九年级数学上册 23.3.2 相似三角形的判定（第2课时）课件 （新版）华东师大版.ppt

23 3相似三角形的判定 2 2 如图 e是平行四边形abcd的边bc的延长线上一点 连接ae交cd于f 则图中共有相似三角形 对 3 创设情境明确目标 1 我们已学习过哪些判定三角形相似的方法 3 如图1 点d在ab上 当 时 acd abc 4 如图2 已知点e在ac上 若点d在ab上 则满足条件 就可以使 ade与原 abc相似 acd b 或者 acb adb de bc d 或者 c ade 或者 b ade d 创设情境明确目标 类似于判定三角形全等的sas方法 我们能不能通过两边及其夹角来判定两个三角形相似呢 三角形的判定全等有sss sasasa aas 猜想 改变k和 a的值的大小 是否有同样的结论 探究 猜想 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等 那么这两个三角形相似 sas 如何证明 求证 d e 又 sas 判定定理 如果两个三角形的两组对应边的比相等 并且相应的夹角相等 那么这两个三角形相似 猜想 对于 abc和 a b c 如果a b ab a c ac b b 这两个三角形一定会相似吗 不会 因为不能证明构造的三角形和原三角形全等 a b c 解 ab a b 7 3ac a c 14 6 7 3 ab a b ac a c 又 a a 60 abc a b c ab 7 ac 14 a 60 a b 3 a c 6 a 60 ab 7 ac 14 a 60 a b 6 a c 3 a 60 例2 根据下列条件 判断 abc和 a b c 是否相似 并说明理由 变式 思考 a b c 三组对应边的比相等 是否有 探究任意画一个三角形 再画一个三角形 使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍 度量这两个三角形的对应角 它们相等吗 这两个三角形相似吗 与同桌交流一下 看看是否有同样的结论 猜想 如果两个三角形的三组对应边的比相等那么这两个三角形相似 sss 如何证明 求证 d e 又 同理 总结 sss 判定定理 如果两个三角形的三组对应边的比相等 那么这两个三角形相似 简单地说 三组对应边比相等的两三角形相似 理解 例2 解 理解 练习 1 2 图中两个三角形是否相似 6 3 10 5 c a b e e 2 6 9 3 4 14 相似 不相似 相似 不相似 abc ade bac dae bac dac dae dac即 bad cae 1 如图已知 试说明 bad cae a d c e b 2 如图 ab ae ad ac 且 1 2 求证 abc aed 3 已知 如图 p为 abc中线ad上的一点 且求证 adc cdp 要制作两个形状相同的三角形框架 其中一个三角形框架的三边长分别为4 6 8 另一个三角形框架的一边长为2 它的别外两条边长应当是多少 你有几种答案 4 提示 三种选法 分别使另一个三角形的长为2的边与长为4 6 8的边对应 2 4 x 6 y 8x 4 2 6 y 8x 4 y 6 2 8 方法2 平行于三角形一边的直线与其他两边 或延长线 相交 所构成的三角形与原三角形相似 方法3 两角对应相等 两三角形相似 相似三角形的判定方法 方法4 两边对应成比例且夹角相等 两三角形相似 方法1 通过定义 不常用 方法5 三边对应成比例的 两三角形相似 小结 达标测评 1 如图 abc中 de bc f是ab上的点 ad2 ab af 请问 ef是否与cd 平行 说明理由 2 已知 如图 d e分别是ab ac上两点 cd be交于o 如果ad ab ae ac 请问 odb与 oec相似吗 为什么 达标测评 3 2014 碑林区一模 下列五幅图均是由边长为1的16个小正方形组成的正方形网格 网格中的三角形的顶点都在小正方形的顶点上 那么在下列右边四幅图中的三角形 与左图中的 abc相似的个数有 a 1个b 2个c 3个d 4个 达标测评 b 见课本第70页第1 2 3题 课外作业 如图 ab bc dc