高中数学《导数与函数的单调性》导学案导学课件 北师大版选修11.ppt

第四章导数应用 第1课时导数与函数的单调性 1 探索函数的单调性与导数的关系 2 会利用导数判断函数的单调性并求函数的单调区间 对于函数y x3 3x 如何判断单调性呢 你能画出该函数的图像吗 定义法是解决问题的最根本方法 但定义法较繁琐 又不能画出它的图像 那该如何解决呢 增函数和减函数一般地 设函数f x 的定义域为i 如果对于定义域i内某个区间d上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1f x2 那么就说函数f x 在区间d上是 如图 2 所示 单调增函数 单调减函数 单调性与单调区间如果一个函数在某个区间m上是单调增函数或是单调减函数 就说这个函数在这个区间m上具有 区间m称为 判断函数的单调性有和 图像法是作出函数图像 利用图像找出上升或下降的区间 得出结论 奇函数在两个对称的区间上具有的单调性 偶函数在两个对称的区间上具有的单调性 定义法是利用函数单调性的定义进行判断 通过设变量 作差 变形 定号 得出结论 作图并观察函数的图像 找出图像上升 或下降 的起点和终点的坐标 从而得出单调递增 或递减 区间 单调性 图像法 定义法 单调区间 相同 相反 横 根据导数与函数单调性的关系 在函数定义域的某个区间 a b 内求函数单调区间的一般步骤 1 确定函数f x 的定义域 2 求导数f x 3 解不等式f x 0或f x 0 那么函数y f x 在这个区间内单调递 如果f x 0 那么函数y f x 在这个区间内单调递 4 写单调区间 增 减 1 d 解析 作出函数图像 观察图像可以得出函数y x2在 0 上是增函数 函数y 2 3x2在区间 1 1 上的增减情况为 a 增函数b 减函数c 先增后减d 先减后增 解析 作出函数图像 观察图像可以得出函数y 2 3x2在区间 1 1 上先增后减 也可通过导数研究 对于函数y 2 3x2 y 6x 故当x 1 0 时 y 0 函数递增 当x 0 1 时 y 0 函数递减 2 c 如果函数f x x2 2 a 1 x 2在区间 4 上是减函数 那么a的取值范围是 解析 已知函数的图像为开口向上的抛物线 对称轴为x 1 a 若在区间 4 上是减函数 则1 a 4 故a 3 3 3 4 求函数y x2 x的单调区间 求函数的单调性与其导函数正负的关系观察下面函数的图像 探讨函数的单调性与其导函数正负的关系 续表 7 利用导数求函数的单调区间已知函数f x ex ax 1 求f x 的单调增区间 已知函数f x 的导函数f x ax2 bx c的图像如下图所示 则函数f x 的图像可能是 解析 由导函数图像可知当x 0时 f x 0 函数f x 递减 排除a b 又当x 0时 f 0 0 所以选d d 判断下列函数的单调性 并求出单调区间 1 f x sinx x x 0 2 f x 2x3 3x2 24x 1 已知函数f x lnx x2 ax在定义域内为增函数 求实数a的取值范围 b 1 函数y f x 是定义在r上的可导函数 则 y f x 是r上的增函数 是 f x 0 的 a 充分不必要条件b 必要不充分条件c 充要条件d 既不充分也不必要条件 解析 函数y x3 当x 0时 f 0 0 但y x3是r上的增函数 故选b c 0 1 3 函数y x lnx的单调递减区间是 4 若函数y x3 bx有三个单调区间 求实数b的取值范