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文档简介
2 2对数函数 2 2 1对数与对数运算第1课时对数 1 在指数ab n中 a称为 b称为 n称为幂 在引入了分数指数幂与无理数指数幂之后 b的取值范围由初中时的限定为整数扩充到了 2 若a 0且a 1 则a0 a1 对于任意x r ax 0 底数 指数 实数 1 a 4 4 4 1 对数的概念 x a n 10 n ax n x logan 3 对数的基本性质 0 0 1 1 如果a3 n a 1且a 1 则有 a log3n ab log3a nc logna 3d logan 3答案 d 答案 a 3 方程log5 2x 3 1的解x 解析 由log5 2x 3 1得2x 3 5 x 4 答案 4 由题目可获取以下主要信息 1 2 3 是对数式 4 5 6 是指数式 解答本题可以从指数式与对数式的关系进行转化 题后感悟 1 对数由指数而来 对数式logan x是由指数式ax n而来的 两式底数相同 对数式中的真数n就是指数式中的幂的值n 而对数值x是指数式中的幂指数 对数式与指数式的关系如图所示 2 在指数式ab n中 若已知a n 求幂指数b 便是对数运算b logan 3 并非任何指数式都可以直接化为对数式 如 3 2 9就不能直接写成log 39 只有符合a 0 a 1且n 0时 才有ax n x logan 注意到x既存在于底数中 又存在于真数中 解答本题结合对数的概念 应考虑其各自的要求解出x满足的条件 题后感悟 1 求解此类式子中参数的范围时 应根据对数中对底数和真数的要求列出不等式组解出即可 2 在理解对数的概念时 需注意掌握 基本点 底数大于0且不等于1 简单应用 指数式与对数式的互化 对数性质的应用 由题目可获取以下主要信息 1 2 题对数的值是特殊实数0和1 3 题中底数和真数都含有根式 解答本题可利用对数的基本性质求解 题后感悟 有关 底数 和 1 的对数 可利用对数的性质求出其值 1 和 0 化成常数 有利于化简和计算 由题目可获取以下主要信息 指数中含有对数值 底数与指数式的底数相同 解答本题可使用对数恒等式alogan n来化简求值 2 准确认识指数式与对数式的关系 1 在关系式ax n中 已知a和x求n的运算称为求幂运算 而如果已知a和n 求x 就是对数运算 两个式子实质相同而形式不同 互为逆运算 2 并非任何指数式都可以直接化为对数式 如 3 2 9就不能直接写成log 39 只有符合a 0 a 1且n 0时 才有ax n x logan 求log 1
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