基于二维混沌映射的数字水印算法.doc

分类号 密级 深 圳 大 学 毕 业 论 文 基于二维混沌映射的数字水印算法基于二维混沌映射的数字水印算法 伍伟鹰 指导教师姓名 张基宏 老师 肖薇薇 研究生 申请学位级别 学士 专业名称 电子工程 论文提交日期 2002 年 5 月 论文答辩日期 2002 年 5 月 答辩委员会组长 评 阅 人 2002 年 5 月 摘要摘要 本文提出了基于二维混沌映射的数字图像水印算法 混沌具有随机性 似 噪声及对初始条件的极端敏感性等特点 将经过二维混沌映射置乱后的数字水 印信号嵌入图像小波域的低频系数 实现了数字水印的隐蔽性 保密性和稳固 性 利用二维混沌映射 Arnold 变换对水印信号进行置乱 不仅增强了水印信号 保密性 同时有效提高了视觉上抵抗图像剪切攻击的能力 本文引入置乱度的定义对置乱后的图像作定量分析 通过分析 Arnold 变换 的周期及控制参数 实现对数字图像的最佳置乱 对数字水印信号进行置乱分 散了原始水印信号的相关性 在遭到剪切攻击时可以将错误码元尽可能分散 因此有效地提高了数字水印算法的抗剪切攻击性能 为提高数字水印算法的稳健性 引入 m 序列对水印信号进行扩频 本文选 择小波变换作为水印嵌的嵌入域 提出四种水印算法实现方案 分别对其抗 JPEG 压缩 剪切 缩放 加噪声等各种攻击进行测试分析 得出一种最具鲁棒 性的数字水印算法 论文最后讨论了数字水印技术的研究发展方向 提出如何有效抵抗图像旋 转 研究一种完善的数字水印同步技术是今后要解决的一个重要问题 关键字 关键字 数字水印 二维混沌映射 图像置乱 扩频 论文类型 论文类型 应用研究 A A DigitalDigital WatermarkingWatermarking TechniqueTechnique BasedBased onon 2 D2 D ChaoticChaotic MappingMapping AbstractAbstract A digital watermarking technique base on 2 D chaotic mapping is proposed in this paper Chaotic systems have attracted extensive interests in cryptanalysis and communications because of its noise like unpredictable yet deterministic orbits and sensitivity to initial condition and parameters into image permutation and then the permuted watermarking signal is embedded into wavelet transform coefficients of host image Permuted measure is introduced to evaluate the permutation of an image quantitatively The best permutation is achieved by controlling the parameters of chaotic mapping The image watermarking is permuted to reduce the relativity of original pixels so the error bits of the extracted watermarking are dispersed as well Therefore the resistance to crop attack is improved significantly M sequence is used to spread the watermark signal in order to improve its robustness spectrum The watermarking techniques are tested by JPEG compression adding noise resizing and cropping attacks By comparing the experiment results a watermarking scheme of best performance is presented An overview to the development of the digital watermarking technology is discussed The advanced research may concentrate on the synchronization technique of extracting watermark in order to resist synchronization technique of extracting watermark in order to resist rotation attacks KeyKey words words Digital Watermarking 2 d Chaotic