湖南省新化县第四中学高中数学《2.31等差数列的前n项和》课件 新人教A版必修5.ppt_第1页
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2 3等差数列的前n项和 第一课时 问题提出 1 等差数列的内涵特征是什么 如何用递推公式描述 从第2项起 每一项与它的前一项的差等于同一个常数 或an 1 an 1 2an n 2 2 等差数列的通项公式是什么 an a1 n 1 d am n m d pn q m n p q a1 an a2 an 1 a3 an 2 4 数列的通项公式能反映数列的基本特性 在实际问题中常常需要求数列的前n项和 对于等差数列 为了方便运算 我们希望有一个求和公式 这是一个有待研究的课题 等差数列的求和公式 知识探究 一 求和公式的推导 思考2 200多年前 高斯的算术老师提出了下面的问题 1 2 3 100 据说高斯很快就算出了正确答案 你知道他是如何计算的吗 1 100 2 99 50 51 101 50 5050 思考3 高斯的算法实际上解决了求等差数列1 2 3 n 前100项的和的问题 利用这个算法 1 2 3 n等于什么 思考4 上述算法叫做倒序相加法 一般地 设等差数列 an 的前n项和为sn 即 利用倒序相加法如何求sn 所得结果如何 思考5 就是等差数列的前n项和公式 用文字语言如何表述这个公式 等差数列前n项和等于首项与末项的和的一半与项数的积 知识探究 二 求和公式的变通 思考1 若n为奇数 则据此 等差数列前n项和公式可变形为什么 思考2 将an a1 n 1 d代入等差数列前n项和公式 则求和公式变形为什么 思考3 将a1 an n 1 d代入等差数列前n项和公式 则求和公式变形为什么 思考4 如何用a1 an d三个元素表示sn 理论迁移 例1在等差数列 an 中 已知 求s7 例22000年11月14日教育部下发了 关于在中小学实施 校校通 工程的通知 某市据此提出了实施 校校通 工程的总目标 从2001年起用10年的时间 在全市中小学建成不同标准的校园网 据测算 2001年该市用于 校校通 工程的经费为500万元 为了保证工程的顺利实施 计划每年投入的资金比上一年增加50万元 那么从2001年起的未来10年内 该市在 校校通 工程的总投入是多少 市出租车的计价标准为1 2元 km 起步价为10元 即最初的4km 不含4千米 计费10元 如果某人乘坐该市的出租车去往14km处的目的地 且一路畅通 等候时间为0 需要支付多少车费 s10 7250 万元 例3已知一个等差数列 an 的前10项的和是310 前20项的和是1220 求这个等差数列的前n项和 小结作业 1 凡是与首末两端等距离的两项之和相等的数列 都可以用倒序相加法求前n项和 是求等差数列前n项和的两个基本公式 应用时要根据已知条件灵活选取 3 求等差数列前n项和 一般需要三个条
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