七年级数学下册 1.4 三元一次方程组课件 （新版）湘教版.pptVIP

1 4三元一次方程组 1 知道什么是三元一次方程 2 会解简单的三元一次方程组 3 掌握解三元一次方程组的基本思路 一 三元一次方程组方程组中含有 个未知数 每个方程中含未知数的项的次数都是 并且一共有 个方程 像这样的方程组叫做三元一次方程组 二 三元一次方程组的解在三元一次方程组中 适合每一个 的一组未知数的 叫做三元一次方程组的一个解 三 1 三 方程 值 三 解三元一次方程组的基本思路通过 或 进行消元 把 三元 变成 使解三元一次方程组转化为解 方程组 进而再转化为解 方程 代入 加减 二 元 二元一次 一元一次 打 或 1 三元一次方程组中的每个方程一定都有三个未知数 2 方程组的解是 3 解方程组时 消去y最简单 4 大数x与小数y的和是a 差是b 则大数小数 知识点1三元一次方程组的解法 例1 2012 黔东南中考 解方程组 思路点拨 中未知数z的系数是 中z的系数的 2倍 和 未知数z的系数互为相反数 先消去z 自主解答 得 3x 5y 11 2 得 3x 3y 9 得2y 2 y 1 将y 1代入 得 3x 6 x 2 将x 2 y 1代入 得 z 6 2 2 3 1 1 所以方程组的解为 互动探究 在例1解的方程组中 若先消去x 你能写出解答过程吗 提示 得3y 3z 6 即y z 2 2得 5y 3z 8 解由 组成的方程组得y 1 z 1 把y 1 z 1代入 得x 2 1 1 5 解得x 2 所以方程组的解为 总结提升 解三元一次方程组消元的方法1 若某个方程只有两个未知数 则另外两个方程消去前面方程缺少的那个未知数 2 消去三个方程中系数最简单的未知数 3 消去系数成整倍数的未知数 4 注意整体加减或代入的应用 5 在消元的过程中 必须保证每个方程至少用一次 知识点2三元一次方程组的应用 例2 某校篮球比排球个数的2倍少3个 足球与排球个数的比是2 3 三种球共有41个 则三种球各有多少个 解题探究 1 本题的三个等量关系是什么 提示 1 篮球个数 2 排球个数 3 2 足球个数 排球个数 2 3 3 篮球个数 足球个数 排球个数 41 2 若设篮球 排球 足球各有x个 y个 z个 则可列方程组 3 解方程组 得 4 答 篮球有21个 排球有12个 足球有8个 总结提升 列三元一次方程组解应用题的步骤1 审 弄清题意 找出已知量 未知量及三个等量关系 2 设 设出三个未知数 3 列 根据等量关系列出三元一次方程组 4 解 解所列的三元一次方程组 求出未知数的值 5 答 检验 并写出答案 题组一 三元一次方程组的解法1 解方程组若要使运算简便 应选取 a 先消去xb 先消去yc 先消去zd 以上说法都不对 解析 选b 因为y的系数最简单 可 可 也可 消去y 变式备选 解方程组若要使运算简便 消元的方法应选择 a 先消去xb 先消去yc 先消去zd 以上说法都不对 解析 选d 原方程组中 可消去x z 求出y 可消去y z 求出x 可消去x y 求出z 故选d 2 解方程组时 用加减消元法化成二元一次方程组 下列四种消元过程正确的是 a 消去y 再与 组成方程组b 3 2消去x 再与 组成方程组c 3消去z 再与 组成方程组d 消去y 再与 组成方程组 解析 选c 因为 式不含有未知数z 所以 3才能消去z 然后再与 组成二元一次方程组 a b d运算后的结果使组里仍有三个未知数 没有达到消元的目的 3 在方程5x 2y z 3中 若x 1 y 2 则z 解析 把x 1 y 2代入方程得z 4 答案 4 4 解方程组 解析 得x 2z 7 得4x 12 x 3 把x 3代入 得y 5 把y 5代入 得z 2 因此方程组的解是 5 解方程组 解析 得8x z 18 得6x 2z 8 得11x 22 解得x 2 将x 2代入 得z 2 将x 2 z 2代入 得y 1 所以原方程组的解是 题组二 三元一次方程组的应用1 一次足球比赛共赛11场 胜一场记3分 平一场记1分 负一场记0分 某省队所负场数是所胜场数的结果共得20分 则该省队共平几场 若设该省队共胜x场 平y场 负z场 则所列方程组是 解析 选d 本题共有三个等量关系 打了11场比赛 即x y z 11 负场 胜场的即 共得了20分 即3x y 20 综上选d 2 甲 乙 丙三数之和为98 甲 乙 2 3 乙 丙 5 8 则乙为 a 50b 45c 40d 30 解析 选d 设甲 乙 丙三数分别为x y z 根据题意 得解得 3 有铅笔 练习本 圆珠笔三种学习用品 若购铅笔3支 练习本7本 圆珠笔1支共需6元 若购铅笔4支 练习本8本 圆珠笔2支共需8元 那么 购铅笔 练习本 圆珠笔各1件共需 a 1 2元b 2元c 1 5元d 2 5元 解析 选b 设购1支铅笔 1本练习本 1支圆珠笔分别需要x y z元 根据题意得 得x y z 2 元 故选b 4 一个三位数的各位数字之和等于14 个位数字与十位数字的和比百位数字大2 如果把百位数字与十位数字对调 所得新数比原数小270 则原三位数为 解析 设原三位数的百位数字是x 十位数字是y 个位数字是z 根据题意 得解得所以原三位数是635 答案 635 5 有3堆硬币 每枚硬币的面值相同 小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆 又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放入第3堆 最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放入第1堆 这样每堆有16枚硬币 则原来三堆硬币的数量分别是 解析 设原来第1堆有x枚硬币 第2堆有y枚硬币 第3堆有z枚硬币 根据题意 得解得答案 22枚 14枚 12枚 6 一次体育盛会上 某体育代表团共获得100枚奖牌 令人振奋 下面是两名同学的对话 小明 太厉害了 我们在金牌榜上居第一位 金牌比银牌的2倍还多9枚 小华 是呀