mapping Permutation Spread spectrum TypeType ofof Thesis Thesis Application Research 目目 录录 第一章第一章 绪绪 论论 1 1 1 引言 1 1 2 本论文章节安排 4 第二章第二章 基于二维混沌映射的数字图像置乱基于二维混沌映射的数字图像置乱 5 2 1 数字图像置乱技术 5 2 1 1数字图像置乱技术的基本概念 5 2 1 2 最佳置乱度 6 2 2 基于二维混沌映射的图像置乱 7 2 2 1二维混沌映射 7 2 2 2 Arnold变换的周期性 8 2 2 3 基于二维混沌映射的最佳置乱度 11 2 3 小结 12 第三章第三章 M 序列扩频序列扩频 13 3 1 扩频通信的基本概念 13 3 2 引入M序列对水印信号进行扩频 14 3 3 小结 16 第四章第四章 基于二维混沌映射的数字水印算法基于二维混沌映射的数字水印算法 17 4 1 图像处理的小波变换 17 4 1 1 小波的特性 17 4 1 2 图像处理中常用的小波 18 4 2 基于二维混沌映射的数字水印算法 21 4 2 1数字水印算法基本原理 21 4 2 2几种方案的比较 22 4 2 3实验结果和分析 25 4 3 小结 31 第五章第五章 总结与展望总结与展望 32 5 1 论文工作的总结 32 5 2 展望 32 参考文献参考文献 33 致谢致谢 34 附录 程序清单附录 程序清单 35 第一章第一章 绪绪 论论 1 11 1 引言引言 随着 Internet 的发展和多媒体的广泛应用 数字产品比以前更容易被复制 处理 传播和公开 盗版者正是利用这些途径侵犯数字产品制造商和用户的合 法权利和利益 数字水印作为一种版权保护的新技术近年来引起了高度的重视 已得到广泛的研究和应用 数字水印技术 1 是将一些附加信息 水印信息 直接嵌入到数字信息的内容 中 期望所嵌入的信息对于常用的信号处理方法有着稳健的特性 同时要求嵌 入信息后不引起原始信息质量的明显下降 这也是对数字水印技术的基本要求 此外 对该技术还有安全可靠 secure and reliable 和结合应用方面的具体要求 数字水印标识可以是文字 产品所有者的 ID 代码 二维图像 视听音频信 息 随机序列等 一般应该满足以下几个要求 1 不可见性 由于人视觉系统 human visual system HVS 所固有的多分辨率 特性 数字水印应利用这种特性实现数字水印在多媒体产品中的不可见性 2 鲁棒性 数字水印必须对各种正常和不正常的图像处理操作具备鲁棒 性 实验表明在各种图像处理操作中 有损压缩对数字水印的鲁棒性攻击较大 因此 数字水印在嵌入和提取过程中必须利用各种有损压缩的特点来寻求获得 最大的鲁棒性 目前 有损压缩主要是基于 JPEG 和 MPEG 标准 一船 JPEG 标准是利用 DCT discrete cosine transform 变换来实现图像的有损压缩 所以很 多的数字水印技术是基于 DCT 的 但是 DCT 变换很容易产生方块效应 对加 水印后的图像的主观质量影响较大 当前 JPEG2000 的标谁是基于小被变换的 多分辨率分解技术的 基于小波变换的数字水印技术是将今后的重要发展方向 水印技术作为版权保护应用时 必须满足难以感知性和对各种攻击的鲁棒 性 为了使水印难以感知 应考虑将它嵌入到图像的视觉不重要区域 而为了 获得较强的鲁棒性 则希望将水印以较大的强度加到视觉的重要区域或通过扩 频等方式增大水印的数据量来实现 因此 有效的水印算法必须在上述两个互 相冲突的要求之间进行折衷 一个数字水印算法可以分为两个部分 1 数字水印的嵌入算法 2 数字水印信息的检测算法 在水印信息的嵌入和检测过程之间 嵌入水印信息后的宿主信息可能会受 到经过许多无意的 或恶意的处理和攻击 但是 在宿主信息的使用价值下降 不太大的情况下 水印信息应该能可靠地被检测出来 数字水印的一般流程如图 1 1 所示 a 水印的嵌入 b 水印的检测 图 1 1 水印的嵌入和检测流程 不可见性和稳健性是对图像水印的最基本要求 而影响不可见性和稳健性 的因素主要是水印的结构和嵌入对策 水印的嵌入对策即嵌入算法有很多 从实现角度看可分为二类 空域方法 和变换域的方法 这两种方法分别通过改变图像的某些象素的灰度和改变主图 像的某些变换系数来嵌入水印 空域水印技术 早期的空域水印算法是最低有效位算法 LSB 3 及其改进算法 该算法 是通过调整原始数据的最低位来隐藏信息 使一般用户对于隐藏信息 在视觉 上很难察觉 虽然其有较大的信息嵌入量 但作为数字水印算法 因其基本原 理限制 所隐藏的数字水印信息是极为脆弱的 无法经受一些有损的信号处理 Bander 等人提出的基于统计的数字水印嵌入方案 patchwork 和纹理块映射 原图 水印 W 嵌入算法水印图像 密钥 测试图象 水印 检测算法水印提取或存在与 否的二值判定 密钥 编码方法则是空间域水印算法的典型设计 Patchwork 任意选择 N 对图像点 增加其一点的亮度的同时 相应降低另一点的亮度值 通过这一调整过程完成 水印的嵌入 该算法具有不易察觉性 并且对于有损压缩编码 JPEG 和一些 恶意攻击处理等具有抵抗力 而纹理块映射编码方法则是将数字信息隐藏于数 字图像的任意纹理部分 