充分必要条件的探求与应用 解决由充分必要条件求参数范围问题时 一般是把充分条件 必要条件或充要条件转化为集合之间的包含关系 然后根据集合之间的关系列出关于参数的不等式 组 求解 即时突破3直线x y m 0与圆x2 y2 2x 1 0有两个不同交点的一个充分不必要条件是 a 3 m 1b 4 m 2c 0 m 1d m 1 等价转化思想在充分必要条件关系中的应用 典例 已知 p 2 x 10 q x2 2x 1 m2 0 m 0 且綈p是綈q的必要不充分条件 求实数m的取值范围 分析 先将两个命题对应的集合化简 再利用命题间关系列出关于m的不等式 组 得出