高中数学 第一章 章末复习方案与全优评估课件 新人教A版必修1.ppt

要点整合再现 高频考点例析 阶段质量检测 章末复习方案与全优评估 考点一 考点二 考点三 考点四 考点五 1 集合的 三性 正确理解集合元素的三性 即确定性 互异性和无序性 在集合运算中 常利用元素的互异性检验所得的结论是否正确 因互异性易被忽略 在解决含参数集合问题时应格外注意 2 集合与集合之间的关系集合与集合之间的关系有包含 真包含和相等 判断集合与集合之间的关系的本质是判断元素与集合的关系 包含关系的传递性是推理的重要依据 空集比较特殊 它不包含任何元素 是任意集合的子集 是任意非空集合的真子集 解题时 已知条件中出现a b时 不要遗漏a 3 集合与集合之间的运算并 交 补是集合间的基本运算 venn图与数轴是集合运算的重要工具 注意集合之间的运算与集合之间关系的转化 如a b a b a a b b 4 函数的单调性函数的单调性是在定义域内讨论的 若要证明f x 在区间 a b 上是增函数或减函数 必须证明对 a b 上的任意两个自变量的值x1 x2 当x1 x2时都有f x1 f x2 或f x1 f x2 成立 若要证明f x 在区间 a b 上不是单调函数 只要举出反例 即只要找到两个特殊的x1 x2 不满足定义即可 单调函数具有下面性质 设函数f x 定义在区间i上 且x1 x2 i 则 1 若函数f x 在区间i上是单调函数 则x1 x2 f x1 f x2 2 若函数f x 在区间i上是单调函数 则方程f x 0在区间i上至多有一个实数根 3 若函数f x 与g x 在同一区间的单调性相同 则在此区间内 函数f x g x 亦与它们的单调性相同 函数单调性的判断方法 定义法 图像法 5 函数的奇偶性判定函数奇偶性 一是用其定义判断 即先看函数f x 的定义域是否关于原点对称 再检验f x 与f x 的关系 二是用其图像判断 考察函数的图像是否关于原点或y轴对称去判断 但必须注意它是函数这一大前提 例1 已知集合a x x2 3x 2 0 b x x2 x 2m 0 若a b b 求m的取值范围 借题发挥 空集是一个特殊的集合 它不含任何元素 是任何集合的子集 是任何非空集合的真子集 在解决集合之间关系问题时 它往往易被忽视而导致解题失误 解析 m y y 1 n x x 1 mn 答案 a 2 已知a x x2 2x p 0 x r b x x 0 x r 且a b 求实数p的取值范围 解 a b a有两种情况 a a 当a 时 4 4p1 当a 时 则方程x2 2x p 0有实数根且根非正 例2 2011 上海春季高考改编 若集合a x x 1 b x 2 x 2 则a b 解析 由b x 2 x 2 又a x x 1 结合数轴知 所以a b x 1 x 2 答案 x 1 x 2 借题发挥 此类题目首先应看清集合中元素的范围 简化集合 若是用列举法表示的数集 可以根据交集 并集的定义直接观察或用venn图表示出集合运算的结果 若是用描述法表示的数集 可借助数轴分析出结果 此时要注意当端点不在集合中时 应用 空心圈 表示 例3 已知a x 2a x a 3 b x x5 若a b 求a的取值范围 解 由a b 若a 有2a a 3 a 3 若a 如图 借题发挥 1 依据数形结合的数学思想 利用数轴分析法是解决有关交集 并集问题 特别是一些字母范围问题的常用方法 2 若a b 则集合a b可能的情况为 a b均为空集 a与b中只有一个是空集 a b虽然非空但无公共元素 3 集合a x 1 x 2 b x x1 b x x 1 c x 1 x 2 d x 1 x 2 解析 b x x 1 rb x x 1 a rb x 1 x 2 答案 d 4 已知u 0 2 x2 2 ua 2 x 则a 解析 ua u x u且x 2 当x 0时 u 0 2 2 ua 0 2 a 2 当x x2 2时得x 1或x 2 舍去 x 1时 u 0 2 1 ua 2 1 a 0 答案 2 或 0 答案 1 借题发挥 解决分段函数求值问题的关键是搞清分段标准 然后代入相应的解析式即可 借题发挥 已知解析式求函数的定义域 即求使解析式有意义的自变量的取值范围 而本例 2 为抽象函数的定义域问题 函数y f x 1 f 2x 1 的定义域为y f x 1 与y f 2x 1 的定义域的交集 答案 b 6 设定义在r上的函数f x 满足f x f x 2 13 若f 1 2 求f 99 的值 例6 设函数f x x2 2x 2 x t t 1 t r 求函数f x 的最小值 解 f x x2 2x 2 x 1 2 1 x t t 1 t r 对称轴为x 1 当t 11时 函数图像如图 3 函数f x 在区间 t t 1 上为增函数 所以最小值为f t t2 2t 2 借题发挥 本题中区间是变化的 从运动观点来看 让区间从左向右沿x轴正方向移动 看移动到不同位置时对最值有什么影响 借助图形 可使问题的解决显得直观 清晰 7 设函数f x x2 2 x 1 3 x 3 1 证明f x 是偶函数 2 画出这个函数的图像 3 指出函数f x 的单调区间 并说明在各个单调区间上是增函数还是减函数 4 求函数的值域 解 1 证明 f x x 2 2 x 1 x2 2 x 1 f x 即f x f x 又 3 x 3 关于原点对称 f x 是偶函数 2 当x 0时 f x x2 2x 1 x 1 2 2 当x 0时 f x x2 2x 1 x 1 2 2 3 函数f x 的单调区间为 3 1 1 0 0 1 1 3 f x 在区间 3 1 和 0 1 上为减函数 在 1 0 1 3 上为增函数 4 当x 0时 函数f x x 1 2 2的最小值为 2 最大值为f 3 2 当x 0时 函数f x x 1 2 2的最小值为 2 最大值为f 3 2 故函数f x 的值域为 2 2 借题发挥 在判断函数的奇偶性之前 首先要确定函数的定义域 若函数的定义域不关于原点对称 则函数不具有奇偶性 若函数的定义域关于原点对称 则再利用f x 与f x 的关系判断奇偶性 例8 已知函数f x x2 2ax 2 x 5 5 1 求实数a的范围 使y f x 在区间 5 5 上是单调函数 2 求f x 的最小值 解 1 f x x a 2 2 a2 可知f x 的图像开口向上 对称轴方程为x a 要使f x 在 5 5 上单调 则 a 5或 a 5 即a 5或a 5 2 当 a 5 即a 5时 f x 在 5 5 上是增函数 所以f x min f 5 27 10a 当 5 a 5 即 5 a 5时 f x min f a 2 a2 当 a 5 即a 5时 f x 在 5 5 上是减函数 所以f x min f 5 27 10a 借题发挥 解决二次函数的最值问题主要采用图像法或根据单调性求解 若问题中含参数 往往需要分类讨论 该类问题概括起来主要有两类 一是二次函数的解析式确定 不含参数 而定义域为不定区间 二是定义域确定 而解析式中含参数 无论哪一类应视抛物线的开口方向 就对称轴与给出的区间的位置进行讨论 9 设函数f x 是定义在