其将隐藏信息纹理映射到另一纹理相似的区域 该算 法对于滤波 压缩和扭转等操作具有抵抗能力 但仅适于具有大量任意纹理区 域的图像 而且尚不能完全自动完成 DCT 变换域方法 4 J Cox 等建议的扩频数字水印 CKLS1996 CKLS1997 首次提出将水印嵌 入视觉重要区域 算法通过改变除 DCT 系数外的 1000 个最重要的 DCT 对整 个图像作二维变换 系数 嵌入高斯伪随机序列 作为水印 此算法有较强的 鲁棒性 能抵抗 IBM 攻击和共谋攻击 但一般需要原始图像来提取水印 同此 方法类似 在 RDB1996 中 作者采用分块 DCT 变换 在 BP1996 中 采用了 分块 DCT 变换 但不是所有的分块都用来嵌入水印 而且改变的是中间频率的 系数 这类方法抵抗几何变换的能力都比较弱 Swanson 等利用空间掩蔽特性 计算每个 DCT 系数允许改变的最大限度 确保水印的透明性 SET1996 Zeng 等提出了一个混合算法 既修改全局 DCT 变换的低频系数 又在中间频率的系 数中嵌入一个扩频信号 Fri1998 Wavelet 变换域方法 5 Houng Jyh Wang 等提出了在视觉重要的小波系数中嵌入水印的方法 WSK1998 算法按视觉重要性搜索系数 依次嵌入水印 采取了两种嵌入方 案 一种在提取水印时需要原图 一种不需要 但这种算法在算法公开时 很 容易去除水印 因为算法公开了嵌入水印的地点 即按视觉重要性顺序嵌入 攻击者用同样的方法就可去掉水印 这种方案可用作注释水印 Deepa Kundur 等在 KH1997 KH1998 两篇文献中分别提出了一种基于小波变换的私有水印和 公开水印算法 前者将图像和要嵌入的水印信息分别作小波分解 根据视觉特 性进行数据融合 此方法在提取水印时需要原始图像 后者是对小波系数进行 特殊的量化以嵌入信息 此方法提取水印不需要原图 与空域法相比 变换域法具有如下优点 1 在变换域中嵌入的水印信号能量可以分布到空域的所有象素上 有利于 保证水印的不可见性 2 在变换域 视觉系统 HVS 的某些特性 如视频特性 可以更方便地结合到 水印编码过程中 3 变换域的方法可与国际数据压缩标准兼容 从而实现压缩域内的水印编码 因此 变换域的方法应是水印算法未来的趋势主流 从小波域看 尽管由算法可知水印信号内嵌在重要系数处 但由于可选择 不同的小波滤波器 分解的级数也有一个可选择的范围 这些将使变换图像很不 相同 而这些也和密钥一样是保密的 故算法的安全性较强 1 21 2 本论文章节安排本论文章节安排 本论文的第一章为绪论 介绍了数字水印技术的背景 数字水印技术的基 本特性 以及常用的数字水印算法 第二章提出了基于二维混沌映射的数字水 印置乱技术 在分析二维混沌映射 Arnold 变换及其周期性的基础上 引入最佳 置乱度的定义 通过控制 Arnold 变换的参数及迭代次数实现对数字图像的最佳 置乱 第三章利用 m 序列对置乱后的二值水印进行扩频 有效地增强了水印算 法的鲁棒性 第四章实现了基于二维混沌映射的小波域数字水印算法 以抵抗 JPEG 压缩及剪切攻击为评价指标对几种数字水印的嵌入方案进行了讨论 实验 表明基于 Arnold 变换的最佳置乱方案有效地提高了数字水印算法的抗剪切性能 同时引入 m 序列进行扩频有效地增强了水印算法的鲁棒性 第五章对本论文的 工作进行了总结和展望 第二章第二章 基于二维混沌映射的数字图像置乱基于二维混沌映射的数字图像置乱 2 12 1 数字图像置乱技术数字图像置乱技术 置乱技术 6 是随着信息的安全和保密被重视而发展起来的图像加密技术 它可以看作是从经典密码学中的单表系统扩展而来的 数字图像置乱即是一种 加密方法 合法使用者可以自由控制算法的选择 参数的选择以及使用随机数 技术 达到非法使用者无法破译图像内容的目的 2 1 1 数字图像置乱技术的基本概念数字图像置乱技术的基本概念 经典密码学对于一维数据流提供了很好的加解密算法 其中如 DES RSA 等 著名密码系统得到了广泛的应用 但是这些系统往往忽视数字图像的一些特殊 性质如二维的自相似性 大数据量等 图像置乱技术早期是对模拟图像的位置 空间做置换 可以看作从经典密码学中的单表系统扩展而来 对于数字化的图 像 置乱过程不仅可以在数字图像的空域 色彩空间 位置空间 上进行 还可 以在数字图像的频域上进行 数字图像置乱即是对数字图像的一种加密方法 它使得合法使用者可以自由控制算法的选择 参数的选择以及使用随机数技术 这就给攻击者带来非法破译的难度 主要表现在统计分析各种可能的组合的巨 大计算量 此外 近年兴起的信息隐藏以及数字水印技术 从不同角度对数字 图像的隐藏与伪装 著作权保护等问题提出了一些解决方法 本文提出的数字 水印算法把图像置乱技术和水印技术结合起来 通过产生置乱算法和水印算法 的密钥来保护水印原始数据和跟踪产品的流动等 数字图像的置乱变换就是一种可逆变换 通过对数字图像的位置或灰度级 等做变换 来 扰乱 图像 以达到在一定程度上迷惑第三者的目的 如果不 知道所使用的置乱变换算法 很难恢复出原始图像 图 2 1 给出了一个通过象素置乱算法得到的置乱图像和原始图像的比较 图 2 1 原始图像和置乱后的图像 用置乱算法置乱 2 1 2 2 最佳置乱度最佳置乱度 文献 6 提出了最佳置乱度的定义 通过计算置乱度判断图像置乱的程度 