概率第七章习题答案.doc

第七章 参数估计习题参考答案1设，求的矩估计。解 设则=故，所以。2. 设总体在上服从均匀分布，求a和b的矩估计。解 由均匀分布的数学期望和方差知 （1） （2）由（1）解得，代入（2）得， 整理得，解得故得的矩估计为其中。3设总体的密度函数为，求的最大似然估计。解 设，则 4设总体X的密度函数为, 其中 (0), 求的极大似然估计量.解. 设(X1, X2, Xn)是来自X的一样本.由极大似然估计原理,参数的似然函数为: , 上式两边取对数 似然方程为 解似然方程得的极大似然估计量是 .5.设总体的密度函数已知），求参数的最大似然估计。解 解得 。 6设总体X的密度函数为, 求的极大似然估计量和矩估计量.解. 设(X1, X2, Xn)是来自X的样本. (1)由矩估计法, . 即参数的矩估计量是 . (2) 由极大似然估计原理, 参数的似然函数为 ,上式两边取对数 ,似然方程为 ,解似然方程得到参数的极大似然估计量是 .7. 设和为参数的两个独立的无偏估计量，且假定，求常数和，使为的无偏估计，并使方差最小。解 由于,且知，故得c+d=1。又由于并使其最小，即使，满足条件c+d=1的最小值。令d=1-c，代入得，解得。8对方差为已知的正态总体来说，问需取容量n为多大的样本，才能使总体均值的置信水平为的置信区间的长度不大于L？解 由于的置信区间为，故的置信区间长度为。所以，有，即。9. 设某电子元件的寿命服从正态分布，抽样检查10个元件，得样本均值，样本标准差。求 (1) 总体均值置信水平为的置信区间； (2) 用作为的估计值，求绝对误差值不大于10（h）的概率。解 (1)由于未知，s=14（h）,根据求置信区间的公式得 查表得，故总体均值置信水平为的置信区间为 (2) 1-0.05=0.9510. 设为正态总体的一个样本，确定常数的值，使为的无偏估计。解 由于，所以有 由（无偏性），故有，所以。11. 为了解灯泡使用时数均值及标准差，测量了10个灯泡，得小时，小时。如果已知灯泡使用时间服从正态分布，求和的95%的置信区间。 解 由，根据求置信区间的公式得 查表知，根据求置信区间的公式得的置信区间为 而的置信区间为12. 岩石密度的测量误差服从正态分布，随机抽测12个样品，得，求的置信区间(。解 查表得，根据求置信区间的公式得的置信区间为 =13 . 设两位化验员A、B分别独立地对某种化合物各作10次测定，测定值的样本方差分别为。设两个总体均为正态分布，求方差比的置信度为95%的置信区间。解 查表得，根据求置信区间的公式得的置信区间为 14某种袋装食品的重量服从正态分布.某一天随机地抽取9袋检验,重量(单位:g)为 510 485 505 505 490 495 520 515 490(1) 若已知总体方差2=8.62,求的置信度为90%的置信区间;(2) 若已知总体方差未知,求的置信度为95%的置信区间.解. 设随机变量X表示此种袋装食品的重量.(1) 由已知得 n=9 ,=0.1,由于XN(, 8.62), 可推得 N(0, 1),因此由 得到 (U/2)- (-U/2)=0.90即 (U0.05)=0.95查表得 U0.05=1.645 所以的90%的置信区间为. (2) 由已知得 n=9 , =0.05,由于总体方差未知,选取统计量 t(n-1).查表得到 t/2(n-1)=t0.025(9-1)=2.306,并且计算 ,所以的95%的置信区间为 15. 为了估计在报纸上做一次广告的平均费用,抽出了20家报社作随机样本,样本的均值和标准差分别为575(元)和120(元),假定广告费用近似服从正态分布,求总体均值的95%的置信区间.解. 设随机变量X表示做广告的费用. 则 XN(, 2) 总体方差2未知, 选取统计量 t(n-1)又已知 n=20 , =0.05 , , s=120查表得到 t/2(n-1)=t0.025(20-1)=2.093,所以的95%的置信区间为 . 16. 某厂分别从两条流水生产线上抽取样本：及，测得（克