图像 中的任意两个像素的距离可以用公式表示如下 22 jiji yyxxjiD 公式 2 1 式中 xi yi xj yj 分别表示像素的空间坐标值 如果将 图像以矩阵形式表示 相当于矩阵元素的行和列的值 某 矩阵元素和它相邻的元素之间的距离称为一阶距离 用 Dl i j 表示 将某一矩阵元素和它相距一个元素的元素 之间的距离称为二阶距离 用 D2 i j 表示 同理相距 n 个元素的元素之间的距离称为 n 阶距离 用 Dn i j 表示 例如右图所示矩阵 中 注意 矩阵中的数字是元素的标号 元素 1 和元素 2 5 6 之间的距离称 为一阶距离 分别用 D1 1 2 D1 1 5 Dl 1 6 表示 元素 1 和元素 3 7 9 10 11 之间的距离称为二阶距离 用 D2 1 3 D2 1 7 D2 1 9 D2 1 10 D2 1 11 表示 定义定义 1 1 一阶置乱度是图像 I 中所有像素的一阶距离的均值和方差之比 用 公式表示如下 公式 2 2 11 jiVarDjiDESH 从公式 3 2 可以看出 一阶距离的均值比较大表示置乱后相邻像素之间的 距离变大了 也即相邻像素被分散了 阶距离的方差比较小表示距离变化程 度比较集中 所以二者的比值越大表示置乱度越大 即原来完整的图像的像素 被均匀地打散的程度越大 直观地看 置乱度大表示一幅图像中原先空间距离 小的像素对之间的距离变大了 因为一阶置乱度只定义了原来相邻像素对之间 的距离变化 还不足以十分精确地描绘置乱程度 为此将一阶置乱度的公式推 广 引出 n 阶置乱度的计算公式 公式 2 3 公式 2 3 中通过引入一个加权系数AK来体现不同阶距离在置乱度中所起的作用 即首先考虑将相距最近的像素对尽量分散开 然后再考虑其它距离较大的像素 对 15913 261014 371115 481216 n k k k kn jiDVar jiDE a n SH 1 1 2 22 2 基于二维混沌映射的图像置乱基于二维混沌映射的图像置乱 2 2 1 二维混沌映射二维混沌映射 混沌现象是非线性动力系统中一种确定性的类随机过程 混沌信号具有对 初始值的高度敏感性 不可预测性 并具有遍历性 7 8 等特点 因此 特别 适合于混沌保密通信 本文引入二维混沌映射中的 Arnold 变换对图像进行置 乱 二维混沌映射可以看成是平面区域上点的空间变换 本论文介绍的 Arnold 变换是一种具有周期性的以取模形式的非线性变换 是 V I Arnold 在研究环面 上的自同态时提出的 以一个映射表示 U U 0 1 0 1 设 M 是光 滑流形环面 x y mod1 M 上的一个自同态 r r 定义如下 公式 2 4 为保证变换后的图像的面积不变 又要保证取模运算能实现平移和拼接功能 必其中 detA A 1 可保证映射空间具有不变性 而矩阵 A A 的特征值 1 2 1 0 1 可保证该映射空间具有混沌特性 从点 r r0 U 开始 反复迭代 就得到 一个交互式的变换 r rn 1 A An r r0 mod1 或 r rn 1 A A r rn mod1 公式 2 5 n 0 1 2 3 从 r r0开始通过变换得到的所有点的集合 r r0 r r1 r r2 就是该离散 时间动力系统的轨迹 定义定义 2 2 设有单位正方形上的点 x y 将点 x y 变到另一点的变换 yx 为 公式 2 6 此变换称作猫变换 式 2 6 定义的变换实际上是一种点的位置移动 该变换是 一一对应的 且具有周期性 对于数字图像来说 可以将其看成是一个函数在离散网格点处的采样值 这样我们可得到一个图像矩阵 矩阵中元素的值对应该点的灰度值或 RGB 颜色 分量值 设图像大小为 N N 经过若干迭代后可得到一幅置乱了的图像 1 mod 1 11 1 1 NkN y x kky x n n 1mod 21 11 y x y x 1mod 2221 1211 1 1 y x aa aa y x n n 公式 2 7 2 2 2 Arnold 变换的周期性变换的周期性 以公式 2 6 猫脸变换为例 设数字图像矩阵为 则经过 3 次变换后 P 恢复原状 如下图所示 因此当图像大小为 2 2 时 Arnold 的变换的周期是 3 定义定义 3 3 设数字图像 P Pij 的大小为 N N 采用公式 2 7 的 Arnold 变换 这里把 Pij等同于它所处的位置 对给定的正整数 N 二维混 沌映射的周期为 mN mN是使得图像 P 经一系列变换后回复到 P 的最小自然数 数字矩阵 P Pij 里的每个元素 Pij在公式 2 10 变换的作用下 当且仅当属 于某个轨道 也称链 例如 在例 1 中 0 0 T是不动点 它所在链只有 0 0 T 本身 而其它 3 个元素 0 1 T 1 0 T和 1 1 T属于同一个链 链的长度为 3 此处链的长度是指它所含元素 Pij的个数 对于给定的自然数 N 二维混沌变换 的周期实际上就是数字矩阵 P 中 N2个元素所在的所有链的长度的最小公倍数 文献 7 对二维 Arnold 变换的周期性作了很完整的证明 本文用 Matlab 实现了周期计算的方法 由于在相同的图像大小的情况下 实验分析选择公式 2 7 的 K 值的不同会产生不同的周期 我们选择了 K 1 即猫 脸变换来分析不同阶数 N 下二维混沌映射变换的周期 结果如下 表 2 1 不同阶数 N 下二维混沌映射变换的周期 N23456789101112 mN3431012861230512 N162425324060100120125128256 mN1212502430601506025096192 1 2 1 0 Nji j i ji TU CN P TU CN CT UN UC TN TU CN 图 2 2 不同阶数 N 下二维混沌映射变换的周期的曲线 由于对于不同的矩阵阶数 N 和公式 2 7 中不同的 K 值 二维混沌变换有不同的 周期 为了尽量减少二维混沌变换所带来的花费 我们希望变换的周期越短越 好 表 2 1 和图 2 2 列出不同阶数 N 下二维 Arnold 变换的周期 图 2 2 的 X 轴 表示矩阵阶数 N Y 轴表示相应的 Arnold 变换周期 Arnold 变换的周期还跟公式 2 7 中的 k 值有关 k 值的改变其实是改变了 变换时的各个轨迹的斜率 因此也就改变了周期 我们如果从计算的花费来说 可以选择置乱变换的周期最小的 k 值 这样就相对要达到最佳置乱的花费就最 小 但是从另外的一些考虑来说 比如 我们把 k 和混沌置乱的迭代次数 t 作 为混沌置乱的其中一个密钥 它可以代表生成的水印的产品的生产代号 或其 他信息来跟踪产品 我们就需要有更多选择范围 因此我们可以使置乱度达到 一定门限的 k 值和 t 值作为可以考虑的嵌入密钥 使用相同的算法进行产品的 加密工作 图 2 3 是 16X16 大小的图像的二维混沌置乱变换的不同 k 值下的周 期的大小 Arnold 变换周期 mN 图 2 3 16X16 大小图像的二维混沌置乱的 k 值与周期的比较 从表 2 1 和图 2 2 可以看出 矩阵阶数 N 与二维混沌变换的周期并不成正 比 因此我们在设计数字水印图像的大小时 应尽量选 Arnold 变换周期较小的 阶数 N 例如可选大小为 48 48 56 56 的图像作为数字水印图像 同时 在 选定了图像大小的情况下 也可以选择适当的 k 值来减少置乱变化的周期 在 实际运用上面 根据需要改变 k 值作为水印置乱的密钥 不同的 k 值通过运算 可得到在该密钥下的最佳的迭代次数 以此来对图像做最佳的置乱 经过置乱 的图像增强水印的在视觉方面对抵抗剪切攻击的有效性 因为置乱后的图像把 原先相对集中的象素分散开来了 这样就在视觉上保持了原始水印图像的基本 轮廓 当运用最佳置乱来置乱水印图像时 还可以很直观地知道图像被剪切的 情况 同时提取出来的水印图像的视觉效果也较好 使用公式 2 6 对一幅 21 21 大小的二值图像进行置乱 图 2 3 就是该图像 的一个周期 周期 8 的置乱结果 图 2 4 对一幅 21 21 大小的二值图像的一个周期 周期 8 的置乱结果 t 为置乱迭代的次数 使用公式 2 7 选择 k 5 对一幅 21 21 大小的二值图像进行置乱 图 2 5 就是该图像的一个周期 周期 12 的置乱结果 图 2 5 对一幅 21 21 大小的二值图像的一个周期 周期 12 的置乱结果 t 为置乱迭代的次数 通过图 2 4 和图 2 5 的比较可以看到 当改变 k 值时 图像的置乱周期被 t 5 t 6 t 7 t 8 t 1 t 2 t 3 t 4 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 8 t 9 t 10 t 11 t 12 t 1 t 2 t 3 t 4 t 5 t 6 t 7 t 8 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 2 3 4 5 6 7 8 9 0 改变了 但是达到周期的一半或附近时 他们的图像置乱程度会是很接近的 这时从视觉上也可以看出图像置乱的程度比较大 因此在图像大小一定的情况 下 可以选择恰当的 k 值 达到理想的置乱度且只需较少的计算量 2 2 3 基于二维混沌映射的最佳置乱度基于二维混沌映射的最佳置乱度 在具体应用中 本文选择均值超过某一门限且置乱度达到最大时的 Arnold 变换次数为最佳变换次数 即认为此时图像达到最乱 利用公式 2 6 或公式 2 7 我们就可以对阶数 N 的矩阵计算出经过各次 Arnold 变换后图像的置乱度和 均值 根据置乱度和均值得到最佳变换次数 图 2 6 是阶数为 16 图像的大小 为 16X16 的矩阵经过 1 至 11 次的二维混沌置乱变换后的一阶距离的均值及一 阶置乱度的曲线 从图 2 6 我们可看出阶数为 16 的矩阵在经过 6 次 Arnold 变 换后达到最乱 图 2 6 16X16 大小的图像经过 1 至 11 次的二维混沌置乱变换后的 所有的一阶距离的均值 方差及一阶置乱度的曲线 图 2 7 给出了大小为 32x32 的二值图像利用公式 2 9 得到的的最佳置乱和 一般置乱的比较 得到的周期为 24 最佳置乱为 12 一般来说 图像的最佳 a 二维混沌变换公式中 k 1 时 16X16 图像大小置乱后 的一阶距离的均值与置乱迭 代的次数的比较 b 一阶距离的方差与置乱迭 代的次数的比较 c 一阶距离的置乱度与置乱 迭代的次数的比较 a b c 置乱次数在 Arnold 变换周期的一半附近 由原始水印信号大小我们合理选择 k 值 可实现通过较小的计算量得到最 佳置乱度 一般情况下 可以控制迭代次数小于 30 而达到最佳置乱 同时 k 的取值可以作为算法的密钥 实现对水印信号的加密 2 32 3 小结小结 本章介绍了数字图像置乱的基本概念 引入置乱度的定义对置乱后的图像 作定量分析 提出了基于二维混沌映射 Arnold 变换的数字图像置乱方法 通过 分析 Arnold 变换的周期及控制参数 实现对数字图像的最佳置乱 本文通过对 数字水印信号进行置乱 使得原始水印信号的相关性减弱 在遭到剪切攻击时 可以将提取出的水印信号的错误码元尽可能地分散开来 因此有效地提高了数 字水印算法的抗剪切攻击性能 a b c 图 2 7 经不同迭代次数 n 后生成的图像 a n 2 b n 12 c n 22 第三章第三章 M 序列扩频序列扩频 3 13 1 扩频通信的基本概念扩频通信的基本概念 扩展频谱通信 Spread Spectrum Communication 简称扩频通信 其特点是 传输信息所用的带宽远大于信息本身带宽 3 1 1 扩频通信的基本原理扩频通信的基本原理 扩频技术的基本理论根据是信息论中的香农 Shannon 公式 它可以表示为 C Wlog2 1 S N 公式 3 1 式中 C 是信道容量 bit s W 是信道带宽 S 是信号功率 N 是噪声功率 考虑到通信环境中 S N 1 的典型情况 再通过对 1 式进行若干数学变换 可得近似表达式 W CN S 公式 3 2 由公式 3 2 可以看出 对任意给定的噪声信号比 只要增加用于传输信息的 带宽 理论上就可以增加在信道中无误差地传输的信息率 对一个给定的信道 容量而言 既可以用增大信道带宽同时相应降低信噪比的办法达到 又可以用 减小信道带宽同时相应增大信噪比的办法实现 如果信道容量 C 不变 则带宽 W 和信噪比 S N 是可以互换的 就是说增加带宽就可以在较低的信操比的情况 下以相同的信息率来可靠的传输信息 甚至在信号被噪声淹没的情况下 只要 相应的增加信号带宽 仍然保持可靠的通信 也就是可以用扩频方法以宽带传 输信息来换取信噪比上的好处 这就是扩频通信的基本思想和理论依据 扩频通信与一般的无线电通信系统相比 主要是在发射端增加了扩频调制 而在接收端增加了扩频解调的过程 在发射端利用一组速率远高于信号速率的 伪随机噪声码 Pseudo Noise Code 简称 PN 码 对原信号码进行扩频调制 一般是 将信号扩展至几兆宽的频带上 然后将扩频后的信息调制到空间传输的载频上 进行发送 通常发射的载频是千兆的数量级 在接收端经解调后 利用相同的 PN 码进行解扩 宽带信号经解调还原为原来的窄带信号 而其它与 PN 码不相 关的宽带噪声仍维持宽带 解调后的窄带信号冉经窄带滤波后 分离出有用信 号 而大部分噪声信号则被滤掉 这样使信噪比得以极大的提高 误码率大大 降低 扩频通信系统按其工作方式可分为下列几种 1 直接序列扩频系统 Direct Sequence Spread Spectrum 是将待传信号 与高速率的伪随机码波形相乘后 去直接控制射频信号的某个参量 2 跳频扩频系统 Frequency Hopping 数字信息与二进制伪码序列模 二相加后 去离散地控制射频载波振荡器的输出频率 使发射信号的 频率随伪码的变化而跳变 3 跳时扩频系统 Time Hopping 采用伪码序列启闭信号的发射时刻 和持续时间 跳时一般和跳频结合起来使用 构成 时频跳变 系统 4 线性调频 Chip Modulation 射频脉冲信号在一个周期内 其载频 的频率作线性变化 此外 还有这些扩频方式的组合方式 如 FH DS TH DS FH TH 等 一 般采用混合方式看起来在技术上要求复杂一些 实现起来也要因难一些 但它 们比单一的直扩 跳频 跳时体制具有更优良的性能 直接序列扩频 DS 和跳频技术 FH 是在扩领通信中应用最广的两种技术 3 1 2 扩频通信的主要特点扩频通信的主要特点 扩频通信技术在发端进行扩频调制 在收端以相关解调技术收信 这一过 程使其具有诸多优良特性 1 抗干扰性能好 2 屏蔽性强 干扰小 信号在很宽的频带上被扩展 信号功率谱密度 很低 信号淹没在白噪声之中 难以被发现及对其他电讯设备构成干 扰 3 易于实现码分多址 分配给不同用户不同的扩频编码 各用户只需 配对使用自己的扩频编码 就可以互不干扰地同时使用同一频率通信 实现频率复用 3 23 2 引入引入 m m 序列序列对水印信号进行扩频对水印信号进行扩频 C1C2C3Cn 1Cn a1a1a1aa1 图 3 1 反馈移位寄存器 m 序列是由线性移位寄存器网络产生的 反馈移位寄存器结构如图 3 l 所 示 其中 Cl Cn为抽头系数 0 表示无反馈 1 表示有反馈 符合什么条件的 抽头系数才能产生 m 序列 在扩频通信的论著中多有讨论 在此不再赘述 m 序列的互相关系数的计算比较复杂 事实上 m 序列的互相关特性并不 十分好 互相关特性较好的 m 序列称为相互优选对 只有相互优选对才能在实 际的通信系统中使用 以达到减少相互干扰和区分地址的作用 m 序列相互优 选对的数目是很少的 即使增加移位寄存器的级数 可用地址也增加不了多 少 也就是说 在 m 序列中寻找更多的互相关值尽量小的码组是不可能的 这 样 实现多处通信就有困难了 所以一般都采用 m 序列的组合码 如 Go1d 序 列 Gold 序列是 m 序列的组合码 它是由两个长度相同 速率也相同 但码字 不同的 m 序列相互优选对逐个模 2 加得到的 当改变两个 m 序列的相对位移时 又会得到一个新的 Gold 序列 它是由两个 m 序列自身码 m1 和 m2 构成的 可 得到总数 2n 1 个序列 可见 Go1d 序列数比 m 序列多得多 Go1d 序列同样具 有良好的自相关特性 各个码组之间的互相关特性与原来两个 m 序列相互优选 对的互相关特性一样 最大的互相关值不会超过原来两个 m 序列相互优选对的 最大互相关值 良好的自相关和互相关特性 以及庞大的码组数 使得 Go1d 序列成为最有实用价值的伪随机序列 水印信号目前主要有两种 水印图像和字符串 前者是嵌入代表版权的商 标等图案能有效表明产品的所有权 属于较直观的水印 可以通过人类视觉进 行判断 水印可以容忍一定的失真 但是图案的数据量较大 难以嵌入很大的 图案 后者是嵌入产品专利号 版权保护编号等文字信息 文字符号虽然信息 量较少 但对抗干扰能力却有很高的要求 一个符号的误判则意味着整个水印 的失效 本质上这两种水印是一致的 假如要加入的水印为一字符串 把它转换为相应的二进制 即把它们的 ASCII 码用二进制表示 并把 0 映射为 1 1 映射为 1 若水印为图像则先把图 像二值化再映射到 1 1 上 得长度为 n 的二进制序列的 aj 1 1 j 1 2 n 采用 15 位 m 序列 pi 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 来调制 即 当 aj 1 时 嵌入的数据为 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 当 aj 1 时 嵌入的 数据为 1 1 1 1 1 1 1 l 1 1 1 1 1 1 1 理论上当 m 序列长度趋于无限长时 叠加在图像上的噪声与伪随机序列 pi 的相关输出应当趋向于零 而实际用的 m 序列不但不长 甚至非常短 在实验 中只用到 15 位 图像中的噪声也不完全与通信中遇到的噪声一样 所以有可能 造成误判 这就给水印的检测和恢复造成困难 可能降低了水印的抗干扰能力 本文对二值图像进行二维混沌置乱后再利用 m 序列进行扩频处理 采取基 于相关位置不变的扩频方式 具体方法如下 运用 15 位 m 序列进行扩频 在 m 序列的后面加上一位数值 1 构造出 4x4 的矩阵 每一个嵌入的 aj都用相应 的数据矩阵代替 这样即保持了原来最佳置乱后的像素分布结果 通过置乱有效地减弱了原始水印信号象素间的相关性 同时可对原始信号 实现加密 通过扩频增强了水印信号的鲁棒性 算法流程图如图 3 2 所示 图 3 2 水印置乱扩频原理 使用 m 15 序列对 32X32 的二值图像进行扩频 实验结果如图 3 3 所示 图 3 3 m 序列扩频 a 原始图像 b m 序列扩频后的图像 c 解扩后的图像 3 33 3 小结小结 本章介绍了扩频通信的基本概念及其基本原理 通过将 m 序列引入水印信 号进行扩频 增加了水印信息的冗余度 有效地提高了数字水印算法的鲁棒性 a b c 二维混沌映射M 序列发生器 原始数字水印扩频图象置乱处理后的数字数字水印 第四章第四章 基于二维混沌映射的数字水印算法基于二维混沌映射的数字水印算法 本章提出基于二维混沌映射的数字水印算法 将扩频和二维混沌置乱引入 数字水印算法 选择图像的小波变换域进行水印的嵌入 对本文设计的四个方 案进行了抗 JPEG 压缩 随机噪声 尺寸变换 剪切的攻击测试 并对实验结果 进行了讨论 4 14 1 图像处理的小波变换图像处理的小波变换 快速傅立叶变换 FFT 是为人们所熟悉的数据分析工具 利用傅立叶变 换分析数据的通常做法是将时域信号或空间信号的谱计算出来 如果在频域上 存在明显的峰 则可以断言峰值频率对应的特征是主要特征 如果峰值太多 而且频域的分割比较困难的话 那么它所对应的数据就较难以分析 近年来 一种比傅立叶变换更有特点的数学工具受到人们的重视 这就是 小波分析 Wavelet Analysis 与傅立叶变换是以三角函数为基底而展开的相对 应 小波变换 Wavelet Transformation WT 是以局部化函数所形成一组相似 函数集为基底而展开的 与 FFT 相比 WT 在频域上的精度差一些 但在时间 上的分析能力要强得多 而且可以对时域和频域同时进行分解 这是傅立叶变 换所无法做到的 小波分析理论和方法的研究在数学上不断突破 被认为是泛 函分析 傅立叶分析和调和分析的完美结晶 小波变换在图像处理领域已经取 得了尤为突出的成功应用 主要包含图像数据压缩 图像拼接配准 边缘提取 等方面 而且实验结果表明 在一些情况下 小波变换要优于 FFT DCT 等其 它正交变换 4 4 1 1 小波的小波的特性特性 小波的思想可以追溯到 1910 年 Harr 提出的小波规范正交基 但直到 1980 年 Morlet 引入 小波 Wavelet 的概念 对地震信号进行分析和处理 并 与 Graussman 共同提出了连续小波变换的体系 1986 年 Meyer 第一次构造了 具有一定衰减性的 光滑小波 其二进伸缩平移可以构成 L2 R 空间的规范正 交系 1987 年 Mallat 10 利用多分辨率分析的概念统一了以前各种小波的构 造方法 并提出了著名的 Mallat 金字塔型快速算法 其地位不亚于 FFT 在经典 信号分析中的地位 同时 Mallat 也提出了正交镜象滤波器组 Quadrature Mirror Filter Bank QMF 的构造方法 1988 年 Daubechies 11 提出了紧支撑集正交小 波基 崔锦泰 12 提出了基于样条的非完全正交小波 小波具有许多十分优异的性能 例如 1 小波变换是一个满足能量守恒方程的线性变换 能够将一个信号分解成 对空间和尺度 空域与频域 的独立贡献 同时又不丢失原信号所包含 的信息 2 小波分析相当于一个具有放大 缩小和平移等功能的数学显微镜 通过 检查不同放大倍数下信号的变化来研究其动态特性 3 小波变换不一定要求是正交的 小波基不唯一 小波函数系 即通过一 基本函数在不同尺度下的平移和伸缩而构成的一组函数 用以表示或逼 近一个信号或一个函数 的时宽 带宽积很小 且在时间和频率轴上都 很集中 也就是说展开系数的能量比较集中 这是非常有利的 4 小波变换巧妙地利用了非均匀分布的分辨率 较好地解决了时间和频率 分辨率的矛盾 在低频段用高的频率分辨率和低的时间分辨率 宽的分 析窗口 而在高频段则用低的频率分辨率和高的时间分辨率 窄的分 析窗口 这与时变信号的特性一致 5 小波变换将信号分解为在对数坐标中具有相同大小频带的结合 这种以 非线性的对数方式而不是以线性方式处理频率的方法对时变信号具有明 显的优越性 6 可以利用二维离散小波正交基将原始图像在独立的频带与不同的空间方 向上分解 便于利用人类视觉特性 HVS 在相应频带和空间方向选择 性上敏感性的不同 7 小波表示综合了空域与时域 如小波是正交的 则信息没有冗余 8 具有金字塔型的快速算法 需要注意的是 小波变换中时域上的局部函数在频域上的振幅是有宽度的 而不是象单位冲激函数那样振幅宽度为无穷小 因而 小波变换在频率的解析 精度方面不如傅立叶变换的核函数 然而 为了能够提高时间的解析能力 在 对于频率解析精度的要求不是特别严格的情况下 使用小波变换是非常有利的 4 4 1 2 2 图像处理中常用的小波图像处理中常用的小波 近年来 国内外学者给出了非常多的小波函数 13 显然 它们并不是完全 能够应用在图像处理领域中 有必要探讨图像技术中所涉及的各个方面对于小 波函数存在哪些要求 对于二维图像信号 Devore 14 较为详尽地阐述了基于小波变换的图像分解 方案 可以如下分解一幅图像 任取图像 有f x yLR 22 公式 4 1 f x ycxydxy dxydxy j k lj kj l j k l Z j k lj kj l j k l Z j k lj kj l j k l Z j k lj kj l j k l Z 1 23 2 2 2 2 3 2 1 R ljkjlkj R ljkjlkj R ljkjlkj R ljkjlkj dxdyyxyxfd dxdyyxyxfd dxdyyxyxfd dxdyyxyxfc 其中为逼近成分 为细节成分 一般图像分解 3 层 即 j 3 原图就cj k l d j k l 1 2 3 这样被分解为一个金字塔结构 3 21 D 2 21 D 1 21 D 1 22 D 3 22 D 2 22 D 1 23 D 3 23 D 2 23 D d A 3 2 图 4 1 小波分解的金字塔结构 用于图像处理领域的小波一般与小波的这些特性相关 1 正交性 Orthogonal 在正交的情况下 图像变换前后能量是一致的 也就是函数的在 L2 R 中的模与小波系数直接有 这 2 1 2 i j Df 点对于信号的重构特别有意义 如果不是正交小波 一般只是用于边缘 检测等场合 2 紧支撑 Compact Support 所谓紧支撑是指只有有限个元素不为 n h 零 即 由此生成的多尺度函数和小波函数具有紧支撑 0 0Nnhn 紧支撑的优点在于滤波器是 FIR 的 对于非紧支撑小波 则希望其快速 衰减 使其滤波器能与 FIR 有效近似 3 光滑度 Smoothness 小波的光滑度对于图像压缩是比较重要的 光滑 程度高的小波 其滤波器的频率局部特性更好 如果小波的光滑性不够 压缩时产生的误差容易看出 光滑度和紧支撑是互为矛盾的 紧支撑越 高的小波的光滑度越差 所以这两者需要折衷考虑 4 对称性 Symmetry 如果小波是对称的 其滤波器具有线性相位特性 进而可以消除相位失真 紧支撑的小波是不对称的 相位失真一般可以 通过全通均衡得到降低 15 16 下面给出常用的一些小波 这些小波基本上折衷考虑了如上特性 Symmlet 小波又称为最小不对称紧支撑小波 least asymmetric compactly supported wavelets 它具有最大的消失矩 这些小波中又以 D8 和 S8 最为常用 表 4 1 常用小波的滤波器系数 类型阶数滤波器系数 H 60 3327 0 8069 0 4599 0 1350 0 0854 0 0352 80 2304 0 7148 0 6309 0 0280 0 1870 0 0308 0 0329 0 0106Daubechie s 100 1601 0 6038 0 7243 0 1384 0 2423 0 0322 0 0776 0 0